CS_learn/hello-algo
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206
chapter_tree/array_representation_of_tree/index.html
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@@ -60,7 +60,18 @@
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@@ -1938,14 +1949,6 @@
10.2 &nbsp; 二分查找插入点
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -1966,14 +1969,6 @@
10.3 &nbsp; 二分查找边界
</span>
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</span>
</a>
</li>
@@ -2393,14 +2388,6 @@
第 12 章 &nbsp; 分治
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -2432,14 +2419,6 @@
12.1 &nbsp; 分治算法
</span>
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</span>
</a>
</li>
@@ -2460,14 +2439,6 @@
12.2 &nbsp; 分治搜索策略
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2488,14 +2459,6 @@
12.3 &nbsp; 构建树问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2516,14 +2479,6 @@
12.4 &nbsp; 汉诺塔问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2544,14 +2499,6 @@
12.5 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2783,14 +2730,6 @@
第 14 章 &nbsp; 动态规划
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -2822,14 +2761,6 @@
14.1 &nbsp; 初探动态规划
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2850,14 +2781,6 @@
14.2 &nbsp; DP 问题特性
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2878,14 +2801,6 @@
14.3 &nbsp; DP 解题思路
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2906,14 +2821,6 @@
14.4 &nbsp; 0-1 背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2934,14 +2841,6 @@
14.5 &nbsp; 完全背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2962,14 +2861,6 @@
14.6 &nbsp; 编辑距离问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -2990,14 +2881,6 @@
14.7 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3056,14 +2939,6 @@
第 15 章 &nbsp; 贪心
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
@@ -3095,14 +2970,6 @@
15.1 &nbsp; 贪心算法
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3123,14 +2990,6 @@
15.2 &nbsp; 分数背包问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3151,14 +3010,6 @@
15.3 &nbsp; 最大容量问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3179,14 +3030,6 @@
15.4 &nbsp; 最大切分乘积问题
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3207,14 +3050,6 @@
15.5 &nbsp; 小结
</span>
<span class="md-status md-status--new" title="最近添加">
</span>
</a>
</li>
@@ -3493,14 +3328,14 @@
<h2 id="731">7.3.1 &nbsp; 表示完美二叉树<a class="headerlink" href="#731" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>先分析一个简单案例。给定一个完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引。</p>
<p>根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：<strong>若节点的索引为 <span class="arithmatex">\(i\)</span> ，则该节点的左子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 1\)</span> ，右子节点索引为 <span class="arithmatex">\(2i + 2\)</span></strong> 。图 7-12 展示了各个节点索引之间的映射关系。</p>
<p><img alt="完美二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="完美二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 7-12 &nbsp; 完美二叉树的数组表示 </p>
<p><strong>映射公式的角色相当于链表中的指针</strong>。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。</p>
<h2 id="732">7.3.2 &nbsp; 表示任意二叉树<a class="headerlink" href="#732" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。由于层序遍历序列并不包含这些 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ，因此我们无法仅凭该序列来推测 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 的数量和分布位置。<strong>这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列</strong>。</p>
<p>如图 7-13 所示，给定一个非完美二叉树，上述的数组表示方法已经失效。</p>
<p><img alt="层序遍历序列对应多种二叉树可能性" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="层序遍历序列对应多种二叉树可能性" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 7-13 &nbsp; 层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
<p>为了解决此问题，<strong>我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span></strong> 。如图 7-14 所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。</p>
@@ -3576,12 +3411,12 @@
</div>
</div>
</div>
<p><img alt="任意类型二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="任意类型二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 7-14 &nbsp; 任意类型二叉树的数组表示 </p>
<p>值得说明的是，<strong>完全二叉树非常适合使用数组来表示</strong>。回顾完全二叉树的定义，<span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 只出现在最底层且靠右的位置，<strong>因此所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 一定出现在层序遍历序列的末尾</strong>。</p>
<p>这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> ，非常方便。图 7-15 给出了一个例子。</p>
<p><img alt="完全二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png" /></p>
<p><a class="glightbox" href="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="完全二叉树的数组表示" src="../array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png" /></a></p>
<p align="center"> 图 7-15 &nbsp; 完全二叉树的数组表示 </p>
<p>以下代码实现了一个基于数组表示的二叉树，包括以下几种操作。</p>
@@ -4761,10 +4596,15 @@ aria-label="页脚"
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