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chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md

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 分治能够提升搜索效率，本质上是因为暴力搜索每轮只能排除一个选项，**而分治搜索每轮可以排除一半选项**。
 
-### 基于分治实现二分
+### 1.   基于分治实现二分
 
 在之前的章节中，二分查找是基于递推（迭代）实现的。现在我们基于分治（递归）来实现它。
 

chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem.md

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 <p align="center"> 图：构建二叉树的示例数据 </p>
 
-### 判断是否为分治问题
+### 1. &nbsp; 判断是否为分治问题
 
 原问题定义为从 `preorder` 和 `inorder` 构建二叉树。我们首先从分治的角度分析这道题：
 
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 - **子问题是独立的**：左子树和右子树是相互独立的，它们之间没有交集。在构建左子树时，我们只需要关注中序遍历和前序遍历中与左子树对应的部分。右子树同理。
 - **子问题的解可以合并**：一旦得到了左子树和右子树（子问题的解），我们就可以将它们链接到根节点上，得到原问题的解。
 
-### 如何划分子树
+### 2. &nbsp; 如何划分子树
 
 根据以上分析，这道题是可以使用分治来求解的，但问题是：**如何通过前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` 来划分左子树和右子树呢**？
 
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 <p align="center"> 图：在前序和中序遍历中划分子树 </p>
 
-### 基于变量描述子树区间
+### 3. &nbsp; 基于变量描述子树区间
 
 根据以上划分方法，**我们已经得到根节点、左子树、右子树在 `preorder` 和 `inorder` 中的索引区间**。而为了描述这些索引区间，我们需要借助几个指针变量：
 
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 <p align="center"> 图：根节点和左右子树的索引区间表示 </p>
 
-### 代码实现
+### 4. &nbsp; 代码实现
 
 为了提升查询 $m$ 的效率，我们借助一个哈希表 `hmap` 来存储数组 `inorder` 中元素到索引的映射。
 

chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -39,7 +39,7 @@ status: new
 
 那么，我们不禁发问：**为什么分治可以提升算法效率，其底层逻辑是什么**？换句话说，将大问题分解为多个子问题、解决子问题、将子问题的解合并为原问题的解，这几步的效率为什么比直接解决原问题的效率更高？这个问题可以从操作数量和并行计算两方面来讨论。
 
-### 操作数量优化
+### 1.   操作数量优化
 
 以「冒泡排序」为例，其处理一个长度为 $n$ 的数组需要 $O(n^2)$ 时间。假设我们把数组从中点分为两个子数组，则划分需要 $O(n)$ 时间，排序每个子数组需要 $O((\frac{n}{2})^2)$ 时间，合并两个子数组需要 $O(n)$ 时间，总体时间复杂度为：
 
@@ -67,7 +67,7 @@ $$
 
 再思考，**如果我们多设置几个划分点**，将原数组平均划分为 $k$ 个子数组呢？这种情况与「桶排序」非常类似，它非常适合排序海量数据，理论上时间复杂度可以达到 $O(n + k)$ 。
 
-### 并行计算优化
+### 2.   并行计算优化
 
 我们知道，分治生成的子问题是相互独立的，**因此通常可以并行解决**。也就是说，分治不仅可以降低算法的时间复杂度，**还有利于操作系统的并行优化**。
 

chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md

@@ -21,7 +21,7 @@ status: new
 
 **我们将规模为 $i$ 的汉诺塔问题记做 $f(i)$** 。例如 $f(3)$ 代表将 $3$ 个圆盘从 `A` 移动至 `C` 的汉诺塔问题。
 
-### 考虑基本情况
+### 1.   考虑基本情况
 
 对于问题 $f(1)$ ，即当只有一个圆盘时，则将它直接从 `A` 移动至 `C` 即可。
 
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 <p align="center"> 图：规模为 2 问题的解 </p>
 
-### 子问题分解
+### 2. &nbsp; 子问题分解
 
 对于问题 $f(3)$ ，即当有三个圆盘时，情况变得稍微复杂了一些。由于已知 $f(1)$ 和 $f(2)$ 的解，因此可从分治角度思考，**将 `A` 顶部的两个圆盘看做一个整体**，执行以下步骤：
 
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 <p align="center"> 图：汉诺塔问题的分治策略 </p>
 
-### 代码实现
+### 3. &nbsp; 代码实现
 
 在代码中，我们声明一个递归函数 `dfs(i, src, buf, tar)` ，它的作用是将柱 `src` 顶部的 $i$ 个圆盘借助缓冲柱 `buf` 移动至目标柱 `tar` 。