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https://github.com/krahets/hello-algo.git
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This commit is contained in:
krahets
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<title>11.6. 计数排序（New） - Hello 算法</title>
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<title>11.7. 计数排序（New） - Hello 算法</title>
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跳转至
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<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
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<span class="md-ellipsis">
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11.6. 计数排序（New）
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11.7. 计数排序（New）
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</div>
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11.6. 桶排序（New）
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<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
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11.6. 计数排序（New）
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11.7. 计数排序（New）
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11.6. 计数排序（New）
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11.7. 计数排序（New）
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</a>
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11.6.1. 简单实现
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11.7.1. 简单实现
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11.6.2. 完整实现
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11.7.2. 完整实现
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11.6.3. 算法特性
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11.7.3. 算法特性
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11.6.4. 局限性
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11.7.4. 局限性
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</li>
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11.7. 桶排序（New）
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11.8. 基数排序（New）
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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<a href="../summary/" class="md-nav__link">
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11.8. 小结
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11.9. 小结
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</a>
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</li>
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@@ -1701,29 +1717,29 @@
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<li class="md-nav__item">
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11.6.1. 简单实现
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<a href="#1171" class="md-nav__link">
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11.7.1. 简单实现
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<li class="md-nav__item">
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11.6.2. 完整实现
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<a href="#1172" class="md-nav__link">
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11.7.2. 完整实现
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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11.6.3. 算法特性
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<a href="#1173" class="md-nav__link">
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11.7.3. 算法特性
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</a>
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</li>
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<li class="md-nav__item">
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11.6.4. 局限性
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<a href="#1174" class="md-nav__link">
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11.7.4. 局限性
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</a>
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</li>
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@@ -1751,16 +1767,15 @@
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<h1 id="116">11.6. 计数排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>前面介绍的几种排序算法都属于 <strong>基于比较的排序算法</strong>，即通过比较元素之间的大小来实现排序，此类排序算法的时间复杂度无法超越 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。接下来，我们将学习一种 <strong>非比较排序算法</strong> ，名为「计数排序 Counting Sort」，其时间复杂度可以达到 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
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<h2 id="1161">11.6.1. 简单实现<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h1 id="117">11.7. 计数排序<a class="headerlink" href="#117" title="Permanent link">¶</a></h1>
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<p>顾名思义，「计数排序 Counting Sort」通过统计元素数量来实现排序，一般应用于整数数组。</p>
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<h2 id="1171">11.7.1. 简单实现<a class="headerlink" href="#1171" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>先看一个简单例子。给定一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组 <code>nums</code> ，元素皆为 <strong>非负整数</strong>。计数排序的整体流程为：</p>
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<ol>
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<li>遍历记录数组中的最大数字，记为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，并建立一个长度为 <span class="arithmatex">\(m + 1\)</span> 的辅助数组 <code>counter</code> ；</li>
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<li><strong>借助 <code>counter</code> 统计 <code>nums</code> 中各数字的出现次数</strong>，其中 <code>counter[num]</code> 对应数字 <code>num</code> 的出现次数。统计方法很简单，只需遍历 <code>nums</code> （设当前数字为 <code>num</code>），每轮将 <code>counter[num]</code> 自增 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 即可。</li>
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<li><strong>由于 <code>counter</code> 的各个索引是天然有序的，因此相当于所有数字已经被排序好了</strong>。接下来，我们遍历 <code>counter</code> ，根据各数字的出现次数，将各数字按从小到大的顺序填入 <code>nums</code> 即可。</li>
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</ol>
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<p>观察发现，计数排序名副其实，是通过“统计元素数量”来实现排序的。</p>
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<p><img alt="计数排序流程" src="../counting_sort.assets/counting_sort_overview.png" /></p>
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<p align="center"> Fig. 计数排序流程 </p>
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@@ -1909,7 +1924,11 @@
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</div>
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</div>
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</div>
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<h2 id="1162">11.6.2. 完整实现<a class="headerlink" href="#1162" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<div class="admonition note">
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<p class="admonition-title">计数排序与桶排序的联系</p>
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<p>从桶排序的角度看，我们可以把计数排序中计数数组 <code>counter</code> 的每个索引想象成一个桶，将统计数量的过程想象成把各个元素分配到对应的桶中。本质上，计数排序是桶排序在整型数据下的一个特例。</p>
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</div>
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<h2 id="1172">11.7.2. 完整实现<a class="headerlink" href="#1172" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>细心的同学可能发现，<strong>如果输入数据是对象，上述步骤 <code>3.</code> 就失效了</strong>。例如输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。</p>
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<p>那么如何才能得到原数据的排序结果呢？我们首先计算 <code>counter</code> 的「前缀和」，顾名思义，索引 <code>i</code> 处的前缀和 <code>prefix[i]</code> 等于数组前 <code>i</code> 个元素之和，即</p>
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<div class="arithmatex">\[
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@@ -2142,14 +2161,14 @@
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</div>
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</div>
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</div>
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<h2 id="1163">11.6.3. 算法特性<a class="headerlink" href="#1163" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="1173">11.7.3. 算法特性<a class="headerlink" href="#1173" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：涉及遍历 <code>nums</code> 和遍历 <code>counter</code> ，都使用线性时间。一般情况下 <span class="arithmatex">\(n \gg m\)</span> ，此时使用线性 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</p>
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<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：借助了长度分别为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> , <span class="arithmatex">\(m\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> ，是“非原地排序”；</p>
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<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + m)\)</span></strong> ：借助了长度分别为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> , <span class="arithmatex">\(m\)</span> 的数组 <code>res</code> 和 <code>counter</code> ，是“非原地排序”。</p>
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<p><strong>稳定排序</strong>：由于向 <code>res</code> 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 <code>nums</code> 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现“稳定排序”；其实正序遍历 <code>nums</code> 也可以得到正确的排序结果，但结果“非稳定”。</p>
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<h2 id="1164">11.6.4. 局限性<a class="headerlink" href="#1164" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<h2 id="1174">11.7.4. 局限性<a class="headerlink" href="#1174" title="Permanent link">¶</a></h2>
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<p>看到这里，你也许会觉得计数排序太妙了，咔咔一通操作，时间复杂度就下来了。然而，使用技术排序的前置条件比较苛刻。</p>
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<p><strong>计数排序只适用于非负整数</strong>。若想要用在其他类型数据上，则要求该数据必须可以被转化为非负整数，并且不能改变各个元素之间的相对大小关系。例如，对于包含负数的整数数组，可以先给所有数字加上一个常数，将全部数字转化为正数，排序完成后再转换回去即可。</p>
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<p><strong>计数排序只适用于数据范围不大的情况</strong>。比如，上述示例中 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 不能太大，否则占用空间太多；而当 <span class="arithmatex">\(n \ll m\)</span> 时，计数排序使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间，有可能比 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 的排序算法还要慢。</p>
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<p><strong>计数排序适用于数据量大但数据范围不大的情况</strong>。比如，上述示例中 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 不能太大，否则占用空间太多；而当 <span class="arithmatex">\(n \ll m\)</span> 时，计数排序使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间，有可能比 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 的排序算法还要慢。</p>
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@@ -2227,7 +2246,7 @@
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<a href="../bucket_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.6. &nbsp; 桶排序（New）" rel="prev">
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11.5. 归并排序
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11.6. 桶排序（New）
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<a href="../radix_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 11.8. &nbsp; 基数排序（New）" rel="next">
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11.7. 桶排序（New）
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11.8. 基数排序（New）
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