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docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md

@@ -12,13 +12,13 @@
 
 完全背包和 0-1 背包问题非常相似，**区别仅在于不限制物品的选择次数**。
 
-- 在 0-1 背包中，每个物品只有一个，因此将物品 $i$ 放入背包后，只能从前 $i-1$ 个物品中选择；
-- 在完全背包中，每个物品有无数个，因此将物品 $i$ 放入背包后，**仍可以从前 $i$ 个物品中选择**；
+- 在 0-1 背包中，每个物品只有一个，因此将物品 $i$ 放入背包后，只能从前 $i-1$ 个物品中选择。
+- 在完全背包中，每个物品有无数个，因此将物品 $i$ 放入背包后，**仍可以从前 $i$ 个物品中选择**。
 
 这就导致了状态转移的变化，对于状态 $[i, c]$ 有：
 
-- **不放入物品 $i$** ：与 0-1 背包相同，转移至 $[i-1, c]$ ；
-- **放入物品 $i$** ：与 0-1 背包不同，转移至 $[i, c-wgt[i-1]]$ ；
+- **不放入物品 $i$** ：与 0-1 背包相同，转移至 $[i-1, c]$ 。
+- **放入物品 $i$** ：与 0-1 背包不同，转移至 $[i, c-wgt[i-1]]$ 。
 
 从而状态转移方程变为：
 
@@ -200,9 +200,9 @@ $$
 
 **零钱兑换可以看作是完全背包的一种特殊情况**，两者具有以下联系与不同点：
 
-- 两道题可以相互转换，“物品”对应于“硬币”、“物品重量”对应于“硬币面值”、“背包容量”对应于“目标金额”；
-- 优化目标相反，背包问题是要最大化物品价值，零钱兑换问题是要最小化硬币数量；
-- 背包问题是求“不超过”背包容量下的解，零钱兑换是求“恰好”凑到目标金额的解；
+- 两道题可以相互转换，“物品”对应于“硬币”、“物品重量”对应于“硬币面值”、“背包容量”对应于“目标金额”。
+- 优化目标相反，背包问题是要最大化物品价值，零钱兑换问题是要最小化硬币数量。
+- 背包问题是求“不超过”背包容量下的解，零钱兑换是求“恰好”凑到目标金额的解。
 
 **第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 $dp$ 表**
 
@@ -214,8 +214,8 @@ $$
 
 与完全背包的状态转移方程基本相同，不同点在于：
 
-- 本题要求最小值，因此需将运算符 $\max()$ 更改为 $\min()$ ；
-- 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 $+1$ 即可；
+- 本题要求最小值，因此需将运算符 $\max()$ 更改为 $\min()$ 。
+- 优化主体是硬币数量而非商品价值，因此在选中硬币时执行 $+1$ 即可。
 
 $$
 dp[i, a] = \min(dp[i-1, a], dp[i, a - coins[i-1]] + 1)