CS_learn/hello-algo
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214
chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/index.html
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@@ -60,7 +60,18 @@
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@@ -1875,14 +1886,6 @@
10.2 &nbsp; 二分查找插入点
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -1903,14 +1906,6 @@
10.3 &nbsp; 二分查找边界
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2330,14 +2325,6 @@
第 12 章 &nbsp; 分治
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -2369,14 +2356,6 @@
12.1 &nbsp; 分治算法
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2397,14 +2376,6 @@
12.2 &nbsp; 分治搜索策略
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2425,14 +2396,6 @@
12.3 &nbsp; 构建树问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2453,14 +2416,6 @@
12.4 &nbsp; 汉诺塔问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2481,14 +2436,6 @@
12.5 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2720,14 +2667,6 @@
第 14 章 &nbsp; 动态规划
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -2759,14 +2698,6 @@
14.1 &nbsp; 初探动态规划
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2787,14 +2718,6 @@
14.2 &nbsp; DP 问题特性
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2815,14 +2738,6 @@
14.3 &nbsp; DP 解题思路
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2843,14 +2758,6 @@
14.4 &nbsp; 0-1 背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2871,14 +2778,6 @@
14.5 &nbsp; 完全背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2899,14 +2798,6 @@
14.6 &nbsp; 编辑距离问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2927,14 +2818,6 @@
14.7 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2995,14 +2878,6 @@
第 15 章 &nbsp; 贪心
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -3034,14 +2909,6 @@
15.1 &nbsp; 贪心算法
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3071,14 +2938,6 @@
15.2 &nbsp; 分数背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
@@ -3090,14 +2949,6 @@
15.2 &nbsp; 分数背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -3159,14 +3010,6 @@
15.3 &nbsp; 最大容量问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3187,14 +3030,6 @@
15.4 &nbsp; 最大切分乘积问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3215,14 +3050,6 @@
15.5 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3500,7 +3327,7 @@
<p class="admonition-title">Question</p>
<p>给定 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个物品，第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 个物品的重量为 <span class="arithmatex">\(wgt[i-1]\)</span>、价值为 <span class="arithmatex">\(val[i-1]\)</span> ，和一个容量为 <span class="arithmatex">\(cap\)</span> 的背包。每个物品只能选择一次，<strong>但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算</strong>，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。</p>
</div>
<p><img alt="分数背包问题的示例数据" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="分数背包问题的示例数据" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 15-3 &nbsp; 分数背包问题的示例数据 </p>
<p>分数背包和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和容量 <span class="arithmatex">\(c\)</span> ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。</p>
@@ -3509,7 +3336,7 @@
<li>对于物品 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，它在单位重量下的价值为 <span class="arithmatex">\(val[i-1] / wgt[i-1]\)</span> ，简称为单位价值。</li>
<li>假设放入一部分物品 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，重量为 <span class="arithmatex">\(w\)</span> ，则背包增加的价值为 <span class="arithmatex">\(w \times val[i-1] / wgt[i-1]\)</span> 。</li>
</ol>
<p><img alt="物品在单位重量下的价值" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="物品在单位重量下的价值" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 15-4 &nbsp; 物品在单位重量下的价值 </p>
<h3 id="1">1. &nbsp; 贪心策略确定<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
@@ -3519,7 +3346,7 @@
<li>遍历所有物品，<strong>每轮贪心地选择单位价值最高的物品</strong>。</li>
<li>若剩余背包容量不足，则使用当前物品的一部分填满背包即可。</li>
</ol>
<p><img alt="分数背包的贪心策略" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="分数背包的贪心策略" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 15-5 &nbsp; 分数背包的贪心策略 </p>
<h3 id="2">2. &nbsp; 代码实现<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
@@ -3943,7 +3770,7 @@
<p>现在从背包中拿出单位重量的任意物品，并替换为单位重量的物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 。由于物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span> 的单位价值最高，因此替换后的总价值一定大于 <code>res</code> 。<strong>这与 <code>res</code> 是最优解矛盾，说明最优解中必须包含物品 <span class="arithmatex">\(x\)</span></strong> 。</p>
<p>对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，<strong>单位价值更大的物品总是更优选择</strong>，这说明贪心策略是有效的。</p>
<p>如图 15-6 所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度理解贪心策略的有效性。</p>
<p><img alt="分数背包问题的几何表示" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="分数背包问题的几何表示" src="../fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 15-6 &nbsp; 分数背包问题的几何表示 </p>
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@@ -4108,10 +3935,15 @@ aria-label="页脚"
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