CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-07 03:26:39 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2025-12-31 19:37:45 +08:00
parent 29ec0c699d
commit 3c9d5689c4
279 changed files with 40895 additions and 16087 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

12
docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
View File

File diff suppressed because one or more lines are too long

182
docs/chapter_tree/avl_tree.md
View File

@@ -236,12 +236,6 @@ AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
“节点高度”是指从该节点到它的最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 $0$ ，而空节点的高度为 $-1$ 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度：
=== "Python"
@@ -481,23 +475,6 @@ AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 获取节点高度
fn height(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
_ = self;
// 空节点高度为 -1 ，叶节点高度为 0
return if (node == null) -1 else node.?.height;
}
// 更新节点高度
fn updateHeight(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) void {
// 节点高度等于最高子树高度 + 1
node.?.height = @max(self.height(node.?.left), self.height(node.?.right)) + 1;
}
```
### 2.   节点平衡因子
节点的<u>平衡因子（balance factor）</u>定义为节点左子树的高度减去右子树的高度，同时规定空节点的平衡因子为 $0$ 。我们同样将获取节点平衡因子的功能封装成函数，方便后续使用：
@@ -669,18 +646,6 @@ AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 获取平衡因子
fn balanceFactor(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 {
// 空节点平衡因子为 0
if (node == null) return 0;
// 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return self.height(node.?.left) - self.height(node.?.right);
}
```
!!! tip
设平衡因子为 $f$ ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
@@ -956,24 +921,6 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 右旋操作
fn rightRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.left;
var grandChild = child.?.right;
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
child.?.right = node;
node.?.left = grandChild;
// 更新节点高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
### 2. &nbsp; 左旋
相应地，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行图 7-28 所示的“左旋”操作。
@@ -1229,24 +1176,6 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 左旋操作
fn leftRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
var child = node.?.right;
var grandChild = child.?.left;
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
child.?.left = node;
node.?.right = grandChild;
// 更新节点高度
self.updateHeight(node);
self.updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
### 3. &nbsp; 先左旋后右旋
对于图 7-30 中的失衡节点 3 ，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先对 `child` 执行“左旋”，再对 `node` 执行“右旋”。
@@ -1730,40 +1659,6 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
fn rotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) {
// 获取节点 node 的平衡因子
var balance_factor = self.balanceFactor(node);
// 左偏树
if (balance_factor > 1) {
if (self.balanceFactor(node.?.left) >= 0) {
// 右旋
return self.rightRotate(node);
} else {
// 先左旋后右旋
node.?.left = self.leftRotate(node.?.left);
return self.rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (balance_factor < -1) {
if (self.balanceFactor(node.?.right) <= 0) {
// 左旋
return self.leftRotate(node);
} else {
// 先右旋后左旋
node.?.right = self.rightRotate(node.?.right);
return self.leftRotate(node);
}
}
// 平衡树，无须旋转，直接返回
return node;
}
```
## 7.5.3 &nbsp; AVL 树常用操作
### 1. &nbsp; 插入节点
@@ -2142,38 +2037,6 @@ AVL 树的节点插入操作与二叉搜索树在主体上类似。唯一的区
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 插入节点
fn insert(self: *Self, val: T) !void {
self.root = (try self.insertHelper(self.root, val)).?;
}
// 递归插入节点（辅助方法）
fn insertHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) !?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) {
var tmp_node = try self.mem_allocator.create(inc.TreeNode(T));
tmp_node.init(val);
return tmp_node;
}
// 1. 查找插入位置并插入节点
if (val < node.?.val) {
node.?.left = try self.insertHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = try self.insertHelper(node.?.right, val);
} else {
return node; // 重复节点不插入，直接返回
}
self.updateHeight(node); // 更新节点高度
// 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
### 2. &nbsp; 删除节点
类似地，在二叉搜索树的删除节点方法的基础上，需要从底至顶执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡。代码如下所示：
@@ -2775,51 +2638,6 @@ AVL 树的节点插入操作与二叉搜索树在主体上类似。唯一的区
end
```
=== "Zig"
```zig title="avl_tree.zig"
// 删除节点
fn remove(self: *Self, val: T) void {
self.root = self.removeHelper(self.root, val).?;
}
// 递归删除节点（辅助方法）
fn removeHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) ?*inc.TreeNode(T) {
var node = node_;
if (node == null) return null;
// 1. 查找节点并删除
if (val < node.?.val) {
node.?.left = self.removeHelper(node.?.left, val);
} else if (val > node.?.val) {
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, val);
} else {
if (node.?.left == null or node.?.right == null) {
var child = if (node.?.left != null) node.?.left else node.?.right;
// 子节点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
if (child == null) {
return null;
// 子节点数量 = 1 ，直接删除 node
} else {
node = child;
}
} else {
// 子节点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个节点删除，并用该节点替换当前节点
var temp = node.?.right;
while (temp.?.left != null) {
temp = temp.?.left;
}
node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, temp.?.val);
node.?.val = temp.?.val;
}
}
self.updateHeight(node); // 更新节点高度
// 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
node = self.rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
### 3. &nbsp; 查找节点
AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。

110
docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
View File

File diff suppressed because one or more lines are too long

18
docs/chapter_tree/binary_tree.md
View File

@@ -205,12 +205,6 @@ comments: true
end
```
=== "Zig"
```zig title=""
```
每个节点都有两个引用（指针），分别指向<u>左子节点（left-child node）</u>和<u>右子节点（right-child node）</u>，该节点被称为这两个子节点的<u>父节点（parent node）</u>。当给定一个二叉树的节点时，我们将该节点的左子节点及其以下节点形成的树称为该节点的<u>左子树（left subtree）</u>，同理可得<u>右子树（right subtree）</u>。
**在二叉树中，除叶节点外，其他所有节点都包含子节点和非空子树**。如图 7-1 所示，如果将“节点 2”视为父节点，则其左子节点和右子节点分别是“节点 4”和“节点 5”，左子树是“节点 4 及其以下节点形成的树”，右子树是“节点 5 及其以下节点形成的树”。
@@ -463,12 +457,6 @@ comments: true
n2.right = n5
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree.zig"
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E9%92%88%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
@@ -638,12 +626,6 @@ comments: true
n1.left = n2
```
=== "Zig"
```zig title="binary_tree.zig"
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E9%92%88%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E4%B8%8E%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20n1%20-%3E%20n2%20%E4%B8%AD%E9%97%B4%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20p%0A%20%20%20%20p.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=37&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>

63
docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
View File

File diff suppressed because one or more lines are too long