CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-07 11:36:46 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2025-12-31 19:37:45 +08:00
parent 29ec0c699d
commit 3c9d5689c4
279 changed files with 40895 additions and 16087 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

137
docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
View File

@@ -367,12 +367,6 @@ comments: true
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
## 2.4.2   推算方法
空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同，只需将统计对象从“操作数量”转为“使用空间大小”。
@@ -535,12 +529,6 @@ comments: true
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
**在递归函数中，需要注意统计栈帧空间**。观察以下代码：
=== "Python"
@@ -813,12 +801,6 @@ comments: true
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
函数 `loop()` 和 `recur()` 的时间复杂度都为 $O(n)$ ，但空间复杂度不同。
- 函数 `loop()` 在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ，每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间，因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。
@@ -1195,40 +1177,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 函数
fn function() i32 {
// 执行某些操作
return 0;
}
// 常数阶
fn constant(n: i32) void {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
const a: i32 = 0;
const b: i32 = 0;
const nums = [_]i32{0} ** 10000;
const node = ListNode(i32){ .val = 0 };
var i: i32 = 0;
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
while (i < n) : (i += 1) {
const c: i32 = 0;
_ = c;
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
i = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
_ = function();
}
_ = a;
_ = b;
_ = nums;
_ = node;
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -1507,33 +1455,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 线性阶
fn linear(comptime n: i32) !void {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
const nums = [_]i32{0} ** n;
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
var nodes = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer nodes.deinit();
var i: i32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
try nodes.append(i);
}
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
var map = std.AutoArrayHashMap(i32, []const u8).init(std.heap.page_allocator);
defer map.deinit();
var j: i32 = 0;
while (j < n) : (j += 1) {
const string = try std.fmt.allocPrint(std.heap.page_allocator, "{d}", .{j});
defer std.heap.page_allocator.free(string);
try map.put(i, string);
}
_ = nums;
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%23%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n%20%E7%9A%84%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20hmap%20%3D%20dict%5Bint,%20str%5D%28%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hmap%5Bi%5D%20%3D%20str%28i%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=20&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -1694,17 +1615,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 线性阶（递归实现）
fn linearRecur(comptime n: i32) void {
std.debug.print("递归 n = {}\n", .{n});
if (n == 1) return;
linearRecur(n - 1);
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 441px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20linear_recur%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%80%92%E5%BD%92%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%98%B6%0A%20%20%20%20linear_recur%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=25&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -1938,27 +1848,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 平方阶
fn quadratic(n: i32) !void {
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
var nodes = std.ArrayList(std.ArrayList(i32)).init(std.heap.page_allocator);
defer nodes.deinit();
var i: i32 = 0;
while (i < n) : (i += 1) {
var tmp = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
defer tmp.deinit();
var j: i32 = 0;
while (j < n) : (j += 1) {
try tmp.append(0);
}
try nodes.append(tmp);
}
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 405px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%28n%5E2%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20num_matrix%20%3D%20%5B%5B0%5D%20*%20n%20for%20_%20in%20range%28n%29%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=16&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -2140,18 +2029,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 平方阶（递归实现）
fn quadraticRecur(comptime n: i32) i32 {
if (n <= 0) return 0;
const nums = [_]i32{0} ** n;
std.debug.print("递归 n = {} 中的 nums 长度 = {}\n", .{ n, nums.len });
return quadraticRecur(n - 1);
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 459px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20quadratic_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%EF%BC%88%E9%80%92%E5%BD%92%E5%AE%9E%E7%8E%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%20%20%20%20%23%20%E6%95%B0%E7%BB%84%20nums%20%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20n,%20n-1,%20...,%202,%201%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20return%20quadratic_recur%28n%20-%201%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%98%B6%0A%20%20%20%20quadratic_recur%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=28&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -2346,20 +2223,6 @@ $$
end
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
// 指数阶（建立满二叉树）
fn buildTree(allocator: std.mem.Allocator, n: i32) !?*TreeNode(i32) {
if (n == 0) return null;
const root = try allocator.create(TreeNode(i32));
root.init(0);
root.left = try buildTree(allocator, n - 1);
root.right = try buildTree(allocator, n - 1);
return root;
}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%20%3D%200%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20build_tree%28n%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%EF%BC%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%BB%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20build_tree%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20root%20%3D%20build_tree%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=507&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>