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chapter_sorting/bubble_sort/index.html

@@ -3453,6 +3453,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：利用元素交换操作模拟冒泡 </p>
+
 <h2 id="1131">11.3.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1131" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>设数组的长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，冒泡排序的步骤为：</p>
 <ol>
@@ -3462,7 +3464,7 @@
 <li>仅剩的一个元素必定是最小元素，无需排序，因此数组排序完成。</li>
 </ol>
 <p><img alt="冒泡排序流程" src="../bubble_sort.assets/bubble_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 冒泡排序流程 </p>
+<p align="center"> 图：冒泡排序流程 </p>
 
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:12"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_12" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JS</label><label for="__tabbed_2_6">TS</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label><label for="__tabbed_2_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_sorting/bucket_sort/index.html

@@ -3436,7 +3436,7 @@
 <li>按照桶的从小到大的顺序，合并结果。</li>
 </ol>
 <p><img alt="桶排序算法流程" src="../bucket_sort.assets/bucket_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 桶排序算法流程 </p>
+<p align="center"> 图：桶排序算法流程 </p>
 
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:12"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JS</label><label for="__tabbed_1_6">TS</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label><label for="__tabbed_1_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">
@@ -3805,11 +3805,11 @@
 <p>桶排序的时间复杂度理论上可以达到 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，<strong>关键在于将元素均匀分配到各个桶中</strong>，因为实际数据往往不是均匀分布的。例如，我们想要将淘宝上的所有商品按价格范围平均分配到 10 个桶中，但商品价格分布不均，低于 100 元的非常多，高于 1000 元的非常少。若将价格区间平均划分为 10 份，各个桶中的商品数量差距会非常大。</p>
 <p>为实现平均分配，我们可以先设定一个大致的分界线，将数据粗略地分到 3 个桶中。<strong>分配完毕后，再将商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶中的元素数量大致相等</strong>。这种方法本质上是创建一个递归树，使叶节点的值尽可能平均。当然，不一定要每轮将数据划分为 3 个桶，具体划分方式可根据数据特点灵活选择。</p>
 <p><img alt="递归划分桶" src="../bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 递归划分桶 </p>
+<p align="center"> 图：递归划分桶 </p>
 
 <p>如果我们提前知道商品价格的概率分布，<strong>则可以根据数据概率分布设置每个桶的价格分界线</strong>。值得注意的是，数据分布并不一定需要特意统计，也可以根据数据特点采用某种概率模型进行近似。如下图所示，我们假设商品价格服从正态分布，这样就可以合理地设定价格区间，从而将商品平均分配到各个桶中。</p>
 <p><img alt="根据概率分布划分桶" src="../bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_distribution.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 根据概率分布划分桶 </p>
+<p align="center"> 图：根据概率分布划分桶 </p>
 
 
 

chapter_sorting/counting_sort/index.html

@@ -3449,7 +3449,7 @@
 <li><strong>由于 <code>counter</code> 的各个索引天然有序，因此相当于所有数字已经被排序好了</strong>。接下来，我们遍历 <code>counter</code> ，根据各数字的出现次数，将它们按从小到大的顺序填入 <code>nums</code> 即可。</li>
 </ol>
 <p><img alt="计数排序流程" src="../counting_sort.assets/counting_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 计数排序流程 </p>
+<p align="center"> 图：计数排序流程 </p>
 
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:12"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JS</label><label for="__tabbed_1_6">TS</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label><label for="__tabbed_1_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">
@@ -3774,6 +3774,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：计数排序步骤 </p>
+
 <p>计数排序的实现代码如下所示。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:12"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_6" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_7" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_8" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_9" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_10" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_11" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_12" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1">Java</label><label for="__tabbed_3_2">C++</label><label for="__tabbed_3_3">Python</label><label for="__tabbed_3_4">Go</label><label for="__tabbed_3_5">JS</label><label for="__tabbed_3_6">TS</label><label for="__tabbed_3_7">C</label><label for="__tabbed_3_8">C#</label><label for="__tabbed_3_9">Swift</label><label for="__tabbed_3_10">Zig</label><label for="__tabbed_3_11">Dart</label><label for="__tabbed_3_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_sorting/heap_sort/index.html

@@ -3471,6 +3471,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：堆排序步骤 </p>
+
 <p>在代码实现中，我们使用了与堆章节相同的从顶至底堆化（Sift Down）的函数。值得注意的是，由于堆的长度会随着提取最大元素而减小，因此我们需要给 Sift Down 函数添加一个长度参数 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，用于指定堆的当前有效长度。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:12"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_12" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JS</label><label for="__tabbed_2_6">TS</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label><label for="__tabbed_2_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_sorting/insertion_sort/index.html

@@ -3430,7 +3430,7 @@
 <p>具体来说，我们在未排序区间选择一个基准元素，将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将该元素插入到正确的位置。</p>
 <p>回忆数组的元素插入操作，设基准元素为 <code>base</code> ，我们需要将从目标索引到 <code>base</code> 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 <code>base</code> 赋值给目标索引。</p>
 <p><img alt="单次插入操作" src="../insertion_sort.assets/insertion_operation.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 单次插入操作 </p>
+<p align="center"> 图：单次插入操作 </p>
 
 <h2 id="1141">11.4.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1141" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>插入排序的整体流程如下：</p>
@@ -3441,7 +3441,7 @@
 <li>以此类推，在最后一轮中，选取最后一个元素作为 <code>base</code> ，将其插入到正确位置后，<strong>所有元素均已排序</strong>。</li>
 </ol>
 <p><img alt="插入排序流程" src="../insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 插入排序流程 </p>
+<p align="center"> 图：插入排序流程 </p>
 
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:12"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JS</label><label for="__tabbed_1_6">TS</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label><label for="__tabbed_1_11">Dart</label><label for="__tabbed_1_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_sorting/merge_sort/index.html

@@ -3432,7 +3432,7 @@
 <li><strong>合并阶段</strong>：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。</li>
 </ol>
 <p><img alt="归并排序的划分与合并阶段" src="../merge_sort.assets/merge_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 归并排序的划分与合并阶段 </p>
+<p align="center"> 图：归并排序的划分与合并阶段 </p>
 
 <h2 id="1161">11.6.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组：</p>
@@ -3475,6 +3475,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：归并排序步骤 </p>
+
 <p>观察发现，归并排序的递归顺序与二叉树的后序遍历相同，具体来看：</p>
 <ul>
 <li><strong>后序遍历</strong>：先递归左子树，再递归右子树，最后处理根节点。</li>

chapter_sorting/quick_sort/index.html

@@ -3493,6 +3493,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：哨兵划分步骤 </p>
+
 <div class="admonition note">
 <p class="admonition-title">快速排序的分治思想</p>
 <p>哨兵划分的实质是将一个较长数组的排序问题简化为两个较短数组的排序问题。</p>
@@ -3797,7 +3799,7 @@
 <li>持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序。</li>
 </ol>
 <p><img alt="快速排序流程" src="../quick_sort.assets/quick_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 快速排序流程 </p>
+<p align="center"> 图：快速排序流程 </p>
 
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:12"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_6" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_7" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_8" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_9" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_10" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_11" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_12" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1">Java</label><label for="__tabbed_3_2">C++</label><label for="__tabbed_3_3">Python</label><label for="__tabbed_3_4">Go</label><label for="__tabbed_3_5">JS</label><label for="__tabbed_3_6">TS</label><label for="__tabbed_3_7">C</label><label for="__tabbed_3_8">C#</label><label for="__tabbed_3_9">Swift</label><label for="__tabbed_3_10">Zig</label><label for="__tabbed_3_11">Dart</label><label for="__tabbed_3_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">

chapter_sorting/radix_sort/index.html

@@ -3422,7 +3422,7 @@
 <li>将 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 增加 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ，然后返回步骤 <code>2.</code> 继续迭代，直到所有位都排序完成后结束。</li>
 </ol>
 <p><img alt="基数排序算法流程" src="../radix_sort.assets/radix_sort_overview.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 基数排序算法流程 </p>
+<p align="center"> 图：基数排序算法流程 </p>
 
 <p>下面来剖析代码实现。对于一个 <span class="arithmatex">\(d\)</span> 进制的数字 <span class="arithmatex">\(x\)</span> ，要获取其第 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 位 <span class="arithmatex">\(x_k\)</span> ，可以使用以下计算公式：</p>
 <div class="arithmatex">\[

chapter_sorting/selection_sort/index.html

@@ -3444,6 +3444,8 @@
 </div>
 </div>
 </div>
+<p align="center"> 图：选择排序步骤 </p>
+
 <p>在代码中，我们用 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 来记录未排序区间内的最小元素。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:12"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_12" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JS</label><label for="__tabbed_2_6">TS</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label><label for="__tabbed_2_12">Rust</label></div>
 <div class="tabbed-content">
@@ -3665,7 +3667,7 @@
 <li><strong>非稳定排序</strong>：在交换元素时，有可能将 <code>nums[i]</code> 交换至其相等元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。</li>
 </ul>
 <p><img alt="选择排序非稳定示例" src="../selection_sort.assets/selection_sort_instability.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 选择排序非稳定示例 </p>
+<p align="center"> 图：选择排序非稳定示例 </p>
 
 
 

chapter_sorting/sorting_algorithm/index.html

@@ -3415,7 +3415,7 @@
 <p>「排序算法 Sorting Algorithm」用于对一组数据按照特定顺序进行排列。排序算法有着广泛的应用，因为有序数据通常能够被更有效地查找、分析和处理。</p>
 <p>在排序算法中，数据类型可以是整数、浮点数、字符或字符串等；顺序的判断规则可根据需求设定，如数字大小、字符 ASCII 码顺序或自定义规则。</p>
 <p><img alt="数据类型和判断规则示例" src="../sorting_algorithm.assets/sorting_examples.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 数据类型和判断规则示例 </p>
+<p align="center"> 图：数据类型和判断规则示例 </p>
 
 <h2 id="1111">11.1.1. &nbsp; 评价维度<a class="headerlink" href="#1111" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p><strong>运行效率</strong>：我们期望排序算法的时间复杂度尽量低，且总体操作数量较少（即时间复杂度中的常数项降低）。对于大数据量情况，运行效率显得尤为重要。</p>

chapter_sorting/summary/index.html

@@ -3409,7 +3409,7 @@
 <li>总的来说，我们希望找到一种排序算法，具有高效率、稳定、原地以及正向自适应性等优点。然而，正如其他数据结构和算法一样，没有一种排序算法能够同时满足所有这些条件。在实际应用中，我们需要根据数据的特性来选择合适的排序算法。</li>
 </ul>
 <p><img alt="排序算法对比" src="../summary.assets/sorting_algorithms_comparison.png" /></p>
-<p align="center"> Fig. 排序算法对比 </p>
+<p align="center"> 图：排序算法对比 </p>
 
 <h2 id="11111-q-a">11.11.1. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#11111-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <div class="admonition question">