CS_learn/hello-algo
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2023-11-03 22:48:43 +08:00
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docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md
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@@ -30,15 +30,15 @@
那么，如何处理对角线约束呢？设棋盘中某个格子的行列索引为 $(row, col)$ ，选定矩阵中的某条主对角线，我们发现该对角线上所有格子的行索引减列索引都相等，**即对角线上所有格子的 $row - col$ 为恒定值**。
也就是说，如果两个格子满足 $row_1 - col_1 = row_2 - col_2$ ，则它们一定处在同一条主对角线上。利用该规律，我们可以借助下图所示的数组 `diag1` ，记录每条主对角线上是否有皇后。
也就是说，如果两个格子满足 $row_1 - col_1 = row_2 - col_2$ ，则它们一定处在同一条主对角线上。利用该规律，我们可以借助下图所示的数组 `diags1` ，记录每条主对角线上是否有皇后。
同理，**次对角线上的所有格子的 $row + col$ 是恒定值**。我们同样也可以借助数组 `diag2` 来处理次对角线约束。
同理，**次对角线上的所有格子的 $row + col$ 是恒定值**。我们同样也可以借助数组 `diags2` 来处理次对角线约束。
![处理列约束和对角线约束](n_queens_problem.assets/n_queens_cols_diagonals.png)
### 代码实现
请注意，$n$ 维方阵中 $row - col$ 的范围是 $[-n + 1, n - 1]$ ，$row + col$ 的范围是 $[0, 2n - 2]$ ，所以主对角线和次对角线的数量都为 $2n - 1$ ，即数组 `diag1` 和 `diag2` 的长度都为 $2n - 1$ 。
请注意，$n$ 维方阵中 $row - col$ 的范围是 $[-n + 1, n - 1]$ ，$row + col$ 的范围是 $[0, 2n - 2]$ ，所以主对角线和次对角线的数量都为 $2n - 1$ ，即数组 `diags1` 和 `diags2` 的长度都为 $2n - 1$ 。
```src
[file]{n_queens}-[class]{}-[func]{n_queens}

2
docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
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@@ -32,7 +32,7 @@
[file]{iteration}-[class]{}-[func]{while_loop}
```
在 `while` 循环中，由于初始化和更新条件变量的步骤是独立在循环结构之外的，**因此它比 `for` 循环的自由度更高**。
**`while` 循环比 `for` 循环的自由度更高**。在 `while` 循环中，我们可以自由设计条件变量的初始化和更新步骤。
例如在以下代码中，条件变量 $i$ 每轮进行了两次更新，这种情况就不太方便用 `for` 循环实现。