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2023-08-27 23:40:39 +08:00
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@@ -48,7 +48,7 @@ $$
设图的顶点数量为 $n$ ,「邻接矩阵 adjacency matrix」使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图,每一行(列)代表一个顶点,矩阵元素代表边,用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。
如下图所示,设邻接矩阵为 $M$ 、顶点列表为 $V$ ,那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边,反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。
如下图所示,设邻接矩阵为 $M$、顶点列表为 $V$ ,那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边,反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。
![图的邻接矩阵表示](graph.assets/adjacency_matrix.png)
@@ -56,7 +56,7 @@ $$
- 顶点不能与自身相连,因此邻接矩阵主对角线元素没有意义。
- 对于无向图,两个方向的边等价,此时邻接矩阵关于主对角线对称。
- 将邻接矩阵的元素从 $1$ , $0$ 替换为权重,则可表示有权图。
- 将邻接矩阵的元素从 $1$ $0$ 替换为权重,则可表示有权图。
使用邻接矩阵表示图时,我们可以直接访问矩阵元素以获取边,因此增删查操作的效率很高,时间复杂度均为 $O(1)$ 。然而,矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ,内存占用较多。