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2023-08-27 23:40:39 +08:00
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时间复杂度分析统计的不是算法运行时间,**而是算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势**。
“时间增长趋势”这个概念比较抽象,我们通过一个例子来加以理解。假设输入数据大小为 $n$ ,给定三个算法函数 `A``B` 和 `C`
“时间增长趋势”这个概念比较抽象,我们通过一个例子来加以理解。假设输入数据大小为 $n$ ,给定三个算法函数 `A``B` 和 `C`
=== "Java"
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- 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次,算法运行时间随着 $n$ 增大呈线性增长。此算法的时间复杂度被称为“线性阶”。
- 算法 `C` 中的打印操作需要循环 $1000000$ 次,虽然运行时间很长,但它与输入数据大小 $n$ 无关。因此 `C` 的时间复杂度和 `A` 相同,仍为“常数阶”。
![算法 A 、B 和 C 的时间增长趋势](time_complexity.assets/time_complexity_simple_example.png)
![算法 A、B 和 C 的时间增长趋势](time_complexity.assets/time_complexity_simple_example.png)
相较于直接统计算法运行时间,时间复杂度分析有哪些特点呢?
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![常数阶、线性阶和平方阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
以冒泡排序为例,外层循环执行 $n - 1$ 次,内层循环执行 $n-1, n-2, \dots, 2, 1$ 次,平均为 $n / 2$ 次,因此时间复杂度为 $O((n - 1) n / 2) = O(n^2)$ 。
以冒泡排序为例,外层循环执行 $n - 1$ 次,内层循环执行 $n-1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次,平均为 $n / 2$ 次,因此时间复杂度为 $O((n - 1) n / 2) = O(n^2)$ 。
=== "Java"