From 6a4d62449cdd8a8c1292ec468ccc3084e410777b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: sunshinesDL <61528023+sunshinesDL@users.noreply.github.com> Date: Thu, 12 Jun 2025 21:10:15 +0800 Subject: [PATCH] Update max_product_cutting_problem.md (#1758) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit * Update max_product_cutting_problem.md 本节结尾的正确性证明中， "使用反证法，只分析 n >= 3 的情况。" 这句是否应该改为 “只分析 n >= 4 的情况”，因为 n == 3 时，由于题目要求至少将 n 切分为两个正整数，所以此时应该切分为 1 * 2 ，切分方案里是包含 1 的 😁； 此外，对于这句描述： “假设最优切分方案中存在 >= 4 的因子 x ，那么一定可以将其继续划分为 2(x-2) ，从而获得更大的乘积。” 最后半句改为“从而获得更大或可替代的乘积”是否更好，因为当切分方案中存在 4 作为因子时，将其划分为 2 * 2，乘积相对划分前是相等的。不过这处改动不影响“所有因子 <= 3” 的结论，因为因子 4 是可以被替代的。 * Update max_product_cutting_problem.md --------- Co-authored-by: Yudong Jin --- docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md b/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md index e282a9293..4569b67dc 100644 --- a/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md +++ b/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md @@ -78,8 +78,8 @@ $$ ### 正确性证明 -使用反证法，只分析 $n \geq 3$ 的情况。 +使用反证法，只分析 $n \geq 4$ 的情况。 -1. **所有因子 $\leq 3$** ：假设最优切分方案中存在 $\geq 4$ 的因子 $x$ ，那么一定可以将其继续划分为 $2(x-2)$ ，从而获得更大的乘积。这与假设矛盾。 +1. **所有因子 $\leq 3$** ：假设最优切分方案中存在 $\geq 4$ 的因子 $x$ ，那么一定可以将其继续划分为 $2(x-2)$ ，从而获得更大（或相等）的乘积。这与假设矛盾。 2. **切分方案不包含 $1$** ：假设最优切分方案中存在一个因子 $1$ ，那么它一定可以合并入另外一个因子中，以获得更大的乘积。这与假设矛盾。 3. **切分方案最多包含两个 $2$** ：假设最优切分方案中包含三个 $2$ ，那么一定可以替换为两个 $3$ ，乘积更大。这与假设矛盾。