Polish the chapter of graph, hashing, appendix

docs/chapter_hashing/hash_map.md

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 # 哈希表
 
-哈希表通过建立「键 key」和「值 value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，输入一个 key ，在哈希表中查询并获取 value ，时间复杂度为 $O(1)$ 。
+哈希表通过建立「键 key」与「值 value」之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个 key，则可以在 $O(1)$ 时间内获取对应的 value 。
 
-例如，给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有“姓名 `name` ”和“学号 `id` ”两项数据，希望实现一个查询功能：**输入一个学号，返回对应的姓名**，则可以使用哈希表实现。
+以一个包含 $n$ 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名 `name`”和“学号 `id`”两项数据。假如我们希望实现查询功能，例如“输入一个学号，返回对应的姓名”，则可以采用哈希表来实现。
 
 ![哈希表的抽象表示](hash_map.assets/hash_map.png)
 
 ## 哈希表效率
 
-除了哈希表之外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能：
+除哈希表外，还可以使用以下数据结构来实现上述查询功能：
 
 1. **无序数组**：每个元素为  `[学号, 姓名]` ；
 2. **有序数组**：将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序；
 3. **链表**：每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ；
 4. **二叉搜索树**：每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ，根据学号大小来构建树；
 
-使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/)）。无论是查找元素、还是增删元素，哈希表的时间复杂度都是 $O(1)$ ，全面胜出！
+各项操作的时间复杂度如下表所示（详解可见[二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/)）。无论是查找元素还是增删元素，哈希表的时间复杂度都是 $O(1)$，全面胜出！
 
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 ## 哈希函数
 
-哈希表的底层实现是数组，并且可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提升查询性能（下节会讨论）。
+哈希表的底层实现为数组，同时可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提高查询性能（将在下节讨论）。
 
-首先考虑最简单的情况，**仅用一个「数组」来实现哈希表**。根据习惯，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。
+首先考虑最简单的情况，**仅使用一个数组来实现哈希表**。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。
 
-我们将键值对 key, value 包装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 都放入数组中，那么每个 `Entry` 在数组中都有唯一的索引。而为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
+我们将键值对 key, value 封装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 放入数组中。这样，数组中的每个 `Entry` 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
 
-设哈希表的数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，那么查询操作的步骤为：
+设哈希表的数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，那么查询操作的步骤如下：
 
 1. 输入 `key` ，通过哈希函数计算出索引 `index` ，即 `index = f(key)` ；
-2. 通过索引在数组中访问到键值对 `entry` ，即 `entry = buckets[index]` ，并在 `entry` 中获取到 `value` 即可；
+2. 通过索引在数组中访问到键值对 `entry` ，即 `entry = buckets[index]` ，然后从 `entry` 中获取对应的 `value` ；
 
-以上述学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为
+以学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以设计如下哈希函数：
 
 $$
 f(x) = x \% 100
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 ## 哈希冲突
 
-细心的同学可能会发现，**哈希函数 $f(x) = x \% 100$ 会在某些情况下失效**。具体地，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也相同，指向同一个 value 。例如，分别查询两个学号 $12836$ 和 $20336$ ，则有
+细心的你可能已经注意到，**在某些情况下，哈希函数 $f(x) = x % 100$ 可能无法正常工作**。具体来说，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的计算结果也会相同，从而指向同一个 value 。例如，查询学号为 $12836$ 和 $20336$ 的两个学生时，我们得到：
 
 $$
 f(12836) = f(20336) = 36
 $$
 
-两个学号指向了同一个姓名，这明显是不对的，我们将这种现象称为「哈希冲突 Hash Collision」。如何避免哈希冲突的问题将被留在下章讨论。
+这两个学号指向了同一个姓名，这显然是错误的。我们把这种情况称为「哈希冲突 Hash Collision」。在后续章节中，我们将讨论如何解决哈希冲突的问题。
 
 ![哈希冲突示例](hash_map.assets/hash_collision.png)
 
-综上所述，一个优秀的「哈希函数」应该具备以下特性：
+综上所述，一个优秀的哈希函数应具备以下特性：
 
-- 尽量少地发生哈希冲突；
-- 时间复杂度 $O(1)$ ，计算尽可能高效；
-- 空间使用率高，即“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”尽可能大；
+- 尽可能减少哈希冲突的发生；
+- 查询效率高且稳定，能够在绝大多数情况下达到 $O(1)$ 时间复杂度；
+- 较高的空间利用率，即使“键值对占用空间 / 哈希表总占用空间”比例最大化；