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docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

@@ -470,9 +470,35 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_i_naive.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯算法：子集和 I ###
+    def backtrack(state, target, total, choices, res)
+      # 子集和等于 target 时，记录解
+      if total == target
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_i_naive}
+      # 遍历所有选择
+      for i in 0...choices.length
+        # 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+        next if total + choices[i] > target
+        # 尝试：做出选择，更新元素和 total
+        state << choices[i]
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop
+      end
+    end
+
+    ### 求解子集和 I（包含重复子集）###
+    def subset_sum_i_naive(nums, target)
+      state = [] # 状态（子集）
+      total = 0 # 子集和
+      res = [] # 结果列表（子集列表）
+      backtrack(state, target, total, nums, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1011,9 +1037,37 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_i.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯算法：子集和 I ###
+    def backtrack(state, target, choices, start, res)
+      # 子集和等于 target 时，记录解
+      if target.zero?
+        res << state.dup
+        return
+      end
+      # 遍历所有选择
+      # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+      for i in start...choices.length
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        break if target - choices[i] < 0
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state << choices[i]
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop
+      end
+    end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_i}
+    ### 求解子集和 I ###
+    def subset_sum_i(nums, target)
+      state = [] # 状态（子集）
+      nums.sort! # 对 nums 进行排序
+      start = 0 # 遍历起始点
+      res = [] # 结果列表（子集列表）
+      backtrack(state, target, nums, start, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1598,9 +1652,41 @@ comments: true
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="subset_sum_ii.rb"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    ### 回溯算法：子集和 II ###
+    def backtrack(state, target, choices, start, res)
+      # 子集和等于 target 时，记录解
+      if target.zero?
+        res << state.dup
+        return
+      end
 
-    [class]{}-[func]{subset_sum_ii}
+      # 遍历所有选择
+      # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+      # 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+      for i in start...choices.length
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        break if target - choices[i] < 0
+        # 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+        next if i > start && choices[i] == choices[i - 1]
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state << choices[i]
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop
+      end
+    end
+
+    ### 求解子集和 II ###
+    def subset_sum_ii(nums, target)
+      state = [] # 状态（子集）
+      nums.sort! # 对 nums 进行排序
+      start = 0 # 遍历起始点
+      res = [] # 结果列表（子集列表）
+      backtrack(state, target, nums, start, res)
+      res
+    end
     ```
 
 === "Zig"