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@@ -396,14 +396,16 @@ comments: true
## 6.1.3.   哈希函数
哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。
哈希表的底层实现是数组，并且可能包含链表、二叉树（红黑树）等数据结构，以提升查询性能（下节会讨论）。
最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 value 放入数组中，那么每个 value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 value 需要给定索引，而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
首先考虑最简单的情况，**即仅用一个「数组」来实现哈希表**。根据习惯，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。
设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为：
我们将键值对 key, value 包装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 都放入数组中，那么每个 `Entry` 在数组中都有唯一的索引。显然，访问 `Entry` 需要给定索引，而为了 **建立 key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
具体地，设数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 value 的步骤为：
1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ；
2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ；
2. 通过索引在数组中获取键值对，即 `Entry = buckets[index]` ；
以上述学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为
@@ -411,6 +413,8 @@ $$
f(x) = x \% 100
$$
如下图所示，输入一个学号 key ，经过哈希函数计算就能访问到对应的姓名 value 。
![简单哈希函数示例](hash_map.assets/hash_function.png)
<p align="center"> Fig. 简单哈希函数示例 </p>
@@ -430,12 +434,12 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket;
private List<Entry> buckets;
public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
bucket = new ArrayList<>();
buckets = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 100; i++) {
bucket.add(null);
buckets.add(null);
}
}
@@ -448,7 +452,7 @@ $$
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry pair = bucket.get(index);
Entry pair = buckets.get(index);
if (pair == null) return null;
return pair.val;
}
@@ -457,20 +461,20 @@ $$
public void put(int key, String val) {
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket.set(index, pair);
buckets.set(index, pair);
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
bucket.set(index, null);
buckets.set(index, null);
}
/* 获取所有键值对 */
public List<Entry> entrySet() {
List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
for (Entry pair : buckets) {
if (pair != null)
entrySet.add(pair);
}
@@ -480,7 +484,7 @@ $$
/* 获取所有键 */
public List<Integer> keySet() {
List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
for (Entry pair : buckets) {
if (pair != null)
keySet.add(pair.key);
}
@@ -490,7 +494,7 @@ $$
/* 获取所有值 */
public List<String> valueSet() {
List<String> valueSet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
for (Entry pair : buckets) {
if (pair != null)
valueSet.add(pair.val);
}
@@ -523,11 +527,11 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private:
vector<Entry*> bucket;
vector<Entry*> buckets;
public:
ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
bucket= vector<Entry*>(100);
buckets= vector<Entry*>(100);
}
/* 哈希函数 */
@@ -539,7 +543,7 @@ $$
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry* pair = bucket[index];
Entry* pair = buckets[index];
if (pair == nullptr)
return nullptr;
return pair->val;
@@ -549,20 +553,20 @@ $$
void put(int key, string val) {
Entry* pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket[index] = pair;
buckets[index] = pair;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为 nullptr ，代表删除
bucket[index] = nullptr;
buckets[index] = nullptr;
}
/* 获取所有键值对 */
vector<Entry*> entrySet() {
vector<Entry*> entrySet;
for (Entry* pair: bucket) {
for (Entry* pair: buckets) {
if (pair != nullptr) {
entrySet.push_back(pair);
}
@@ -573,7 +577,7 @@ $$
/* 获取所有键 */
vector<int> keySet() {
vector<int> keySet;
for (Entry* pair: bucket) {
for (Entry* pair: buckets) {
if (pair != nullptr) {
keySet.push_back(pair->key);
}
@@ -584,7 +588,7 @@ $$
/* 获取所有值 */
vector<string> valueSet() {
vector<string> valueSet;
for (Entry* pair: bucket) {
for (Entry* pair: buckets) {
if (pair != nullptr){
valueSet.push_back(pair->val);
}
@@ -615,7 +619,7 @@ $$
def __init__(self):
""" 构造方法 """
# 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
self.bucket: List[Optional[Entry]] = [None] * 100
self.buckets: List[Optional[Entry]] = [None] * 100
def hash_func(self, key: int) -> int:
""" 哈希函数 """
@@ -625,7 +629,7 @@ $$
def get(self, key: int) -> str:
""" 查询操作 """
index: int = self.hash_func(key)
pair: Entry = self.bucket[index]
pair: Entry = self.buckets[index]
if pair is None:
return None
return pair.val
@@ -634,18 +638,18 @@ $$
""" 添加操作 """
pair = Entry(key, val)
index: int = self.hash_func(key)
self.bucket[index] = pair
self.buckets[index] = pair
def remove(self, key: int) -> None:
""" 删除操作 """
index: int = self.hash_func(key)
# 置为 None ，代表删除
self.bucket[index] = None
self.buckets[index] = None
def entry_set(self) -> List[Entry]:
""" 获取所有键值对 """
result: List[Entry] = []
for pair in self.bucket:
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
result.append(pair)
return result
@@ -653,7 +657,7 @@ $$
def key_set(self) -> List[int]:
""" 获取所有键 """
result: List[int] = []
for pair in self.bucket:
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
result.append(pair.key)
return result
@@ -661,14 +665,14 @@ $$
def value_set(self) -> List[str]:
""" 获取所有值 """
result: List[str] = []
for pair in self.bucket:
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
result.append(pair.val)
return result
def print(self) -> None:
""" 打印哈希表 """
for pair in self.bucket:
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
print(pair.key, "->", pair.val)
```
@@ -684,14 +688,14 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
type arrayHashMap struct {
bucket []*entry
buckets []*entry
}
/* 初始化哈希表 */
func newArrayHashMap() *arrayHashMap {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
bucket := make([]*entry, 100)
return &arrayHashMap{bucket: bucket}
buckets := make([]*entry, 100)
return &arrayHashMap{buckets: buckets}
}
/* 哈希函数 */
@@ -703,7 +707,7 @@ $$
/* 查询操作 */
func (a *arrayHashMap) get(key int) string {
index := a.hashFunc(key)
pair := a.bucket[index]
pair := a.buckets[index]
if pair == nil {
return "Not Found"
}
@@ -714,20 +718,20 @@ $$
func (a *arrayHashMap) put(key int, val string) {
pair := &entry{key: key, val: val}
index := a.hashFunc(key)
a.bucket[index] = pair
a.buckets[index] = pair
}
/* 删除操作 */
func (a *arrayHashMap) remove(key int) {
index := a.hashFunc(key)
// 置为 nil ，代表删除
a.bucket[index] = nil
a.buckets[index] = nil
}
/* 获取所有键对 */
func (a *arrayHashMap) entrySet() []*entry {
var pairs []*entry
for _, pair := range a.bucket {
for _, pair := range a.buckets {
if pair != nil {
pairs = append(pairs, pair)
}
@@ -738,7 +742,7 @@ $$
/* 获取所有键 */
func (a *arrayHashMap) keySet() []int {
var keys []int
for _, pair := range a.bucket {
for _, pair := range a.buckets {
if pair != nil {
keys = append(keys, pair.key)
}
@@ -749,7 +753,7 @@ $$
/* 获取所有值 */
func (a *arrayHashMap) valueSet() []string {
var values []string
for _, pair := range a.bucket {
for _, pair := range a.buckets {
if pair != nil {
values = append(values, pair.val)
}
@@ -759,7 +763,7 @@ $$
/* 打印哈希表 */
func (a *arrayHashMap) print() {
for _, pair := range a.bucket {
for _, pair := range a.buckets {
if pair != nil {
fmt.Println(pair.key, "->", pair.val)
}
@@ -780,10 +784,10 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
#bucket;
#buckets;
constructor() {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
this.#bucket = new Array(100).fill(null);
this.#buckets = new Array(100).fill(null);
}
/* 哈希函数 */
@@ -794,7 +798,7 @@ $$
/* 查询操作 */
get(key) {
let index = this.#hashFunc(key);
let entry = this.#bucket[index];
let entry = this.#buckets[index];
if (entry === null) return null;
return entry.val;
}
@@ -802,22 +806,22 @@ $$
/* 添加操作 */
set(key, val) {
let index = this.#hashFunc(key);
this.#bucket[index] = new Entry(key, val);
this.#buckets[index] = new Entry(key, val);
}
/* 删除操作 */
delete(key) {
let index = this.#hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
this.#bucket[index] = null;
this.#buckets[index] = null;
}
/* 获取所有键值对 */
entries() {
let arr = [];
for (let i = 0; i < this.#bucket.length; i++) {
if (this.#bucket[i]) {
arr.push(this.#bucket[i]);
for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
if (this.#buckets[i]) {
arr.push(this.#buckets[i]);
}
}
return arr;
@@ -826,9 +830,9 @@ $$
/* 获取所有键 */
keys() {
let arr = [];
for (let i = 0; i < this.#bucket.length; i++) {
if (this.#bucket[i]) {
arr.push(this.#bucket[i]?.key);
for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
if (this.#buckets[i]) {
arr.push(this.#buckets[i]?.key);
}
}
return arr;
@@ -837,9 +841,9 @@ $$
/* 获取所有值 */
values() {
let arr = [];
for (let i = 0; i < this.#bucket.length; i++) {
if (this.#bucket[i]) {
arr.push(this.#bucket[i]?.val);
for (let i = 0; i < this.#buckets.length; i++) {
if (this.#buckets[i]) {
arr.push(this.#buckets[i]?.val);
}
}
return arr;
@@ -873,11 +877,11 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private readonly bucket: (Entry | null)[];
private readonly buckets: (Entry | null)[];
constructor() {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
this.bucket = (new Array(100)).fill(null);
this.buckets = (new Array(100)).fill(null);
}
/* 哈希函数 */
@@ -888,7 +892,7 @@ $$
/* 查询操作 */
public get(key: number): string | null {
let index = this.hashFunc(key);
let entry = this.bucket[index];
let entry = this.buckets[index];
if (entry === null) return null;
return entry.val;
}
@@ -896,22 +900,22 @@ $$
/* 添加操作 */
public set(key: number, val: string) {
let index = this.hashFunc(key);
this.bucket[index] = new Entry(key, val);
this.buckets[index] = new Entry(key, val);
}
/* 删除操作 */
public delete(key: number) {
let index = this.hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
this.bucket[index] = null;
this.buckets[index] = null;
}
/* 获取所有键值对 */
public entries(): (Entry | null)[] {
let arr: (Entry | null)[] = [];
for (let i = 0; i < this.bucket.length; i++) {
if (this.bucket[i]) {
arr.push(this.bucket[i]);
for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
if (this.buckets[i]) {
arr.push(this.buckets[i]);
}
}
return arr;
@@ -920,9 +924,9 @@ $$
/* 获取所有键 */
public keys(): (number | undefined)[] {
let arr: (number | undefined)[] = [];
for (let i = 0; i < this.bucket.length; i++) {
if (this.bucket[i]) {
arr.push(this.bucket[i]?.key);
for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
if (this.buckets[i]) {
arr.push(this.buckets[i]?.key);
}
}
return arr;
@@ -931,9 +935,9 @@ $$
/* 获取所有值 */
public values(): (string | undefined)[] {
let arr: (string | undefined)[] = [];
for (let i = 0; i < this.bucket.length; i++) {
if (this.bucket[i]) {
arr.push(this.bucket[i]?.val);
for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
if (this.buckets[i]) {
arr.push(this.buckets[i]?.val);
}
}
return arr;
@@ -976,14 +980,14 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap
{
private List<Entry?> bucket;
private List<Entry?> buckets;
public ArrayHashMap()
{
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
bucket = new();
buckets = new();
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
bucket.Add(null);
buckets.Add(null);
}
}
@@ -998,7 +1002,7 @@ $$
public String? get(int key)
{
int index = hashFunc(key);
Entry? pair = bucket[index];
Entry? pair = buckets[index];
if (pair == null) return null;
return pair.val;
}
@@ -1008,7 +1012,7 @@ $$
{
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket[index] = pair;
buckets[index] = pair;
}
/* 删除操作 */
@@ -1016,14 +1020,14 @@ $$
{
int index = hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
bucket[index] = null;
buckets[index] = null;
}
/* 获取所有键值对 */
public List<Entry> entrySet()
{
List<Entry> entrySet = new();
foreach (Entry? pair in bucket)
foreach (Entry? pair in buckets)
{
if (pair != null)
entrySet.Add(pair);
@@ -1035,7 +1039,7 @@ $$
public List<int> keySet()
{
List<int> keySet = new();
foreach (Entry? pair in bucket)
foreach (Entry? pair in buckets)
{
if (pair != null)
keySet.Add(pair.key);
@@ -1047,7 +1051,7 @@ $$
public List<String> valueSet()
{
List<String> valueSet = new();
foreach (Entry? pair in bucket)
foreach (Entry? pair in buckets)
{
if (pair != null)
valueSet.Add(pair.val);
@@ -1082,12 +1086,12 @@ $$
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private var bucket: [Entry?] = []
private var buckets: [Entry?] = []
init() {
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
for _ in 0 ..< 100 {
bucket.append(nil)
buckets.append(nil)
}
}
@@ -1100,7 +1104,7 @@ $$
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
let pair = bucket[index]
let pair = buckets[index]
return pair?.val
}
@@ -1108,20 +1112,20 @@ $$
func put(key: Int, val: String) {
let pair = Entry(key: key, val: val)
let index = hashFunc(key: key)
bucket[index] = pair
buckets[index] = pair
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
// 置为 nil ，代表删除
bucket[index] = nil
buckets[index] = nil
}
/* 获取所有键值对 */
func entrySet() -> [Entry] {
var entrySet: [Entry] = []
for pair in bucket {
for pair in buckets {
if let pair = pair {
entrySet.append(pair)
}
@@ -1132,7 +1136,7 @@ $$
/* 获取所有键 */
func keySet() -> [Int] {
var keySet: [Int] = []
for pair in bucket {
for pair in buckets {
if let pair = pair {
keySet.append(pair.key)
}
@@ -1143,7 +1147,7 @@ $$
/* 获取所有值 */
func valueSet() -> [String] {
var valueSet: [String] = []
for pair in bucket {
for pair in buckets {
if let pair = pair {
valueSet.append(pair.val)
}
@@ -1179,7 +1183,7 @@ $$
// 基于数组简易实现的哈希表
fn ArrayHashMap(comptime T: type) type {
return struct {
bucket: ?std.ArrayList(?T) = null,
buckets: ?std.ArrayList(?T) = null,
mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,
const Self = @This();
@@ -1188,16 +1192,16 @@ $$
pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
self.mem_allocator = allocator;
// 初始化一个长度为 100 的桶（数组）
self.bucket = std.ArrayList(?T).init(self.mem_allocator);
self.buckets = std.ArrayList(?T).init(self.mem_allocator);
var i: i32 = 0;
while (i < 100) : (i += 1) {
try self.bucket.?.append(null);
try self.buckets.?.append(null);
}
}
// 析构方法
pub fn deinit(self: *Self) void {
if (self.bucket != null) self.bucket.?.deinit();
if (self.buckets != null) self.buckets.?.deinit();
}
// 哈希函数
@@ -1209,7 +1213,7 @@ $$
// 查询操作
pub fn get(self: *Self, key: usize) []const u8 {
var index = hashFunc(key);
var pair = self.bucket.?.items[index];
var pair = self.buckets.?.items[index];
return pair.?.val;
}
@@ -1217,20 +1221,20 @@ $$
pub fn put(self: *Self, key: usize, val: []const u8) !void {
var pair = Entry.init(key, val);
var index = hashFunc(key);
self.bucket.?.items[index] = pair;
self.buckets.?.items[index] = pair;
}
// 删除操作
pub fn remove(self: *Self, key: usize) !void {
var index = hashFunc(key);
// 置为 null ，代表删除
self.bucket.?.items[index] = null;
self.buckets.?.items[index] = null;
}
// 获取所有键值对
pub fn entrySet(self: *Self) !*std.ArrayList(T) {
var entry_set = std.ArrayList(T).init(self.mem_allocator);
for (self.bucket.?.items) |item| {
for (self.buckets.?.items) |item| {
if (item == null) continue;
try entry_set.append(item.?);
}
@@ -1240,7 +1244,7 @@ $$
// 获取所有键
pub fn keySet(self: *Self) !*std.ArrayList(usize) {
var key_set = std.ArrayList(usize).init(self.mem_allocator);
for (self.bucket.?.items) |item| {
for (self.buckets.?.items) |item| {
if (item == null) continue;
try key_set.append(item.?.key);
}
@@ -1250,7 +1254,7 @@ $$
// 获取所有值
pub fn valueSet(self: *Self) !*std.ArrayList([]const u8) {
var value_set = std.ArrayList([]const u8).init(self.mem_allocator);
for (self.bucket.?.items) |item| {
for (self.buckets.?.items) |item| {
if (item == null) continue;
try value_set.append(item.?.val);
}