feat: Traditional Chinese version (#1163)

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2026-07-16 11:02:09 +08:00 · 2024-04-06 02:30:11 +08:00
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--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/CMakeLists.txt
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/CMakeLists.txt
@@ -0,0 +1,6 @@
+add_executable(avl_tree avl_tree.cpp)
+add_executable(binary_search_tree binary_search_tree.cpp)
+add_executable(binary_tree binary_tree.cpp)
+add_executable(binary_tree_bfs binary_tree_bfs.cpp)
+add_executable(binary_tree_dfs binary_tree_dfs.cpp)
+add_executable(array_binary_tree array_binary_tree.cpp)
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/array_binary_tree.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/array_binary_tree.cpp
@@ -0,0 +1,137 @@
+/**
+ * File: array_binary_tree.cpp
+ * Created Time: 2023-07-19
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 陣列表示下的二元樹類別 */
+class ArrayBinaryTree {
+  public:
+    /* 建構子 */
+    ArrayBinaryTree(vector<int> arr) {
+        tree = arr;
+    }
+
+    /* 串列容量 */
+    int size() {
+        return tree.size();
+    }
+
+    /* 獲取索引為 i 節點的值 */
+    int val(int i) {
+        // 若索引越界，則返回 INT_MAX ，代表空位
+        if (i < 0 || i >= size())
+            return INT_MAX;
+        return tree[i];
+    }
+
+    /* 獲取索引為 i 節點的左子節點的索引 */
+    int left(int i) {
+        return 2 * i + 1;
+    }
+
+    /* 獲取索引為 i 節點的右子節點的索引 */
+    int right(int i) {
+        return 2 * i + 2;
+    }
+
+    /* 獲取索引為 i 節點的父節點的索引 */
+    int parent(int i) {
+        return (i - 1) / 2;
+    }
+
+    /* 層序走訪 */
+    vector<int> levelOrder() {
+        vector<int> res;
+        // 直接走訪陣列
+        for (int i = 0; i < size(); i++) {
+            if (val(i) != INT_MAX)
+                res.push_back(val(i));
+        }
+        return res;
+    }
+
+    /* 前序走訪 */
+    vector<int> preOrder() {
+        vector<int> res;
+        dfs(0, "pre", res);
+        return res;
+    }
+
+    /* 中序走訪 */
+    vector<int> inOrder() {
+        vector<int> res;
+        dfs(0, "in", res);
+        return res;
+    }
+
+    /* 後序走訪 */
+    vector<int> postOrder() {
+        vector<int> res;
+        dfs(0, "post", res);
+        return res;
+    }
+
+  private:
+    vector<int> tree;
+
+    /* 深度優先走訪 */
+    void dfs(int i, string order, vector<int> &res) {
+        // 若為空位，則返回
+        if (val(i) == INT_MAX)
+            return;
+        // 前序走訪
+        if (order == "pre")
+            res.push_back(val(i));
+        dfs(left(i), order, res);
+        // 中序走訪
+        if (order == "in")
+            res.push_back(val(i));
+        dfs(right(i), order, res);
+        // 後序走訪
+        if (order == "post")
+            res.push_back(val(i));
+    }
+};
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    // 初始化二元樹
+    // 使用 INT_MAX 代表空位 nullptr
+    vector<int> arr = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};
+    TreeNode *root = vectorToTree(arr);
+    cout << "\n初始化二元樹\n";
+    cout << "二元樹的陣列表示：\n";
+    printVector(arr);
+    cout << "二元樹的鏈結串列表示：\n";
+    printTree(root);
+
+    // 陣列表示下的二元樹類別
+    ArrayBinaryTree abt(arr);
+
+    // 訪問節點
+    int i = 1;
+    int l = abt.left(i), r = abt.right(i), p = abt.parent(i);
+    cout << "\n當前節點的索引為 " << i << "，值為 " << abt.val(i) << "\n";
+    cout << "其左子節點的索引為 " << l << "，值為 " << (l != INT_MAX ? to_string(abt.val(l)) : "nullptr") << "\n";
+    cout << "其右子節點的索引為 " << r << "，值為 " << (r != INT_MAX ? to_string(abt.val(r)) : "nullptr") << "\n";
+    cout << "其父節點的索引為 " << p << "，值為 " << (p != INT_MAX ? to_string(abt.val(p)) : "nullptr") << "\n";
+
+    // 走訪樹
+    vector<int> res = abt.levelOrder();
+    cout << "\n層序走訪為： ";
+    printVector(res);
+    res = abt.preOrder();
+    cout << "前序走訪為： ";
+    printVector(res);
+    res = abt.inOrder();
+    cout << "中序走訪為： ";
+    printVector(res);
+    res = abt.postOrder();
+    cout << "後序走訪為： ";
+    printVector(res);
+
+    return 0;
+}
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp
@@ -0,0 +1,233 @@
+/**
+ * File: avl_tree.cpp
+ * Created Time: 2023-02-03
+ * Author: what-is-me (whatisme@outlook.jp)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* AVL 樹 */
+class AVLTree {
+  public:
+    TreeNode *root; // 根節點
+  private:
+    /* 更新節點高度 */
+    void updateHeight(TreeNode *node) {
+        // 節點高度等於最高子樹高度 + 1
+        node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
+    }
+
+    /* 右旋操作 */
+    TreeNode *rightRotate(TreeNode *node) {
+        TreeNode *child = node->left;
+        TreeNode *grandChild = child->right;
+        // 以 child 為原點，將 node 向右旋轉
+        child->right = node;
+        node->left = grandChild;
+        // 更新節點高度
+        updateHeight(node);
+        updateHeight(child);
+        // 返回旋轉後子樹的根節點
+        return child;
+    }
+
+    /* 左旋操作 */
+    TreeNode *leftRotate(TreeNode *node) {
+        TreeNode *child = node->right;
+        TreeNode *grandChild = child->left;
+        // 以 child 為原點，將 node 向左旋轉
+        child->left = node;
+        node->right = grandChild;
+        // 更新節點高度
+        updateHeight(node);
+        updateHeight(child);
+        // 返回旋轉後子樹的根節點
+        return child;
+    }
+
+    /* 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡 */
+    TreeNode *rotate(TreeNode *node) {
+        // 獲取節點 node 的平衡因子
+        int _balanceFactor = balanceFactor(node);
+        // 左偏樹
+        if (_balanceFactor > 1) {
+            if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
+                // 右旋
+                return rightRotate(node);
+            } else {
+                // 先左旋後右旋
+                node->left = leftRotate(node->left);
+                return rightRotate(node);
+            }
+        }
+        // 右偏樹
+        if (_balanceFactor < -1) {
+            if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
+                // 左旋
+                return leftRotate(node);
+            } else {
+                // 先右旋後左旋
+                node->right = rightRotate(node->right);
+                return leftRotate(node);
+            }
+        }
+        // 平衡樹，無須旋轉，直接返回
+        return node;
+    }
+
+    /* 遞迴插入節點（輔助方法） */
+    TreeNode *insertHelper(TreeNode *node, int val) {
+        if (node == nullptr)
+            return new TreeNode(val);
+        /* 1. 查詢插入位置並插入節點 */
+        if (val < node->val)
+            node->left = insertHelper(node->left, val);
+        else if (val > node->val)
+            node->right = insertHelper(node->right, val);
+        else
+            return node;    // 重複節點不插入，直接返回
+        updateHeight(node); // 更新節點高度
+        /* 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡 */
+        node = rotate(node);
+        // 返回子樹的根節點
+        return node;
+    }
+
+    /* 遞迴刪除節點（輔助方法） */
+    TreeNode *removeHelper(TreeNode *node, int val) {
+        if (node == nullptr)
+            return nullptr;
+        /* 1. 查詢節點並刪除 */
+        if (val < node->val)
+            node->left = removeHelper(node->left, val);
+        else if (val > node->val)
+            node->right = removeHelper(node->right, val);
+        else {
+            if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
+                TreeNode *child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
+                // 子節點數量 = 0 ，直接刪除 node 並返回
+                if (child == nullptr) {
+                    delete node;
+                    return nullptr;
+                }
+                // 子節點數量 = 1 ，直接刪除 node
+                else {
+                    delete node;
+                    node = child;
+                }
+            } else {
+                // 子節點數量 = 2 ，則將中序走訪的下個節點刪除，並用該節點替換當前節點
+                TreeNode *temp = node->right;
+                while (temp->left != nullptr) {
+                    temp = temp->left;
+                }
+                int tempVal = temp->val;
+                node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
+                node->val = tempVal;
+            }
+        }
+        updateHeight(node); // 更新節點高度
+        /* 2. 執行旋轉操作，使該子樹重新恢復平衡 */
+        node = rotate(node);
+        // 返回子樹的根節點
+        return node;
+    }
+
+  public:
+    /* 獲取節點高度 */
+    int height(TreeNode *node) {
+        // 空節點高度為 -1 ，葉節點高度為 0
+        return node == nullptr ? -1 : node->height;
+    }
+
+    /* 獲取平衡因子 */
+    int balanceFactor(TreeNode *node) {
+        // 空節點平衡因子為 0
+        if (node == nullptr)
+            return 0;
+        // 節點平衡因子 = 左子樹高度 - 右子樹高度
+        return height(node->left) - height(node->right);
+    }
+
+    /* 插入節點 */
+    void insert(int val) {
+        root = insertHelper(root, val);
+    }
+
+    /* 刪除節點 */
+    void remove(int val) {
+        root = removeHelper(root, val);
+    }
+
+    /* 查詢節點 */
+    TreeNode *search(int val) {
+        TreeNode *cur = root;
+        // 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+        while (cur != nullptr) {
+            // 目標節點在 cur 的右子樹中
+            if (cur->val < val)
+                cur = cur->right;
+            // 目標節點在 cur 的左子樹中
+            else if (cur->val > val)
+                cur = cur->left;
+            // 找到目標節點，跳出迴圈
+            else
+                break;
+        }
+        // 返回目標節點
+        return cur;
+    }
+
+    /*建構子*/
+    AVLTree() : root(nullptr) {
+    }
+
+    /*析構方法*/
+    ~AVLTree() {
+        freeMemoryTree(root);
+    }
+};
+
+void testInsert(AVLTree &tree, int val) {
+    tree.insert(val);
+    cout << "\n插入節點 " << val << " 後，AVL 樹為" << endl;
+    printTree(tree.root);
+}
+
+void testRemove(AVLTree &tree, int val) {
+    tree.remove(val);
+    cout << "\n刪除節點 " << val << " 後，AVL 樹為" << endl;
+    printTree(tree.root);
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    /* 初始化空 AVL 樹 */
+    AVLTree avlTree;
+
+    /* 插入節點 */
+    // 請關注插入節點後，AVL 樹是如何保持平衡的
+    testInsert(avlTree, 1);
+    testInsert(avlTree, 2);
+    testInsert(avlTree, 3);
+    testInsert(avlTree, 4);
+    testInsert(avlTree, 5);
+    testInsert(avlTree, 8);
+    testInsert(avlTree, 7);
+    testInsert(avlTree, 9);
+    testInsert(avlTree, 10);
+    testInsert(avlTree, 6);
+
+    /* 插入重複節點 */
+    testInsert(avlTree, 7);
+
+    /* 刪除節點 */
+    // 請關注刪除節點後，AVL 樹是如何保持平衡的
+    testRemove(avlTree, 8); // 刪除度為 0 的節點
+    testRemove(avlTree, 5); // 刪除度為 1 的節點
+    testRemove(avlTree, 4); // 刪除度為 2 的節點
+
+    /* 查詢節點 */
+    TreeNode *node = avlTree.search(7);
+    cout << "\n查詢到的節點物件為 " << node << "，節點值 = " << node->val << endl;
+}
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_search_tree.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_search_tree.cpp
@@ -0,0 +1,170 @@
+/**
+ * File: binary_search_tree.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 二元搜尋樹 */
+class BinarySearchTree {
+  private:
+    TreeNode *root;
+
+  public:
+    /* 建構子 */
+    BinarySearchTree() {
+        // 初始化空樹
+        root = nullptr;
+    }
+
+    /* 析構方法 */
+    ~BinarySearchTree() {
+        freeMemoryTree(root);
+    }
+
+    /* 獲取二元樹根節點 */
+    TreeNode *getRoot() {
+        return root;
+    }
+
+    /* 查詢節點 */
+    TreeNode *search(int num) {
+        TreeNode *cur = root;
+        // 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+        while (cur != nullptr) {
+            // 目標節點在 cur 的右子樹中
+            if (cur->val < num)
+                cur = cur->right;
+            // 目標節點在 cur 的左子樹中
+            else if (cur->val > num)
+                cur = cur->left;
+            // 找到目標節點，跳出迴圈
+            else
+                break;
+        }
+        // 返回目標節點
+        return cur;
+    }
+
+    /* 插入節點 */
+    void insert(int num) {
+        // 若樹為空，則初始化根節點
+        if (root == nullptr) {
+            root = new TreeNode(num);
+            return;
+        }
+        TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
+        // 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+        while (cur != nullptr) {
+            // 找到重複節點，直接返回
+            if (cur->val == num)
+                return;
+            pre = cur;
+            // 插入位置在 cur 的右子樹中
+            if (cur->val < num)
+                cur = cur->right;
+            // 插入位置在 cur 的左子樹中
+            else
+                cur = cur->left;
+        }
+        // 插入節點
+        TreeNode *node = new TreeNode(num);
+        if (pre->val < num)
+            pre->right = node;
+        else
+            pre->left = node;
+    }
+
+    /* 刪除節點 */
+    void remove(int num) {
+        // 若樹為空，直接提前返回
+        if (root == nullptr)
+            return;
+        TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
+        // 迴圈查詢，越過葉節點後跳出
+        while (cur != nullptr) {
+            // 找到待刪除節點，跳出迴圈
+            if (cur->val == num)
+                break;
+            pre = cur;
+            // 待刪除節點在 cur 的右子樹中
+            if (cur->val < num)
+                cur = cur->right;
+            // 待刪除節點在 cur 的左子樹中
+            else
+                cur = cur->left;
+        }
+        // 若無待刪除節點，則直接返回
+        if (cur == nullptr)
+            return;
+        // 子節點數量 = 0 or 1
+        if (cur->left == nullptr || cur->right == nullptr) {
+            // 當子節點數量 = 0 / 1 時， child = nullptr / 該子節點
+            TreeNode *child = cur->left != nullptr ? cur->left : cur->right;
+            // 刪除節點 cur
+            if (cur != root) {
+                if (pre->left == cur)
+                    pre->left = child;
+                else
+                    pre->right = child;
+            } else {
+                // 若刪除節點為根節點，則重新指定根節點
+                root = child;
+            }
+            // 釋放記憶體
+            delete cur;
+        }
+        // 子節點數量 = 2
+        else {
+            // 獲取中序走訪中 cur 的下一個節點
+            TreeNode *tmp = cur->right;
+            while (tmp->left != nullptr) {
+                tmp = tmp->left;
+            }
+            int tmpVal = tmp->val;
+            // 遞迴刪除節點 tmp
+            remove(tmp->val);
+            // 用 tmp 覆蓋 cur
+            cur->val = tmpVal;
+        }
+    }
+};
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    /* 初始化二元搜尋樹 */
+    BinarySearchTree *bst = new BinarySearchTree();
+    // 請注意，不同的插入順序會生成不同的二元樹，該序列可以生成一個完美二元樹
+    vector<int> nums = {8, 4, 12, 2, 6, 10, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};
+    for (int num : nums) {
+        bst->insert(num);
+    }
+    cout << endl << "初始化的二元樹為\n" << endl;
+    printTree(bst->getRoot());
+
+    /* 查詢節點 */
+    TreeNode *node = bst->search(7);
+    cout << endl << "查詢到的節點物件為 " << node << "，節點值 = " << node->val << endl;
+
+    /* 插入節點 */
+    bst->insert(16);
+    cout << endl << "插入節點 16 後，二元樹為\n" << endl;
+    printTree(bst->getRoot());
+
+    /* 刪除節點 */
+    bst->remove(1);
+    cout << endl << "刪除節點 1 後，二元樹為\n" << endl;
+    printTree(bst->getRoot());
+    bst->remove(2);
+    cout << endl << "刪除節點 2 後，二元樹為\n" << endl;
+    printTree(bst->getRoot());
+    bst->remove(4);
+    cout << endl << "刪除節點 4 後，二元樹為\n" << endl;
+    printTree(bst->getRoot());
+
+    // 釋放記憶體
+    delete bst;
+
+    return 0;
+}
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree.cpp
@@ -0,0 +1,43 @@
+/**
+ * File: binary_tree.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    /* 初始化二元樹 */
+    // 初始化節點
+    TreeNode *n1 = new TreeNode(1);
+    TreeNode *n2 = new TreeNode(2);
+    TreeNode *n3 = new TreeNode(3);
+    TreeNode *n4 = new TreeNode(4);
+    TreeNode *n5 = new TreeNode(5);
+    // 構建節點之間的引用（指標）
+    n1->left = n2;
+    n1->right = n3;
+    n2->left = n4;
+    n2->right = n5;
+    cout << endl << "初始化二元樹\n" << endl;
+    printTree(n1);
+
+    /* 插入與刪除節點 */
+    TreeNode *P = new TreeNode(0);
+    // 在 n1 -> n2 中間插入節點 P
+    n1->left = P;
+    P->left = n2;
+    cout << endl << "插入節點 P 後\n" << endl;
+    printTree(n1);
+    // 刪除節點 P
+    n1->left = n2;
+    delete P; // 釋放記憶體
+    cout << endl << "刪除節點 P 後\n" << endl;
+    printTree(n1);
+
+    // 釋放記憶體
+    freeMemoryTree(n1);
+
+    return 0;
+}
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_bfs.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_bfs.cpp
@@ -0,0 +1,42 @@
+/**
+ * File: binary_tree_bfs.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 層序走訪 */
+vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
+    // 初始化佇列，加入根節點
+    queue<TreeNode *> queue;
+    queue.push(root);
+    // 初始化一個串列，用於儲存走訪序列
+    vector<int> vec;
+    while (!queue.empty()) {
+        TreeNode *node = queue.front();
+        queue.pop();              // 隊列出隊
+        vec.push_back(node->val); // 儲存節點值
+        if (node->left != nullptr)
+            queue.push(node->left); // 左子節點入列
+        if (node->right != nullptr)
+            queue.push(node->right); // 右子節點入列
+    }
+    return vec;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    /* 初始化二元樹 */
+    // 這裡藉助了一個從陣列直接生成二元樹的函式
+    TreeNode *root = vectorToTree(vector<int>{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7});
+    cout << endl << "初始化二元樹\n" << endl;
+    printTree(root);
+
+    /* 層序走訪 */
+    vector<int> vec = levelOrder(root);
+    cout << endl << "層序走訪的節點列印序列 = ";
+    printVector(vec);
+
+    return 0;
+}
--- a/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_dfs.cpp
+++ b/zh-hant/codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_dfs.cpp
@@ -0,0 +1,69 @@
+/**
+ * File: binary_tree_dfs.cpp
+ * Created Time: 2022-11-25
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+// 初始化串列，用於儲存走訪序列
+vector<int> vec;
+
+/* 前序走訪 */
+void preOrder(TreeNode *root) {
+    if (root == nullptr)
+        return;
+    // 訪問優先順序：根節點 -> 左子樹 -> 右子樹
+    vec.push_back(root->val);
+    preOrder(root->left);
+    preOrder(root->right);
+}
+
+/* 中序走訪 */
+void inOrder(TreeNode *root) {
+    if (root == nullptr)
+        return;
+    // 訪問優先順序：左子樹 -> 根節點 -> 右子樹
+    inOrder(root->left);
+    vec.push_back(root->val);
+    inOrder(root->right);
+}
+
+/* 後序走訪 */
+void postOrder(TreeNode *root) {
+    if (root == nullptr)
+        return;
+    // 訪問優先順序：左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
+    postOrder(root->left);
+    postOrder(root->right);
+    vec.push_back(root->val);
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    /* 初始化二元樹 */
+    // 這裡藉助了一個從陣列直接生成二元樹的函式
+    TreeNode *root = vectorToTree(vector<int>{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7});
+    cout << endl << "初始化二元樹\n" << endl;
+    printTree(root);
+
+    /* 前序走訪 */
+    vec.clear();
+    preOrder(root);
+    cout << endl << "前序走訪的節點列印序列 = ";
+    printVector(vec);
+
+    /* 中序走訪 */
+    vec.clear();
+    inOrder(root);
+    cout << endl << "中序走訪的節點列印序列 = ";
+    printVector(vec);
+
+    /* 後序走訪 */
+    vec.clear();
+    postOrder(root);
+    cout << endl << "後序走訪的節點列印序列 = ";
+    printVector(vec);
+
+    return 0;
+}