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chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -147,13 +147,49 @@ $$
 === "JS"
 
     ```javascript title="knapsack.js"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFS}
+    /* 0-1 背包：暴力搜索 */
+    function knapsackDFS(wgt, val, i, c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i === 0 || c === 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        const no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        const yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 返回两种方案中价值更大的那一个
+        return Math.max(no, yes);
+    }
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="knapsack.ts"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFS}
+    /* 0-1 背包：暴力搜索 */
+    function knapsackDFS(
+        wgt: Array<number>,
+        val: Array<number>,
+        i: number,
+        c: number
+    ): number {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i === 0 || c === 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        const no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+        const yes =
+            knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 返回两种方案中价值更大的那一个
+        return Math.max(no, yes);
+    }
     ```
 
 === "C"
@@ -386,13 +422,60 @@ $$
 === "JS"
 
     ```javascript title="knapsack.js"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFSMem}
+    /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+    function knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i, c) {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i === 0 || c === 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][c] !== -1) {
+            return mem[i][c];
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        const no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        const yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+        mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+        return mem[i][c];
+    }
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="knapsack.ts"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFSMem}
+    /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+    function knapsackDFSMem(
+        wgt: Array<number>,
+        val: Array<number>,
+        mem: Array<Array<number>>,
+        i: number,
+        c: number
+    ): number {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if (i === 0 || c === 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if (mem[i][c] !== -1) {
+            return mem[i][c];
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if (wgt[i - 1] > c) {
+            return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        const no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+        const yes =
+            knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+        mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+        return mem[i][c];
+    }
     ```
 
 === "C"
@@ -645,13 +728,63 @@ $$
 === "JS"
 
     ```javascript title="knapsack.js"
-    [class]{}-[func]{knapsackDP}
+    /* 0-1 背包：动态规划 */
+    function knapsackDP(wgt, val, cap) {
+        const n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        const dp = Array(n + 1)
+            .fill(0)
+            .map(() => Array(cap + 1).fill(0));
+        // 状态转移
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                    dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+                } else {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[i][c] = Math.max(
+                        dp[i - 1][c],
+                        dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                    );
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n][cap];
+    }
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="knapsack.ts"
-    [class]{}-[func]{knapsackDP}
+    /* 0-1 背包：动态规划 */
+    function knapsackDP(
+        wgt: Array<number>,
+        val: Array<number>,
+        cap: number
+    ): number {
+        const n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+            Array.from({ length: cap + 1 }, () => 0)
+        );
+        // 状态转移
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                    dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+                } else {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[i][c] = Math.max(
+                        dp[i - 1][c],
+                        dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                    );
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n][cap];
+    }
     ```
 
 === "C"
@@ -949,13 +1082,49 @@ $$
 === "JS"
 
     ```javascript title="knapsack.js"
-    [class]{}-[func]{knapsackDPComp}
+    /* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+    function knapsackDPComp(wgt, val, cap) {
+        const n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        const dp = Array(cap + 1).fill(0);
+        // 状态转移
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            // 倒序遍历
+            for (let c = cap; c >= 1; c--) {
+                if (wgt[i - 1] <= c) {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="knapsack.ts"
-    [class]{}-[func]{knapsackDPComp}
+    /* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+    function knapsackDPComp(
+        wgt: Array<number>,
+        val: Array<number>,
+        cap: number
+    ): number {
+        const n = wgt.length;
+        // 初始化 dp 表
+        const dp = Array(cap + 1).fill(0);
+        // 状态转移
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            // 倒序遍历
+            for (let c = cap; c >= 1; c--) {
+                if (wgt[i - 1] <= c) {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
     ```
 
 === "C"