feat: Traditional Chinese version (#1163)

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* 构造函数/构造方法 -> 建構子
异或 -> 互斥或

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* constant - 常量 - 常數

* 類	-> 類別

* AVL -> AVL 樹

* 數組 -> 陣列

* 係統 -> 系統
斐波那契數列 -> 費波那契數列
運算元量 -> 運算量
引數 -> 參數

* 聯絡 -> 關聯

* 麵試 -> 面試

* 面向物件 -> 物件導向
歸併排序 -> 合併排序
范式 -> 範式

* Fix 算法 -> 演算法

* 錶示 -> 表示
反碼 -> 一補數
補碼 -> 二補數
列列尾部 -> 佇列尾部
區域性性 -> 區域性
一摞 -> 一疊

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* 賬號 -> 帳號
推匯 -> 推導

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zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.cs

@@ -0,0 +1,41 @@
+/**
+* File: climbing_stairs_backtrack.cs
+* Created Time: 2023-06-30
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class climbing_stairs_backtrack {
+    /* 回溯 */
+    void Backtrack(List<int> choices, int state, int n, List<int> res) {
+        // 當爬到第 n 階時，方案數量加 1
+        if (state == n)
+            res[0]++;
+        // 走訪所有選擇
+        foreach (int choice in choices) {
+            // 剪枝：不允許越過第 n 階
+            if (state + choice > n)
+                continue;
+            // 嘗試：做出選擇，更新狀態
+            Backtrack(choices, state + choice, n, res);
+            // 回退
+        }
+    }
+
+    /* 爬樓梯：回溯 */
+    int ClimbingStairsBacktrack(int n) {
+        List<int> choices = [1, 2]; // 可選擇向上爬 1 階或 2 階
+        int state = 0; // 從第 0 階開始爬
+        List<int> res = [0]; // 使用 res[0] 記錄方案數量
+        Backtrack(choices, state, n, res);
+        return res[0];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int n = 9;
+        int res = ClimbingStairsBacktrack(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.cs

@@ -0,0 +1,36 @@
+/**
+* File: climbing_stairs_constraint_dp.cs
+* Created Time: 2023-07-03
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class climbing_stairs_constraint_dp {
+    /* 帶約束爬樓梯：動態規劃 */
+    int ClimbingStairsConstraintDP(int n) {
+        if (n == 1 || n == 2) {
+            return 1;
+        }
+        // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+        int[,] dp = new int[n + 1, 3];
+        // 初始狀態：預設最小子問題的解
+        dp[1, 1] = 1;
+        dp[1, 2] = 0;
+        dp[2, 1] = 0;
+        dp[2, 2] = 1;
+        // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+        for (int i = 3; i <= n; i++) {
+            dp[i, 1] = dp[i - 1, 2];
+            dp[i, 2] = dp[i - 2, 1] + dp[i - 2, 2];
+        }
+        return dp[n, 1] + dp[n, 2];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int n = 9;
+        int res = ClimbingStairsConstraintDP(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.cs

@@ -0,0 +1,31 @@
+/**
+* File: climbing_stairs_dfs.cs
+* Created Time: 2023-06-30
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class climbing_stairs_dfs {
+    /* 搜尋 */
+    int DFS(int i) {
+        // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+        if (i == 1 || i == 2)
+            return i;
+        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+        int count = DFS(i - 1) + DFS(i - 2);
+        return count;
+    }
+
+    /* 爬樓梯：搜尋 */
+    int ClimbingStairsDFS(int n) {
+        return DFS(n);
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int n = 9;
+        int res = ClimbingStairsDFS(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.cs

@@ -0,0 +1,39 @@
+/**
+* File: climbing_stairs_dfs_mem.cs
+* Created Time: 2023-06-30
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class climbing_stairs_dfs_mem {
+    /* 記憶化搜尋 */
+    int DFS(int i, int[] mem) {
+        // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+        if (i == 1 || i == 2)
+            return i;
+        // 若存在記錄 dp[i] ，則直接返回之
+        if (mem[i] != -1)
+            return mem[i];
+        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+        int count = DFS(i - 1, mem) + DFS(i - 2, mem);
+        // 記錄 dp[i]
+        mem[i] = count;
+        return count;
+    }
+
+    /* 爬樓梯：記憶化搜尋 */
+    int ClimbingStairsDFSMem(int n) {
+        // mem[i] 記錄爬到第 i 階的方案總數，-1 代表無記錄
+        int[] mem = new int[n + 1];
+        Array.Fill(mem, -1);
+        return DFS(n, mem);
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int n = 9;
+        int res = ClimbingStairsDFSMem(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.cs

@@ -0,0 +1,49 @@
+/**
+* File: climbing_stairs_dp.cs
+* Created Time: 2023-06-30
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class climbing_stairs_dp {
+    /* 爬樓梯：動態規劃 */
+    int ClimbingStairsDP(int n) {
+        if (n == 1 || n == 2)
+            return n;
+        // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        // 初始狀態：預設最小子問題的解
+        dp[1] = 1;
+        dp[2] = 2;
+        // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+        for (int i = 3; i <= n; i++) {
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+        }
+        return dp[n];
+    }
+
+    /* 爬樓梯：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int ClimbingStairsDPComp(int n) {
+        if (n == 1 || n == 2)
+            return n;
+        int a = 1, b = 2;
+        for (int i = 3; i <= n; i++) {
+            int tmp = b;
+            b = a + b;
+            a = tmp;
+        }
+        return b;
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int n = 9;
+
+        int res = ClimbingStairsDP(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+
+        res = ClimbingStairsDPComp(n);
+        Console.WriteLine($"爬 {n} 階樓梯共有 {res} 種方案");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/coin_change.cs

@@ -0,0 +1,71 @@
+/**
+* File: coin_change.cs
+* Created Time: 2023-07-12
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class coin_change {
+    /* 零錢兌換：動態規劃 */
+    int CoinChangeDP(int[] coins, int amt) {
+        int n = coins.Length;
+        int MAX = amt + 1;
+        // 初始化 dp 表
+        int[,] dp = new int[n + 1, amt + 1];
+        // 狀態轉移：首行首列
+        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+            dp[0, a] = MAX;
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行和列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+                if (coins[i - 1] > a) {
+                    // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                    dp[i, a] = dp[i - 1, a];
+                } else {
+                    // 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
+                    dp[i, a] = Math.Min(dp[i - 1, a], dp[i, a - coins[i - 1]] + 1);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, amt] != MAX ? dp[n, amt] : -1;
+    }
+
+    /* 零錢兌換：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int CoinChangeDPComp(int[] coins, int amt) {
+        int n = coins.Length;
+        int MAX = amt + 1;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[amt + 1];
+        Array.Fill(dp, MAX);
+        dp[0] = 0;
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+                if (coins[i - 1] > a) {
+                    // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                    dp[a] = dp[a];
+                } else {
+                    // 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
+                    dp[a] = Math.Min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[] coins = [1, 2, 5];
+        int amt = 4;
+
+        // 動態規劃
+        int res = CoinChangeDP(coins, amt);
+        Console.WriteLine("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = CoinChangeDPComp(coins, amt);
+        Console.WriteLine("湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 " + res);
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.cs

@@ -0,0 +1,68 @@
+/**
+* File: coin_change_ii.cs
+* Created Time: 2023-07-12
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class coin_change_ii {
+    /* 零錢兌換 II：動態規劃 */
+    int CoinChangeIIDP(int[] coins, int amt) {
+        int n = coins.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[,] dp = new int[n + 1, amt + 1];
+        // 初始化首列
+        for (int i = 0; i <= n; i++) {
+            dp[i, 0] = 1;
+        }
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+                if (coins[i - 1] > a) {
+                    // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                    dp[i, a] = dp[i - 1, a];
+                } else {
+                    // 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
+                    dp[i, a] = dp[i - 1, a] + dp[i, a - coins[i - 1]];
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, amt];
+    }
+
+    /* 零錢兌換 II：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int CoinChangeIIDPComp(int[] coins, int amt) {
+        int n = coins.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[amt + 1];
+        dp[0] = 1;
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+                if (coins[i - 1] > a) {
+                    // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                    dp[a] = dp[a];
+                } else {
+                    // 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
+                    dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
+                }
+            }
+        }
+        return dp[amt];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[] coins = [1, 2, 5];
+        int amt = 5;
+
+        // 動態規劃
+        int res = CoinChangeIIDP(coins, amt);
+        Console.WriteLine("湊出目標金額的硬幣組合數量為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = CoinChangeIIDPComp(coins, amt);
+        Console.WriteLine("湊出目標金額的硬幣組合數量為 " + res);
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/edit_distance.cs

@@ -0,0 +1,141 @@
+/**
+* File: edit_distance.cs
+* Created Time: 2023-07-14
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class edit_distance {
+    /* 編輯距離：暴力搜尋 */
+    int EditDistanceDFS(string s, string t, int i, int j) {
+        // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
+        if (i == 0 && j == 0)
+            return 0;
+        // 若 s 為空，則返回 t 長度
+        if (i == 0)
+            return j;
+        // 若 t 為空，則返回 s 長度
+        if (j == 0)
+            return i;
+        // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+        if (s[i - 1] == t[j - 1])
+            return EditDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+        // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+        int insert = EditDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+        int delete = EditDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+        int replace = EditDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+        // 返回最少編輯步數
+        return Math.Min(Math.Min(insert, delete), replace) + 1;
+    }
+
+    /* 編輯距離：記憶化搜尋 */
+    int EditDistanceDFSMem(string s, string t, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
+        if (i == 0 && j == 0)
+            return 0;
+        // 若 s 為空，則返回 t 長度
+        if (i == 0)
+            return j;
+        // 若 t 為空，則返回 s 長度
+        if (j == 0)
+            return i;
+        // 若已有記錄，則直接返回之
+        if (mem[i][j] != -1)
+            return mem[i][j];
+        // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+        if (s[i - 1] == t[j - 1])
+            return EditDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+        // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+        int insert = EditDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
+        int delete = EditDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
+        int replace = EditDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+        // 記錄並返回最少編輯步數
+        mem[i][j] = Math.Min(Math.Min(insert, delete), replace) + 1;
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 編輯距離：動態規劃 */
+    int EditDistanceDP(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
+        // 狀態轉移：首行首列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            dp[i, 0] = i;
+        }
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[0, j] = j;
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行和列
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
+                } else {
+                    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+                    dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, m];
+    }
+
+    /* 編輯距離：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int EditDistanceDPComp(string s, string t) {
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+        int[] dp = new int[m + 1];
+        // 狀態轉移：首行
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            dp[j] = j;
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 狀態轉移：首列
+            int leftup = dp[0]; // 暫存 dp[i-1, j-1]
+            dp[0] = i;
+            // 狀態轉移：其餘列
+            for (int j = 1; j <= m; j++) {
+                int temp = dp[j];
+                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+                    dp[j] = leftup;
+                } else {
+                    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+                    dp[j] = Math.Min(Math.Min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+                }
+                leftup = temp; // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
+            }
+        }
+        return dp[m];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        string s = "bag";
+        string t = "pack";
+        int n = s.Length, m = t.Length;
+
+        // 暴力搜尋
+        int res = EditDistanceDFS(s, t, n, m);
+        Console.WriteLine("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 " + res + " 步");
+
+        // 記憶化搜尋
+        int[][] mem = new int[n + 1][];
+        for (int i = 0; i <= n; i++) {
+            mem[i] = new int[m + 1];
+            Array.Fill(mem[i], -1);
+        }
+
+        res = EditDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
+        Console.WriteLine("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 " + res + " 步");
+
+        // 動態規劃
+        res = EditDistanceDP(s, t);
+        Console.WriteLine("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 " + res + " 步");
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = EditDistanceDPComp(s, t);
+        Console.WriteLine("將 " + s + " 更改為 " + t + " 最少需要編輯 " + res + " 步");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cs

@@ -0,0 +1,118 @@
+/**
+* File: knapsack.cs
+* Created Time: 2023-07-07
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class knapsack {
+    /* 0-1 背包：暴力搜尋 */
+    int KnapsackDFS(int[] weight, int[] val, int i, int c) {
+        // 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+        if (weight[i - 1] > c) {
+            return KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
+        }
+        // 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+        int no = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c);
+        int yes = KnapsackDFS(weight, val, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 返回兩種方案中價值更大的那一個
+        return Math.Max(no, yes);
+    }
+
+    /* 0-1 背包：記憶化搜尋 */
+    int KnapsackDFSMem(int[] weight, int[] val, int[][] mem, int i, int c) {
+        // 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+        if (i == 0 || c == 0) {
+            return 0;
+        }
+        // 若已有記錄，則直接返回
+        if (mem[i][c] != -1) {
+            return mem[i][c];
+        }
+        // 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+        if (weight[i - 1] > c) {
+            return KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
+        }
+        // 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+        int no = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c);
+        int yes = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, i - 1, c - weight[i - 1]) + val[i - 1];
+        // 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
+        mem[i][c] = Math.Max(no, yes);
+        return mem[i][c];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：動態規劃 */
+    int KnapsackDP(int[] weight, int[] val, int cap) {
+        int n = weight.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[,] dp = new int[n + 1, cap + 1];
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (weight[i - 1] > c) {
+                    // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                    dp[i, c] = dp[i - 1, c];
+                } else {
+                    // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                    dp[i, c] = Math.Max(dp[i - 1, c - weight[i - 1]] + val[i - 1], dp[i - 1, c]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, cap];
+    }
+
+    /* 0-1 背包：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int KnapsackDPComp(int[] weight, int[] val, int cap) {
+        int n = weight.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[cap + 1];
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            // 倒序走訪
+            for (int c = cap; c > 0; c--) {
+                if (weight[i - 1] > c) {
+                    // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                    dp[c] = dp[c];
+                } else {
+                    // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                    dp[c] = Math.Max(dp[c], dp[c - weight[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[] weight = [10, 20, 30, 40, 50];
+        int[] val = [50, 120, 150, 210, 240];
+        int cap = 50;
+        int n = weight.Length;
+
+        // 暴力搜尋
+        int res = KnapsackDFS(weight, val, n, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+
+        // 記憶化搜尋
+        int[][] mem = new int[n + 1][];
+        for (int i = 0; i <= n; i++) {
+            mem[i] = new int[cap + 1];
+            Array.Fill(mem[i], -1);
+        }
+        res = KnapsackDFSMem(weight, val, mem, n, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+
+        // 動態規劃
+        res = KnapsackDP(weight, val, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = KnapsackDPComp(weight, val, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.cs

@@ -0,0 +1,53 @@
+/**
+* File: min_cost_climbing_stairs_dp.cs
+* Created Time: 2023-06-30
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class min_cost_climbing_stairs_dp {
+    /* 爬樓梯最小代價：動態規劃 */
+    int MinCostClimbingStairsDP(int[] cost) {
+        int n = cost.Length - 1;
+        if (n == 1 || n == 2)
+            return cost[n];
+        // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        // 初始狀態：預設最小子問題的解
+        dp[1] = cost[1];
+        dp[2] = cost[2];
+        // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+        for (int i = 3; i <= n; i++) {
+            dp[i] = Math.Min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+        }
+        return dp[n];
+    }
+
+    /* 爬樓梯最小代價：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int MinCostClimbingStairsDPComp(int[] cost) {
+        int n = cost.Length - 1;
+        if (n == 1 || n == 2)
+            return cost[n];
+        int a = cost[1], b = cost[2];
+        for (int i = 3; i <= n; i++) {
+            int tmp = b;
+            b = Math.Min(a, tmp) + cost[i];
+            a = tmp;
+        }
+        return b;
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[] cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1];
+        Console.WriteLine("輸入樓梯的代價串列為");
+        PrintUtil.PrintList(cost);
+
+        int res = MinCostClimbingStairsDP(cost);
+        Console.WriteLine($"爬完樓梯的最低代價為 {res}");
+
+        res = MinCostClimbingStairsDPComp(cost);
+        Console.WriteLine($"爬完樓梯的最低代價為 {res}");
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cs

@@ -0,0 +1,127 @@
+/**
+* File: min_path_sum.cs
+* Created Time: 2023-07-10
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class min_path_sum {
+    /* 最小路徑和：暴力搜尋 */
+    int MinPathSumDFS(int[][] grid, int i, int j) {
+        // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return int.MaxValue;
+        }
+        // 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
+        int up = MinPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+        int left = MinPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+        // 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+        return Math.Min(left, up) + grid[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：記憶化搜尋 */
+    int MinPathSumDFSMem(int[][] grid, int[][] mem, int i, int j) {
+        // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+        if (i == 0 && j == 0) {
+            return grid[0][0];
+        }
+        // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+        if (i < 0 || j < 0) {
+            return int.MaxValue;
+        }
+        // 若已有記錄，則直接返回
+        if (mem[i][j] != -1) {
+            return mem[i][j];
+        }
+        // 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
+        int up = MinPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+        int left = MinPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+        // 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+        mem[i][j] = Math.Min(left, up) + grid[i][j];
+        return mem[i][j];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：動態規劃 */
+    int MinPathSumDP(int[][] grid) {
+        int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[,] dp = new int[n, m];
+        dp[0, 0] = grid[0][0];
+        // 狀態轉移：首行
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[0, j] = dp[0, j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 狀態轉移：首列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            dp[i, 0] = dp[i - 1, 0] + grid[i][0];
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行和列
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[i, j] = Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[n - 1, m - 1];
+    }
+
+    /* 最小路徑和：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int MinPathSumDPComp(int[][] grid) {
+        int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[m];
+        dp[0] = grid[0][0];
+        // 狀態轉移：首行
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+        }
+        // 狀態轉移：其餘行
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            // 狀態轉移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+            // 狀態轉移：其餘列
+            for (int j = 1; j < m; j++) {
+                dp[j] = Math.Min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+            }
+        }
+        return dp[m - 1];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[][] grid =
+        [
+            [1, 3, 1, 5],
+            [2, 2, 4, 2],
+            [5, 3, 2, 1],
+            [4, 3, 5, 2]
+        ];
+
+        int n = grid.Length, m = grid[0].Length;
+
+        // 暴力搜尋
+        int res = MinPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+        Console.WriteLine("從左上角到右下角的做小路徑和為 " + res);
+
+        // 記憶化搜尋
+        int[][] mem = new int[n][];
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            mem[i] = new int[m];
+            Array.Fill(mem[i], -1);
+        }
+        res = MinPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+        Console.WriteLine("從左上角到右下角的做小路徑和為 " + res);
+
+        // 動態規劃
+        res = MinPathSumDP(grid);
+        Console.WriteLine("從左上角到右下角的做小路徑和為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = MinPathSumDPComp(grid);
+        Console.WriteLine("從左上角到右下角的做小路徑和為 " + res);
+    }
+}

zh-hant/codes/csharp/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.cs

@@ -0,0 +1,64 @@
+/**
+* File: unbounded_knapsack.cs
+* Created Time: 2023-07-12
+* Author: hpstory (hpstory1024@163.com)
+*/
+
+namespace hello_algo.chapter_dynamic_programming;
+
+public class unbounded_knapsack {
+    /* 完全背包：動態規劃 */
+    int UnboundedKnapsackDP(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[,] dp = new int[n + 1, cap + 1];
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                    dp[i, c] = dp[i - 1, c];
+                } else {
+                    // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                    dp[i, c] = Math.Max(dp[i - 1, c], dp[i, c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n, cap];
+    }
+
+    /* 完全背包：空間最佳化後的動態規劃 */
+    int UnboundedKnapsackDPComp(int[] wgt, int[] val, int cap) {
+        int n = wgt.Length;
+        // 初始化 dp 表
+        int[] dp = new int[cap + 1];
+        // 狀態轉移
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+                if (wgt[i - 1] > c) {
+                    // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                    dp[c] = dp[c];
+                } else {
+                    // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                    dp[c] = Math.Max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap];
+    }
+
+    [Test]
+    public void Test() {
+        int[] wgt = [1, 2, 3];
+        int[] val = [5, 11, 15];
+        int cap = 4;
+
+        // 動態規劃
+        int res = UnboundedKnapsackDP(wgt, val, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+
+        // 空間最佳化後的動態規劃
+        res = UnboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap);
+        Console.WriteLine("不超過背包容量的最大物品價值為 " + res);
+    }
+}