mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-04-27 12:01:49 +08:00
deploy
This commit is contained in:
krahets
@@ -1405,26 +1405,6 @@
|
||||
7.2.1. 层序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.1. 层序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_1" class="md-nav__link">
|
||||
算法实现
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_2" class="md-nav__link">
|
||||
复杂度分析
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -1432,26 +1412,6 @@
|
||||
7.2.2. 前序、中序、后序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.2. 前序、中序、后序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_3" class="md-nav__link">
|
||||
算法实现
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_4" class="md-nav__link">
|
||||
复杂度分析
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
@@ -3381,26 +3341,6 @@
|
||||
7.2.1. 层序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.1. 层序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_1" class="md-nav__link">
|
||||
算法实现
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_2" class="md-nav__link">
|
||||
复杂度分析
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
@@ -3408,26 +3348,6 @@
|
||||
7.2.2. 前序、中序、后序遍历
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
<nav class="md-nav" aria-label="7.2.2. 前序、中序、后序遍历">
|
||||
<ul class="md-nav__list">
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_3" class="md-nav__link">
|
||||
算法实现
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
<li class="md-nav__item">
|
||||
<a href="#_4" class="md-nav__link">
|
||||
复杂度分析
|
||||
</a>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
</nav>
|
||||
|
||||
</li>
|
||||
|
||||
</ul>
|
||||
@@ -3462,7 +3382,6 @@
|
||||
<p><img alt="二叉树的层序遍历" src="../binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 二叉树的层序遍历 </p>
|
||||
|
||||
<h3 id="_1">算法实现<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p>广度优先遍历通常借助「队列」来实现。队列遵循“先进先出”的规则，而广度优先遍历则遵循“逐层推进”的规则，两者背后的思想是一致的。</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:11"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label></div>
|
||||
<div class="tabbed-content">
|
||||
@@ -3724,44 +3643,15 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<h3 id="_2">复杂度分析<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p><strong>时间复杂度</strong>：所有节点被访问一次，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为节点数量。</p>
|
||||
<p><strong>空间复杂度</strong>：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 <span class="arithmatex">\(\frac{n + 1}{2}\)</span> 个节点，占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 空间。</p>
|
||||
<h2 id="722">7.2.2. 前序、中序、后序遍历<a class="headerlink" href="#722" title="Permanent link">¶</a></h2>
|
||||
<p>相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。</p>
|
||||
<p>如下图所示，左侧是深度优先遍历的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在这个过程中，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。</p>
|
||||
<p>如下图所示，左侧是深度优先遍历的示意图，右上方是对应的递归代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在这个过程中，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。</p>
|
||||
<p><img alt="二叉搜索树的前、中、后序遍历" src="../binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png" /></p>
|
||||
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树的前、中、后序遍历 </p>
|
||||
|
||||
<div class="center-table">
|
||||
<table>
|
||||
<thead>
|
||||
<tr>
|
||||
<th>位置</th>
|
||||
<th>含义</th>
|
||||
<th>此处访问节点时对应</th>
|
||||
</tr>
|
||||
</thead>
|
||||
<tbody>
|
||||
<tr>
|
||||
<td>橙色圆圈处</td>
|
||||
<td>刚进入此节点，即将访问该节点的左子树</td>
|
||||
<td>前序遍历 Pre-Order Traversal</td>
|
||||
</tr>
|
||||
<tr>
|
||||
<td>蓝色圆圈处</td>
|
||||
<td>已访问完左子树，即将访问右子树</td>
|
||||
<td>中序遍历 In-Order Traversal</td>
|
||||
</tr>
|
||||
<tr>
|
||||
<td>紫色圆圈处</td>
|
||||
<td>已访问完左子树和右子树，即将返回</td>
|
||||
<td>后序遍历 Post-Order Traversal</td>
|
||||
</tr>
|
||||
</tbody>
|
||||
</table>
|
||||
</div>
|
||||
<h3 id="_3">算法实现<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p>以下给出了实现代码，请配合上图理解深度优先遍历的递归过程。</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:11"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_2_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label></div>
|
||||
<div class="tabbed-content">
|
||||
<div class="tabbed-block">
|
||||
@@ -4112,11 +4002,17 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<p><strong>时间复杂度</strong>：所有节点被访问一次，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为节点数量。</p>
|
||||
<p><strong>空间复杂度</strong>：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，系统占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 栈帧空间。</p>
|
||||
<div class="admonition note">
|
||||
<p class="admonition-title">Note</p>
|
||||
<p>我们也可以仅基于循环实现前、中、后序遍历，有兴趣的同学可以自行实现。</p>
|
||||
<p>我们也可以不使用递归，仅基于迭代实现前、中、后序遍历，有兴趣的同学可以自行研究。</p>
|
||||
</div>
|
||||
<p>递归过程可分为“递”和“归”两个相反的部分。“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点；“归”表示函数返回，代表该节点已经访问完毕。如下图所示，为前序遍历二叉树的递归过程。</p>
|
||||
<p>下图展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分：</p>
|
||||
<ol>
|
||||
<li>“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。</li>
|
||||
<li>“归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。</li>
|
||||
</ol>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:11"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_6" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_7" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_8" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_9" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_10" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_11" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1"><1></label><label for="__tabbed_3_2"><2></label><label for="__tabbed_3_3"><3></label><label for="__tabbed_3_4"><4></label><label for="__tabbed_3_5"><5></label><label for="__tabbed_3_6"><6></label><label for="__tabbed_3_7"><7></label><label for="__tabbed_3_8"><8></label><label for="__tabbed_3_9"><9></label><label for="__tabbed_3_10"><10></label><label for="__tabbed_3_11"><11></label></div>
|
||||
<div class="tabbed-content">
|
||||
<div class="tabbed-block">
|
||||
@@ -4154,9 +4050,6 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<h3 id="_4">复杂度分析<a class="headerlink" href="#_4" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p><strong>时间复杂度</strong>：所有节点被访问一次，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间，其中 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 为节点数量。</p>
|
||||
<p><strong>空间复杂度</strong>：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，系统占用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 栈帧空间。</p>
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user