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* 數組 -> 陣列

* 係統 -> 系統
斐波那契數列 -> 費波那契數列
運算元量 -> 運算量
引數 -> 參數

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歸併排序 -> 合併排序
范式 -> 範式

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反碼 -> 一補數
補碼 -> 二補數
列列尾部 -> 佇列尾部
區域性性 -> 區域性
一摞 -> 一疊

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列列尾部 -> 佇列尾部
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zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.js

@@ -0,0 +1,34 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_backtrack.js
+ * Created Time: 2023-07-26
+ * Author: yuan0221 (yl1452491917@gmail.com)
+ */
+
+/* 回溯 */
+function backtrack(choices, state, n, res) {
+    // 當爬到第 n 階時，方案數量加 1
+    if (state === n) res.set(0, res.get(0) + 1);
+    // 走訪所有選擇
+    for (const choice of choices) {
+        // 剪枝：不允許越過第 n 階
+        if (state + choice > n) continue;
+        // 嘗試：做出選擇，更新狀態
+        backtrack(choices, state + choice, n, res);
+        // 回退
+    }
+}
+
+/* 爬樓梯：回溯 */
+function climbingStairsBacktrack(n) {
+    const choices = [1, 2]; // 可選擇向上爬 1 階或 2 階
+    const state = 0; // 從第 0 階開始爬
+    const res = new Map();
+    res.set(0, 0); // 使用 res[0] 記錄方案數量
+    backtrack(choices, state, n, res);
+    return res.get(0);
+}
+
+/* Driver Code */
+const n = 9;
+const res = climbingStairsBacktrack(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.js

@@ -0,0 +1,30 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_constraint_dp.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 帶約束爬樓梯：動態規劃 */
+function climbingStairsConstraintDP(n) {
+    if (n === 1 || n === 2) {
+        return 1;
+    }
+    // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+    const dp = Array.from(new Array(n + 1), () => new Array(3));
+    // 初始狀態：預設最小子問題的解
+    dp[1][1] = 1;
+    dp[1][2] = 0;
+    dp[2][1] = 0;
+    dp[2][2] = 1;
+    // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2];
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
+    }
+    return dp[n][1] + dp[n][2];
+}
+
+/* Driver Code */
+const n = 9;
+const res = climbingStairsConstraintDP(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.js

@@ -0,0 +1,24 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dfs.js
+ * Created Time: 2023-07-26
+ * Author: yuan0221 (yl1452491917@gmail.com)
+ */
+
+/* 搜尋 */
+function dfs(i) {
+    // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+    if (i === 1 || i === 2) return i;
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    const count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
+    return count;
+}
+
+/* 爬樓梯：搜尋 */
+function climbingStairsDFS(n) {
+    return dfs(n);
+}
+
+/* Driver Code */
+const n = 9;
+const res = climbingStairsDFS(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.js

@@ -0,0 +1,30 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dfs_mem.js
+ * Created Time: 2023-07-26
+ * Author: yuan0221 (yl1452491917@gmail.com)
+ */
+
+/* 記憶化搜尋 */
+function dfs(i, mem) {
+    // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+    if (i === 1 || i === 2) return i;
+    // 若存在記錄 dp[i] ，則直接返回之
+    if (mem[i] != -1) return mem[i];
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    const count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
+    // 記錄 dp[i]
+    mem[i] = count;
+    return count;
+}
+
+/* 爬樓梯：記憶化搜尋 */
+function climbingStairsDFSMem(n) {
+    // mem[i] 記錄爬到第 i 階的方案總數，-1 代表無記錄
+    const mem = new Array(n + 1).fill(-1);
+    return dfs(n, mem);
+}
+
+/* Driver Code */
+const n = 9;
+const res = climbingStairsDFSMem(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.js

@@ -0,0 +1,40 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dp.js
+ * Created Time: 2023-07-26
+ * Author: yuan0221 (yl1452491917@gmail.com)
+ */
+
+/* 爬樓梯：動態規劃 */
+function climbingStairsDP(n) {
+    if (n === 1 || n === 2) return n;
+    // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+    const dp = new Array(n + 1).fill(-1);
+    // 初始狀態：預設最小子問題的解
+    dp[1] = 1;
+    dp[2] = 2;
+    // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+/* 爬樓梯：空間最佳化後的動態規劃 */
+function climbingStairsDPComp(n) {
+    if (n === 1 || n === 2) return n;
+    let a = 1,
+        b = 2;
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        const tmp = b;
+        b = a + b;
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+/* Driver Code */
+const n = 9;
+let res = climbingStairsDP(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);
+res = climbingStairsDPComp(n);
+console.log(`爬 ${n} 階樓梯共有 ${res} 種方案`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/coin_change.js

@@ -0,0 +1,66 @@
+/**
+ * File: coin_change.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 零錢兌換：動態規劃 */
+function coinChangeDP(coins, amt) {
+    const n = coins.length;
+    const MAX = amt + 1;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+        Array.from({ length: amt + 1 }, () => 0)
+    );
+    // 狀態轉移：首行首列
+    for (let a = 1; a <= amt; a++) {
+        dp[0][a] = MAX;
+    }
+    // 狀態轉移：其餘行和列
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
+                dp[i][a] = Math.min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amt] !== MAX ? dp[n][amt] : -1;
+}
+
+/* 零錢兌換：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function coinChangeDPComp(coins, amt) {
+    const n = coins.length;
+    const MAX = amt + 1;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: amt + 1 }, () => MAX);
+    dp[0] = 0;
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 不選和選硬幣 i 這兩種方案的較小值
+                dp[a] = Math.min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[amt] !== MAX ? dp[amt] : -1;
+}
+
+/* Driver Code */
+const coins = [1, 2, 5];
+const amt = 4;
+
+// 動態規劃
+let res = coinChangeDP(coins, amt);
+console.log(`湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 ${res}`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = coinChangeDPComp(coins, amt);
+console.log(`湊到目標金額所需的最少硬幣數量為 ${res}`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.js

@@ -0,0 +1,64 @@
+/**
+ * File: coin_change_ii.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 零錢兌換 II：動態規劃 */
+function coinChangeIIDP(coins, amt) {
+    const n = coins.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+        Array.from({ length: amt + 1 }, () => 0)
+    );
+    // 初始化首列
+    for (let i = 0; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = 1;
+    }
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amt];
+}
+
+/* 零錢兌換 II：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function coinChangeIIDPComp(coins, amt) {
+    const n = coins.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: amt + 1 }, () => 0);
+    dp[0] = 1;
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 若超過目標金額，則不選硬幣 i
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 不選和選硬幣 i 這兩種方案之和
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[amt];
+}
+
+/* Driver Code */
+const coins = [1, 2, 5];
+const amt = 5;
+
+// 動態規劃
+let res = coinChangeIIDP(coins, amt);
+console.log(`湊出目標金額的硬幣組合數量為 ${res}`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = coinChangeIIDPComp(coins, amt);
+console.log(`湊出目標金額的硬幣組合數量為 ${res}`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/edit_distance.js

@@ -0,0 +1,135 @@
+/**
+ * File: edit_distance.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 編輯距離：暴力搜尋 */
+function editDistanceDFS(s, t, i, j) {
+    // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
+    if (i === 0 && j === 0) return 0;
+
+    // 若 s 為空，則返回 t 長度
+    if (i === 0) return j;
+
+    // 若 t 為空，則返回 s 長度
+    if (j === 0) return i;
+
+    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+    if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1))
+        return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+
+    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+    const insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+    const del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+    const replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 返回最少編輯步數
+    return Math.min(insert, del, replace) + 1;
+}
+
+/* 編輯距離：記憶化搜尋 */
+function editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j) {
+    // 若 s 和 t 都為空，則返回 0
+    if (i === 0 && j === 0) return 0;
+
+    // 若 s 為空，則返回 t 長度
+    if (i === 0) return j;
+
+    // 若 t 為空，則返回 s 長度
+    if (j === 0) return i;
+
+    // 若已有記錄，則直接返回之
+    if (mem[i][j] !== -1) return mem[i][j];
+
+    // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+    if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1))
+        return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+
+    // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+    const insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
+    const del = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
+    const replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 記錄並返回最少編輯步數
+    mem[i][j] = Math.min(insert, del, replace) + 1;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 編輯距離：動態規劃 */
+function editDistanceDP(s, t) {
+    const n = s.length,
+        m = t.length;
+    const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () => new Array(m + 1).fill(0));
+    // 狀態轉移：首行首列
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = i;
+    }
+    for (let j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[0][j] = j;
+    }
+    // 狀態轉移：其餘行和列
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let j = 1; j <= m; j++) {
+            if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
+                // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+                dp[i][j] =
+                    Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][m];
+}
+
+/* 編輯距離：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function editDistanceDPComp(s, t) {
+    const n = s.length,
+        m = t.length;
+    const dp = new Array(m + 1).fill(0);
+    // 狀態轉移：首行
+    for (let j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[j] = j;
+    }
+    // 狀態轉移：其餘行
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        // 狀態轉移：首列
+        let leftup = dp[0]; // 暫存 dp[i-1, j-1]
+        dp[0] = i;
+        // 狀態轉移：其餘列
+        for (let j = 1; j <= m; j++) {
+            const temp = dp[j];
+            if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
+                // 若兩字元相等，則直接跳過此兩字元
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最少編輯步數 = 插入、刪除、替換這三種操作的最少編輯步數 + 1
+                dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 更新為下一輪的 dp[i-1, j-1]
+        }
+    }
+    return dp[m];
+}
+
+const s = 'bag';
+const t = 'pack';
+const n = s.length,
+    m = t.length;
+
+// 暴力搜尋
+let res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+console.log(`將 ${s} 更改為 ${t} 最少需要編輯 ${res} 步`);
+
+// 記憶化搜尋
+const mem = Array.from(new Array(n + 1), () => new Array(m + 1).fill(-1));
+res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
+console.log(`將 ${s} 更改為 ${t} 最少需要編輯 ${res} 步`);
+
+// 動態規劃
+res = editDistanceDP(s, t);
+console.log(`將 ${s} 更改為 ${t} 最少需要編輯 ${res} 步`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = editDistanceDPComp(s, t);
+console.log(`將 ${s} 更改為 ${t} 最少需要編輯 ${res} 步`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/knapsack.js

@@ -0,0 +1,113 @@
+/**
+ * File: knapsack.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 0-1 背包：暴力搜尋 */
+function knapsackDFS(wgt, val, i, c) {
+    // 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+    const no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    const yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 返回兩種方案中價值更大的那一個
+    return Math.max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 背包：記憶化搜尋 */
+function knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i, c) {
+    // 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+    if (i === 0 || c === 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有記錄，則直接返回
+    if (mem[i][c] !== -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+    const no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    const yes =
+        knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
+    mem[i][c] = Math.max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+/* 0-1 背包：動態規劃 */
+function knapsackDP(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array(n + 1)
+        .fill(0)
+        .map(() => Array(cap + 1).fill(0));
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                dp[i][c] = Math.max(
+                    dp[i - 1][c],
+                    dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                );
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 背包：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function knapsackDPComp(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array(cap + 1).fill(0);
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        // 倒序走訪
+        for (let c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+const wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
+const val = [50, 120, 150, 210, 240];
+const cap = 50;
+const n = wgt.length;
+
+// 暴力搜尋
+let res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);
+
+// 記憶化搜尋
+const mem = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+    Array.from({ length: cap + 1 }, () => -1)
+);
+res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);
+
+// 動態規劃
+res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.js

@@ -0,0 +1,49 @@
+/**
+ * File: min_cost_climbing_stairs_dp.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 爬樓梯最小代價：動態規劃 */
+function minCostClimbingStairsDP(cost) {
+    const n = cost.length - 1;
+    if (n === 1 || n === 2) {
+        return cost[n];
+    }
+    // 初始化 dp 表，用於儲存子問題的解
+    const dp = new Array(n + 1);
+    // 初始狀態：預設最小子問題的解
+    dp[1] = cost[1];
+    dp[2] = cost[2];
+    // 狀態轉移：從較小子問題逐步求解較大子問題
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+/* 爬樓梯最小代價：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function minCostClimbingStairsDPComp(cost) {
+    const n = cost.length - 1;
+    if (n === 1 || n === 2) {
+        return cost[n];
+    }
+    let a = cost[1],
+        b = cost[2];
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        const tmp = b;
+        b = Math.min(a, tmp) + cost[i];
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+/* Driver Code */
+const cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1];
+console.log('輸入樓梯的代價串列為：', cost);
+
+let res = minCostClimbingStairsDP(cost);
+console.log(`爬完樓梯的最低代價為：${res}`);
+
+res = minCostClimbingStairsDPComp(cost);
+console.log(`爬完樓梯的最低代價為：${res}`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.js

@@ -0,0 +1,121 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 最小路徑和：暴力搜尋 */
+function minPathSumDFS(grid, i, j) {
+    // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+    if (i === 0 && j === 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return Infinity;
+    }
+    // 計算從左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路徑代價
+    const up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+    const left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+    // 返回從左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+    return Math.min(left, up) + grid[i][j];
+}
+
+/* 最小路徑和：記憶化搜尋 */
+function minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j) {
+    // 若為左上角單元格，則終止搜尋
+    if (i === 0 && j === 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，則返回 +∞ 代價
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return Infinity;
+    }
+    // 若已有記錄，則直接返回
+    if (mem[i][j] !== -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左邊和上邊單元格的最小路徑代價
+    const up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    const left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 記錄並返回左上角到 (i, j) 的最小路徑代價
+    mem[i][j] = Math.min(left, up) + grid[i][j];
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小路徑和：動態規劃 */
+function minPathSumDP(grid) {
+    const n = grid.length,
+        m = grid[0].length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: n }, () =>
+        Array.from({ length: m }, () => 0)
+    );
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 狀態轉移：首行
+    for (let j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 狀態轉移：首列
+    for (let i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 狀態轉移：其餘行和列
+    for (let i = 1; i < n; i++) {
+        for (let j = 1; j < m; j++) {
+            dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+/* 最小路徑和：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function minPathSumDPComp(grid) {
+    const n = grid.length,
+        m = grid[0].length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = new Array(m);
+    // 狀態轉移：首行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (let j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 狀態轉移：其餘行
+    for (let i = 1; i < n; i++) {
+        // 狀態轉移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 狀態轉移：其餘列
+        for (let j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
+const grid = [
+    [1, 3, 1, 5],
+    [2, 2, 4, 2],
+    [5, 3, 2, 1],
+    [4, 3, 5, 2],
+];
+const n = grid.length,
+    m = grid[0].length;
+// 暴力搜尋
+let res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+console.log(`從左上角到右下角的最小路徑和為 ${res}`);
+
+// 記憶化搜尋
+const mem = Array.from({ length: n }, () =>
+    Array.from({ length: m }, () => -1)
+);
+res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+console.log(`從左上角到右下角的最小路徑和為 ${res}`);
+
+// 動態規劃
+res = minPathSumDP(grid);
+console.log(`從左上角到右下角的最小路徑和為 ${res}`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = minPathSumDPComp(grid);
+console.log(`從左上角到右下角的最小路徑和為 ${res}`);

zh-hant/codes/javascript/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.js

@@ -0,0 +1,63 @@
+/**
+ * File: unbounded_knapsack.js
+ * Created Time: 2023-08-23
+ * Author: Gaofer Chou (gaofer-chou@qq.com)
+ */
+
+/* 完全背包：動態規劃 */
+function unboundedKnapsackDP(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
+        Array.from({ length: cap + 1 }, () => 0)
+    );
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                dp[i][c] = Math.max(
+                    dp[i - 1][c],
+                    dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]
+                );
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 完全背包：狀態壓縮後的動態規劃 */
+function unboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap) {
+    const n = wgt.length;
+    // 初始化 dp 表
+    const dp = Array.from({ length: cap + 1 }, () => 0);
+    // 狀態轉移
+    for (let i = 1; i <= n; i++) {
+        for (let c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // 若超過背包容量，則不選物品 i
+                dp[c] = dp[c];
+            } else {
+                // 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+                dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* Driver Code */
+const wgt = [1, 2, 3];
+const val = [5, 11, 15];
+const cap = 4;
+
+// 動態規劃
+let res = unboundedKnapsackDP(wgt, val, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);
+
+// 狀態壓縮後的動態規劃
+res = unboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap);
+console.log(`不超過背包容量的最大物品價值為 ${res}`);