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Retranslate the complete Japanese online edition from Chinese (#2008)
* Retranslate the complete Japanese online edition from Chinese * Fit Japanese homepage labels and localize heading permalinks * Point Japanese contribution instructions to the Japanese preview * Replace locale conditionals with multilingual UI tables
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Yudong Jin
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Before Width: | Height: | Size: 21 KiB After Width: | Height: | Size: 16 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 16 KiB After Width: | Height: | Size: 10 KiB |
@@ -1,25 +1,25 @@
|
||||
# 両端キュー
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||||
キューでは、先頭要素を削除するか末尾に要素を追加することしかできません。次の図に示すように、<u>両端キュー（double-ended queue）</u>はより高い柔軟性を備えており、先頭と末尾の両方で要素の追加や削除を行えます。
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||||
キューでは、先頭要素の削除と末尾への追加しかできません。下図の<u>両端キュー（double-ended queue）</u>は、先頭と末尾の両方で追加・削除ができ、より柔軟です。
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## 両端キューの基本操作
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## 両端キューの主な操作
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両端キューの基本操作を次の表に示します。具体的なメソッド名は、使用するプログラミング言語によって異なります。
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主な操作を下表に示します。具体的なメソッド名は、使う言語によって異なります。
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<p align="center"> 表 <id> 両端キューの操作効率 </p>
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| メソッド名 | 説明 | 時間計算量 |
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| メソッド名 | 説明 | 時間計算量 |
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| -------------- | ---------------- | ---------- |
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| `push_first()` | 先頭に要素を追加 | $O(1)$ |
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||||
| `push_last()` | 末尾に要素を追加 | $O(1)$ |
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||||
| `pop_first()` | 先頭要素を削除 | $O(1)$ |
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||||
| `pop_last()` | 末尾要素を削除 | $O(1)$ |
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||||
| `peek_first()` | 先頭要素にアクセス | $O(1)$ |
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||||
| `peek_last()` | 末尾要素にアクセス | $O(1)$ |
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||||
| `pop_first()` | 先頭要素を削除 | $O(1)$ |
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||||
| `pop_last()` | 末尾要素を削除 | $O(1)$ |
|
||||
| `peek_first()` | 先頭要素にアクセス | $O(1)$ |
|
||||
| `peek_last()` | 末尾要素にアクセス | $O(1)$ |
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||||
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||||
同様に、プログラミング言語に組み込み実装されている両端キューのクラスを直接使うこともできます：
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||||
同様に、言語が用意する両端キュークラスをそのまま利用できます。
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||||
=== "Python"
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@@ -41,8 +41,8 @@
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||||
rear: int = deq[-1] # 末尾要素
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||||
# 要素をデキュー
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||||
pop_front: int = deq.popleft() # 先頭要素をデキュー
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||||
pop_rear: int = deq.pop() # 末尾要素をデキュー
|
||||
pop_front: int = deq.popleft() # 先頭要素を取り出す
|
||||
pop_rear: int = deq.pop() # 末尾要素を取り出す
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||||
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||||
# 両端キューの長さを取得
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||||
size: int = len(deq)
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||||
@@ -69,8 +69,8 @@
|
||||
int back = deque.back(); // 末尾要素
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||||
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||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
deque.pop_front(); // 先頭要素をデキュー
|
||||
deque.pop_back(); // 末尾要素をデキュー
|
||||
deque.pop_front(); // 先頭要素を取り出す
|
||||
deque.pop_back(); // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
int size = deque.size();
|
||||
@@ -97,8 +97,8 @@
|
||||
int peekLast = deque.peekLast(); // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
int popFirst = deque.pollFirst(); // 先頭要素をデキュー
|
||||
int popLast = deque.pollLast(); // 末尾要素をデキュー
|
||||
int popFirst = deque.pollFirst(); // 先頭要素を取り出す
|
||||
int popLast = deque.pollLast(); // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
int size = deque.size();
|
||||
@@ -111,7 +111,7 @@
|
||||
|
||||
```csharp title="deque.cs"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// C# では、連結リスト LinkedList を両端キューとして使用する
|
||||
// C# では LinkedList を両端キューとして使う
|
||||
LinkedList<int> deque = new();
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -126,8 +126,8 @@
|
||||
int peekLast = deque.Last.Value; // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
deque.RemoveFirst(); // 先頭要素をデキュー
|
||||
deque.RemoveLast(); // 末尾要素をデキュー
|
||||
deque.RemoveFirst(); // 先頭要素を取り出す
|
||||
deque.RemoveLast(); // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
int size = deque.Count;
|
||||
@@ -140,7 +140,7 @@
|
||||
|
||||
```go title="deque_test.go"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// Go では、list を両端キューとして使用する
|
||||
// Go では list を両端キューとして使う
|
||||
deque := list.New()
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -155,8 +155,8 @@
|
||||
rear := deque.Back() // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
deque.Remove(front) // 先頭要素をデキュー
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||||
deque.Remove(rear) // 末尾要素をデキュー
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||||
deque.Remove(front) // 先頭要素を取り出す
|
||||
deque.Remove(rear) // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
size := deque.Len()
|
||||
@@ -169,7 +169,7 @@
|
||||
|
||||
```swift title="deque.swift"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// Swift には組み込みの両端キュークラスがないため、Array を両端キューとして使用する
|
||||
// Swift には組み込みの両端キュークラスがないため、Array を両端キューとして使える
|
||||
var deque: [Int] = []
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -184,9 +184,9 @@
|
||||
let peekLast = deque.last! // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// Array で模擬する場合、popFirst の計算量は O(n)
|
||||
let popFirst = deque.removeFirst() // 先頭要素をデキュー
|
||||
let popLast = deque.removeLast() // 末尾要素をデキュー
|
||||
// Array で代用する場合、popFirst の計算量は O(n)
|
||||
let popFirst = deque.removeFirst() // 先頭要素を取り出す
|
||||
let popLast = deque.removeLast() // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
let size = deque.count
|
||||
@@ -199,14 +199,14 @@
|
||||
|
||||
```javascript title="deque.js"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// JavaScript には組み込みの両端キューがないため、Array を両端キューとして使用するしかない
|
||||
// JavaScript には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
|
||||
const deque = [];
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
deque.push(2);
|
||||
deque.push(5);
|
||||
deque.push(4);
|
||||
// 配列であるため、unshift() メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
// 配列なので unshift() の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
deque.unshift(3);
|
||||
deque.unshift(1);
|
||||
|
||||
@@ -215,7 +215,7 @@
|
||||
const peekLast = deque[deque.length - 1];
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// 配列であるため、shift() メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
// 配列なので shift() の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
const popFront = deque.shift();
|
||||
const popBack = deque.pop();
|
||||
|
||||
@@ -230,14 +230,14 @@
|
||||
|
||||
```typescript title="deque.ts"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// TypeScript には組み込みの両端キューがないため、Array を両端キューとして使用するしかない
|
||||
// TypeScript には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
|
||||
const deque: number[] = [];
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
deque.push(2);
|
||||
deque.push(5);
|
||||
deque.push(4);
|
||||
// 配列であるため、unshift() メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
// 配列なので unshift() の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
deque.unshift(3);
|
||||
deque.unshift(1);
|
||||
|
||||
@@ -246,7 +246,7 @@
|
||||
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// 配列であるため、shift() メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
// 配列なので shift() の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
const popFront: number = deque.shift() as number;
|
||||
const popBack: number = deque.pop() as number;
|
||||
|
||||
@@ -261,7 +261,7 @@
|
||||
|
||||
```dart title="deque.dart"
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// Dart では、Queue は両端キューとして定義されています
|
||||
// Dart では Queue は両端キューとして定義されている
|
||||
Queue<int> deque = Queue<int>();
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -276,8 +276,8 @@
|
||||
int peekLast = deque.last; // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
int popFirst = deque.removeFirst(); // 先頭要素をデキュー
|
||||
int popLast = deque.removeLast(); // 末尾要素をデキュー
|
||||
int popFirst = deque.removeFirst(); // 先頭要素を取り出す
|
||||
int popLast = deque.removeLast(); // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
int size = deque.length;
|
||||
@@ -306,9 +306,9 @@
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 先頭要素をデキュー
|
||||
if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 先頭要素を取り出す
|
||||
}
|
||||
if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() { // 末尾要素をデキュー
|
||||
if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() { // 末尾要素を取り出す
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
@@ -321,7 +321,7 @@
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="deque.c"
|
||||
// C には組み込みの両端キューがありません
|
||||
// C には組み込みの両端キューがない
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Kotlin"
|
||||
@@ -342,8 +342,8 @@
|
||||
val peekLast = deque.peekLast() // 末尾要素
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
val popFirst = deque.pollFirst() // 先頭要素をデキュー
|
||||
val popLast = deque.pollLast() // 末尾要素をデキュー
|
||||
val popFirst = deque.pollFirst() // 先頭要素を取り出す
|
||||
val popLast = deque.pollLast() // 末尾要素を取り出す
|
||||
|
||||
/* 両端キューの長さを取得 */
|
||||
val size = deque.size
|
||||
@@ -356,14 +356,14 @@
|
||||
|
||||
```ruby title="deque.rb"
|
||||
# 両端キューを初期化
|
||||
# Ruby には組み込みの両端キューがないため、Array を両端キューとして使用するしかありません
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||||
# Ruby には組み込みの両端キューがないため、Array で代用する必要がある
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||||
deque = []
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|
||||
# 要素をエンキュー
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||||
deque << 2
|
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deque << 5
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||||
deque << 4
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||||
# 配列であるため、Array#unshift メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
# 配列なので Array#unshift の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
deque.unshift(3)
|
||||
deque.unshift(1)
|
||||
|
||||
@@ -372,7 +372,7 @@
|
||||
peek_last = deque.last
|
||||
|
||||
# 要素をデキュー
|
||||
# 配列であるため、 Array#shift メソッドの時間計算量は O(n) です
|
||||
# 配列なので Array#shift の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
pop_front = deque.shift
|
||||
pop_back = deque.pop
|
||||
|
||||
@@ -385,68 +385,68 @@
|
||||
|
||||
??? pythontutor "実行の可視化"
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||||
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||||
https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20deq.append%282%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E5%B0%BE%0A%20%20%20%20deq.append%285%29%0A%20%20%20%20deq.append%284%29%0A%20%20%20%20deq.appendleft%283%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E9%A6%96%0A%20%20%20%20deq.appendleft%281%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22,%20rear%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22,%20pop_front%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22,%20pop_rear%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28deq%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28deq%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E7%94%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20deq.append(2)%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20deq.append(5)%0A%20%20%20%20deq.append(4)%0A%20%20%20%20deq.appendleft(3)%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20deq.appendleft(1)%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front)%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22%2C%20rear)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft()%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%99%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22%2C%20pop_front)%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop()%20%20%23%20%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%99%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22%2C%20pop_rear)%0A%20%20%20%20print(%22%E6%9C%AB%E5%B0%BE%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20deque%20%3D%22%2C%20deq)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%E3%82%92%E5%8F%96%E5%BE%97%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(deq)%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%20size%20%3D%22%2C%20size)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%A9%BA%E3%81%8B%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%8B%E3%82%92%E5%88%A4%E5%AE%9A%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len(deq)%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print(%22%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AF%E7%A9%BA%E3%81%8B%20%3D%22%2C%20is_empty)&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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## 両端キューの実装 *
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両端キューの実装はキューと似ており、連結リストまたは配列を基盤となるデータ構造として選べます。
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実装はキューと似ており、基盤となるデータ構造に連結リストか配列を選べます。
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### 双方向連結リストに基づく実装
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### 双方向連結リストによる実装
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前節を振り返ると、通常の単方向連結リストを使ってキューを実装しました。これは、先頭ノードの削除（デキューに対応）と末尾ノードの後ろへの新規ノード追加（エンキューに対応）を容易に行えるためです。
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前節では、通常の単方向連結リストでキューを実装しました。先頭ノードの削除（デキュー）と、末尾ノードの後への追加（エンキュー）が容易だからです。
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両端キューでは、先頭と末尾のどちらでもエンキューとデキューを行えます。言い換えると、両端キューではもう一方の対称方向の操作も実装する必要があります。そのため、両端キューの基盤データ構造として「双方向連結リスト」を採用します。
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両端キューでは、先頭でも末尾でも追加と削除ができます。つまり、反対側の対称的な操作も必要です。そのため、基盤に双方向連結リストを使います。
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次の図に示すように、双方向連結リストの先頭ノードと末尾ノードを両端キューの先頭と末尾と見なし、両端でノードを追加および削除する機能を実現します。
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下図のように、双方向連結リストの先頭と末尾を両端キューの先頭と末尾に対応させ、両端でノードを追加・削除できるようにします。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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実装コードは次のとおりです：
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実装は次のとおりです。
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```src
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[file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{}
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```
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### 配列に基づく実装
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### 配列による実装
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次の図に示すように、配列によるキュー実装と同様に、循環配列を使って両端キューを実装することもできます。
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下図のように、配列によるキューと同様、循環配列で両端キューを実装できます。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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=== "<4>"
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=== "<5>"
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キュー実装を土台として、「先頭へのエンキュー」と「末尾からのデキュー」のメソッドを追加するだけで済みます：
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キューの実装に、先頭への追加と末尾からの取り出しのメソッドを加えるだけです。
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```src
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[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}
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```
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## 両端キューの応用
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## 両端キューの用途
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両端キューはスタックとキューの両方の論理を備えているため、**これら 2 つのすべての応用場面を実現でき、さらに高い自由度を提供します**。
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||||
両端キューはスタックとキューの両方の論理を持つため、**両者のすべての用途を実現でき、さらに高い自由度も提供します**。
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私たちが知っているように、ソフトウェアの「元に戻す」機能は通常スタックを使って実装されます。システムは変更操作を毎回スタックに `push` し、その後 `pop` によって取り消しを実現します。しかし、システム資源の制約を考慮すると、通常ソフトウェアは取り消し可能な手数を制限します（たとえば $50$ 手まで保存可能）。スタックの長さが $50$ を超えると、ソフトウェアはスタックの底部（先頭）で削除操作を行う必要があります。**しかしスタックではこの機能を実現できないため、この場合はスタックの代わりに両端キューを使用する必要があります**。なお、「元に戻す」の中核ロジック自体は依然としてスタックの後入れ先出し原則に従っており、両端キューは追加のロジックをより柔軟に実装できるだけです。
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ソフトウェアの「元に戻す」は通常、変更のたびに操作をスタックへ `push` し、`pop` で取り消します。ただし、システム資源の制約から、通常は、保存できる履歴が例えば $50$ 回までに制限されます。長さが $50$ を超えたら、底、つまりキューの先頭から削除する必要があります。**スタックではできないため、両端キューに置き換えます**。「元に戻す」の中心的な論理は依然として先入れ後出しであり、両端キューは追加の処理をより柔軟に実現している点に注意してください。
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@@ -1,57 +1,57 @@
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# 演習
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# 練習問題
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## 確認問題
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## 知識の確認
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### スタックとキューではどれが先に取り出されるか
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### スタックとキューで最初に取り出される要素
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空のスタック `S` と空のキュー `Q` を用意し、それぞれに同じ次の操作を行います。
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空のスタック `S` と空のキュー `Q` を用意し、それぞれに同じ操作列を実行します。
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手順 1：`A` を追加する。
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手順 2：`B` を追加する。
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手順 3：要素を 1 つ取り出して記録する。
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手順 4：`C` を追加する。
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手順 5：中身が空になるまで要素を取り出し、その順序を記録する。
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手順 1：`A` を追加します。
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手順 2：`B` を追加します。
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手順 3：要素を一つ取り出して記録します。
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手順 4：`C` を追加します。
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手順 5：空になるまで要素を取り出して記録します。
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`S` と `Q` から要素が取り出される順序をそれぞれ書き、「後入れ先出し」または「先入れ先出し」を使って違いを説明してください。
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`S` と `Q` から要素が取り出される順序をそれぞれ書き、「先入れ後出し」または「先入れ先出し」を使って違いを説明してください。
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??? success "解答"
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??? success "解答例"
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スタック `S` から取り出される順序は `B、C、A` です。`A、B` を追加した後、最後に追加した `B` を先に取り出します。次に `C` を追加し、
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その後は `C、A` の順に取り出されます。これは「後入れ先出し」を表しています。
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スタック `S` から取り出す順序は `B、C、A` です。`A、B` を追加した後、直近に追加した `B` を先にポップし、次に `C` を追加します。
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その後は `C、A` の順にポップするため、「先入れ後出し」です。
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キュー `Q` から取り出される順序は `A、B、C` です。`A、B` を追加した後、最初に追加した `A` を先に取り出します。
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次に `C` を追加し、その後は `B、C` の順に取り出されます。これは「先入れ先出し」を表しています。
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キュー `Q` から取り出す順序は `A、B、C` です。`A、B` を追加した後、最も早く追加した `A` を先に取り出します。
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次に `C` を追加し、その後は `B、C` の順に取り出すため、「先入れ先出し」です。
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### キューの末尾が配列の末尾を越えたら
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### キューの末尾が配列の末端を越えたら
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長さ 5 の環状配列を使ってキューを実装します。配列のインデックスは `0～4` です。
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現在、`front = 3`、`size = 2` で、キュー内の `A、B` はそれぞれインデックス 3、4 にあります。
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長さ 5 の循環配列でキューを実装します。配列のインデックスは `0～4` です。
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現在は `front = 3`、`size = 2` で、キューの `A、B` はそれぞれインデックス 3、4 にあります。
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<!-- numbered-subquestions -->
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1. 「`C` をエンキューする」とき、`C` はどのインデックスに置きますか？エンキュー後の `size` はいくつですか？
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2. 続けて 1 回デキューすると、どの要素が取り出されますか？新しい `front` と `size` はそれぞれいくつですか？
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3. この時点で、キュー先頭から末尾までの論理的な順序はどうなっていますか？デキューするときに、配列内のほかの要素を移動する必要はありますか？その理由も説明してください。
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1. 「`C` をエンキューする」とき、`C` はどのインデックスに置きますか。その後の `size` はいくつですか。
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2. 続いて一回デキューすると、どの要素が取り出されますか。新しい `front` と `size` はそれぞれいくつですか。
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||||
3. この時点で、先頭から末尾への論理的な順序はどうなっていますか。デキュー時に配列内のほかの要素を移動する必要はありますか。理由も説明してください。
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??? success "解答"
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??? success "解答例"
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1. 新しい要素の位置は
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`(front + size) % 5 = (3 + 2) % 5 = 0` なので、
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`C` はインデックス 0 に置きます。エンキュー後は `size = 3` です。
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`(front + size) % 5 = (3 + 2) % 5 = 0`
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なので、`C` はインデックス 0 に置きます。エンキュー後は `size = 3` です。
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2. デキューでは、現在のキュー先頭 `A` が取り出されます。新しい先頭のインデックスは
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`(3 + 1) % 5 = 4` なので、`front = 4`、`size = 2` です。
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2. デキューでは現在の先頭 `A` を取り出します。新しい先頭のインデックスは
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`(3 + 1) % 5 = 4` なので、`front = 4`、`size = 2` となります。
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3. 有効な要素の論理的な順序は `B、C` で、`B` はインデックス 4、`C` はインデックス 0 にあります。
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デキューするときは `front` を動かして `size` を変更するだけです。環状配列では剰余によってインデックスを先頭に戻せるため、
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3. 有効な要素の論理的な順序は `B、C` です。`B` はインデックス 4、`C` はインデックス 0 にあります。
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デキューでは `front` を進め、`size` を変更するだけです。循環配列では剰余を使ってインデックスを先頭に戻すため、
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ほかの要素をまとめて前へ移動する必要はありません。
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### 両端キューの両端での操作
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### 両端キューの両側からの操作
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ここでは、`push_first` はキュー先頭への追加、`push_last` はキュー末尾への追加、
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`pop_first` はキュー先頭からの取り出し、`pop_last` はキュー末尾からの取り出しを表すものとします。
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ここでは、`push_first` は先頭への追加、`push_last` は末尾への追加、
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`pop_first` は先頭からの取り出し、`pop_last` は末尾からの取り出しを表します。
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空の両端キュー `deq` に、次の操作を順に行います。
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空の両端キュー `deq` に、次の操作を順に実行します。
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1. `push_last(A)`
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2. `push_last(B)`
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@@ -62,38 +62,38 @@
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<!-- numbered-subquestions -->
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1. 2 回の取り出しで、それぞれどの要素が得られますか？
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2. すべての操作を終えた後、キュー先頭から末尾までにどの要素が残っていますか？
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3. この 6 つの操作を確認してください。キュー末尾への追加とキュー先頭からの削除だけが許される通常のキューで、すべてを実行できますか？できない場合は実行できない操作を挙げ、両端キューなら実行できるか、その理由とともに説明してください。
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1. 二回の取り出しで得られる要素はそれぞれ何ですか。
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2. すべての操作が終わると、先頭から末尾へどの要素が残っていますか。
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3. 六つの操作を確認してください。末尾への追加と先頭からの削除だけを許すキューで、すべて実行できますか。できない場合は、実行できない操作を挙げてください。さらに、両端キューでは実行できるかどうかと、その理由を説明してください。
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??? success "解答"
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??? success "解答例"
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最初の 3 つの操作を終えた時点で、両端キューは先頭から末尾へ `[C, A, B]` となっています。
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最初の三つの操作後、両端キューは先頭から末尾へ `[C, A, B]` となります。
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<!-- numbered-subquestions -->
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1. `pop_last()` は `B` を取り出します。`D` を追加するとキューは `[C, A, D]` となり、
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続く `pop_first()` は `C` を取り出します。
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1. `pop_last()` で `B` を取り出します。`D` を追加すると `[C, A, D]` となり、
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`pop_first()` で `C` を取り出します。
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2. 最後に `[A, D]` が残ります。
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2. 最後に残るのは `[A, D]` です。
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3. キュー末尾への追加とキュー先頭からの削除だけが許される通常のキューでは、すべての操作を実行できません。
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手順 3 の `push_first(C)` はキュー先頭への追加を、手順 4 の `pop_last()` はキュー末尾からの削除を求めており、どちらも通常のキューで許された操作ではありません。
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両端キューは両端で追加と削除ができるため、この 6 つの操作をすべて実行できます。
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3. 末尾への追加と先頭からの削除だけを許すキューでは、すべての操作を実行できません。
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手順 3 の `push_first(C)` は先頭への追加、手順 4 の `pop_last()` は末尾からの削除を求めるため、どちらもこのキューで可能な操作の範囲を超えています。
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両端キューは両側から追加と削除ができるので、六つの操作をすべて実行できます。
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## プログラミング演習
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### 括弧列の検査
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### 括弧列の検証
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`()`、`[]`、`{}` の 3 種類の括弧だけを含む文字列 `s` が与えられます。スタックを使って、それが正しい括弧列かどうかを判定してください。
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三種類の括弧 `()`、`[]`、`{}` だけからなる文字列 `s` が与えられます。スタックを使い、正しい括弧列かどうかを判定してください。
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正しい括弧列は、次の条件を両方とも満たします。各閉じ括弧は、まだ対応付けられていない開き括弧のうち最も直近のものと種類が一致し、
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文字列を最後まで調べたときに、対応する閉じ括弧のない開き括弧が残っていません。判定結果をブール値で返してください。
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正しい列では、各閉じ括弧の種類が、直近のまだ対応付けられていない開き括弧の種類と一致し、
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かつ走査の終了後に対応付けられていない開き括弧が残っていない必要があります。判定結果を真偽値で返してください。
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??? tip "解法のヒント"
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??? tip "解くためのヒント"
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1. 「閉じ括弧から対応する開き括弧」への対応表を作れます
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2. 閉じ括弧に出会ったら、まずスタックが空かどうかを確認し、次にスタックトップと対応しているかを確認します
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3. 文字列を最後まで調べた後、スタックも空でなければなりません
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2. 閉じ括弧に出会ったら、まずスタックが空でないかを確認し、次に先頭の括弧と対応するかを調べます
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3. 走査が終わったとき、スタックも空である必要があります
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[LeetCode](https://leetcode.com/problems/valid-parentheses/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
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@@ -4,6 +4,6 @@
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!!! abstract
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スタックは猫を積み重ねるようなもので、キューは猫が列に並ぶようなものです。
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スタックは積み重なった猫たちのようであり、キューは列に並ぶ猫たちのようです。
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両者はそれぞれ、後入れ先出しと先入れ先出しの論理関係を表します。
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それぞれ、先入れ後出しと先入れ先出しという論理的な関係を表しています。
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Before Width: | Height: | Size: 25 KiB After Width: | Height: | Size: 18 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 20 KiB After Width: | Height: | Size: 14 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 20 KiB After Width: | Height: | Size: 14 KiB |
@@ -1,24 +1,24 @@
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# キュー
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||||
<u>キュー（queue）</u>は、先入れ先出しの規則に従う線形データ構造です。名前のとおり、キューは順番待ちの現象を模したもので、新しく来た人は絶えずキュー末尾に加わり、キュー先頭にいる人から順に離れていきます。
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||||
<u>キュー（queue）</u>は先入れ先出しの規則に従う線形データ構造です。行列に並ぶ様子を模しており、新しく来た人が末尾に加わり、先頭の人から順に離れていきます。
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||||
下図のように、キューの先頭を「キュー先頭」、末尾を「キュー末尾」と呼びます。要素をキュー末尾に加える操作を「エンキュー」、キュー先頭の要素を削除する操作を「デキュー」と呼びます。
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下図のように、前側を「先頭」、後ろ側を「末尾」と呼びます。末尾に要素を加える操作を「エンキュー」、先頭要素を削除する操作を「デキュー」と呼びます。
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## キューの基本操作
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## キューの主な操作
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キューの基本操作を以下の表に示します。なお、メソッド名はプログラミング言語によって異なる場合があります。ここではスタックと同じ命名を採用します。
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主な操作を下表に示します。メソッド名は言語ごとに異なる場合がありますが、ここではスタックと同じ名前を使います。
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<p align="center"> 表 <id> キュー操作の効率 </p>
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<p align="center"> 表 <id> キューの操作効率 </p>
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| メソッド名 | 説明 | 時間計算量 |
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||||
| メソッド名 | 説明 | 時間計算量 |
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| -------- | ---------------------------- | ---------- |
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| `push()` | 要素をエンキューし、キュー末尾に追加する | $O(1)$ |
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| `pop()` | キュー先頭の要素をデキューする | $O(1)$ |
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| `peek()` | キュー先頭の要素にアクセスする | $O(1)$ |
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||||
| `push()` | エンキュー、つまり末尾への要素の追加 | $O(1)$ |
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| `pop()` | 先頭要素のデキュー | $O(1)$ |
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||||
| `peek()` | 先頭要素へのアクセス | $O(1)$ |
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||||
プログラミング言語に用意された既存のキュークラスをそのまま利用できます：
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言語が用意するキュークラスを、そのまま利用できます。
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=== "Python"
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@@ -26,8 +26,8 @@
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from collections import deque
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# キューを初期化
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# Python では、通常は双方向キュークラス deque をキューとして使用する
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# queue.Queue() は純粋なキュークラスだが、やや使いにくいため非推奨
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||||
# Python では通常、両端キュークラス deque をキューとして使う
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||||
# queue.Queue() は本来のキュークラスだが、使いにくいため推奨しない
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||||
que: deque[int] = deque()
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||||
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||||
# 要素をエンキュー
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||||
@@ -37,7 +37,7 @@
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que.append(5)
|
||||
que.append(4)
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||||
|
||||
# キュー先頭の要素にアクセス
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||||
# 先頭要素にアクセス
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||||
front: int = que[0]
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||||
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||||
# 要素をデキュー
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||||
@@ -63,7 +63,7 @@
|
||||
queue.push(5);
|
||||
queue.push(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
int front = queue.front();
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -89,7 +89,7 @@
|
||||
queue.offer(5);
|
||||
queue.offer(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = queue.peek();
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -115,7 +115,7 @@
|
||||
queue.Enqueue(5);
|
||||
queue.Enqueue(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = queue.Peek();
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -132,7 +132,7 @@
|
||||
|
||||
```go title="queue_test.go"
|
||||
/* キューを初期化 */
|
||||
// Go では、list をキューとして使用する
|
||||
// Go では list をキューとして使う
|
||||
queue := list.New()
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -142,7 +142,7 @@
|
||||
queue.PushBack(5)
|
||||
queue.PushBack(4)
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
peek := queue.Front()
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -170,11 +170,11 @@
|
||||
queue.append(5)
|
||||
queue.append(4)
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
let peek = queue.first!
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// 配列であるため、removeFirst の計算量は O(n)
|
||||
// 配列なので removeFirst の計算量は O(n)
|
||||
let pop = queue.removeFirst()
|
||||
|
||||
/* キューの長さを取得 */
|
||||
@@ -198,11 +198,11 @@
|
||||
queue.push(5);
|
||||
queue.push(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
const peek = queue[0];
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// 基盤は配列であるため、shift() メソッドの時間計算量は O(n)
|
||||
// 内部が配列なので shift() の時間計算量は O(n)
|
||||
const pop = queue.shift();
|
||||
|
||||
/* キューの長さを取得 */
|
||||
@@ -226,11 +226,11 @@
|
||||
queue.push(5);
|
||||
queue.push(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
const peek = queue[0];
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
// 基盤は配列であるため、shift() メソッドの時間計算量は O(n)
|
||||
// 内部が配列なので shift() の時間計算量は O(n)
|
||||
const pop = queue.shift();
|
||||
|
||||
/* キューの長さを取得 */
|
||||
@@ -244,7 +244,7 @@
|
||||
|
||||
```dart title="queue.dart"
|
||||
/* キューを初期化 */
|
||||
// Dart では、キュークラス Queue は双方向キューであり、キューとしても使用できる
|
||||
// Dart の Queue は両端キューであり、通常のキューとしても使える
|
||||
Queue<int> queue = Queue();
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -254,7 +254,7 @@
|
||||
queue.add(5);
|
||||
queue.add(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = queue.first;
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -270,8 +270,8 @@
|
||||
=== "Rust"
|
||||
|
||||
```rust title="queue.rs"
|
||||
/* 双方向キューを初期化 */
|
||||
// Rust では双方向キューを通常のキューとして使う
|
||||
/* 両端キューを初期化 */
|
||||
// Rust では両端キューを通常のキューとして使う
|
||||
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
|
||||
|
||||
/* 要素をエンキュー */
|
||||
@@ -281,7 +281,7 @@
|
||||
deque.push_back(5);
|
||||
deque.push_back(4);
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
if let Some(front) = deque.front() {
|
||||
}
|
||||
|
||||
@@ -315,7 +315,7 @@
|
||||
queue.offer(5)
|
||||
queue.offer(4)
|
||||
|
||||
/* キュー先頭の要素にアクセス */
|
||||
/* 先頭要素にアクセス */
|
||||
val peek = queue.peek()
|
||||
|
||||
/* 要素をデキュー */
|
||||
@@ -332,7 +332,7 @@
|
||||
|
||||
```ruby title="queue.rb"
|
||||
# キューを初期化
|
||||
# Ruby 組み込みのキュー（Thread::Queue) には peek と走査メソッドがないため、Array をキューとして使える
|
||||
# Ruby の組み込みキュー（Thread::Queue）には peek や走査のメソッドがないため、Array をキューとして使える
|
||||
queue = []
|
||||
|
||||
# 要素をエンキュー
|
||||
@@ -342,11 +342,11 @@
|
||||
queue.push(5)
|
||||
queue.push(4)
|
||||
|
||||
# キュー先頭の要素にアクセス
|
||||
# キューの要素にアクセス
|
||||
peek = queue.first
|
||||
|
||||
# 要素をデキュー
|
||||
# 注意：配列であるため、Array#shift メソッドの時間計算量は O(n)
|
||||
# 配列なので Array#shift の時間計算量は O(n) であることに注意
|
||||
pop = queue.shift
|
||||
|
||||
# キューの長さを取得
|
||||
@@ -356,68 +356,68 @@
|
||||
is_empty = queue.empty?
|
||||
```
|
||||
|
||||
??? pythontutor "可視化実行"
|
||||
??? pythontutor "実行の可視化"
|
||||
|
||||
https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%86%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%98%9F%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E8%99%BD%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%BA%AF%E6%AD%A3%E7%9A%84%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
|
||||
https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E7%94%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E3%81%A7%E3%81%AF%E9%80%9A%E5%B8%B8%E3%80%81%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%20deque%20%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E4%BD%BF%E3%81%86%0A%20%20%20%20%23%20queue.Queue()%20%E3%81%AF%E6%9C%AC%E6%9D%A5%E3%81%AE%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%A0%E3%81%8C%E3%80%81%E4%BD%BF%E3%81%84%E3%81%AB%E3%81%8F%E3%81%84%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20que.append(1)%0A%20%20%20%20que.append(3)%0A%20%20%20%20que.append(2)%0A%20%20%20%20que.append(5)%0A%20%20%20%20que.append(4)%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%20que%20%3D%22%2C%20que)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft()%0A%20%20%20%20print(%22%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop)%0A%20%20%20%20print(%22%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20que%20%3D%22%2C%20que)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%E3%82%92%E5%8F%96%E5%BE%97%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(que)%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%20size%20%3D%22%2C%20size)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%A9%BA%E3%81%8B%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%8B%E3%82%92%E5%88%A4%E5%AE%9A%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len(que)%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AF%E7%A9%BA%E3%81%8B%20%3D%22%2C%20is_empty)&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
|
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||||
## キューの実装
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||||
キューを実装するには、一方の端で要素を追加し、もう一方の端で要素を削除できるデータ構造が必要です。連結リストと配列はいずれもこの条件を満たします。
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||||
キューを実装するには、一方の端で追加し、もう一方の端で削除できるデータ構造が必要です。連結リストも配列も、この条件を満たします。
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### 連結リストに基づく実装
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### 連結リストによる実装
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下図のように、連結リストの「先頭ノード」と「末尾ノード」をそれぞれ「キュー先頭」と「キュー末尾」とみなし、キュー末尾ではノードの追加のみ、キュー先頭ではノードの削除のみを行うようにします。
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下図のように、連結リストの先頭ノードと末尾ノードを、キューの先頭と末尾に対応させます。末尾では追加だけ、先頭では削除だけを行います。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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以下は連結リストでキューを実装するコードです：
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連結リストを使うコードは次のとおりです。
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||||
|
||||
```src
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||||
[file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{}
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```
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### 配列に基づく実装
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### 配列による実装
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配列で先頭要素を削除する時間計算量は $O(n)$ であり、そのままではデキュー操作の効率が低くなります。しかし、次の巧妙な方法によってこの問題を回避できます。
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配列の先頭要素の削除は時間計算量が $O(n)$ なので、デキューの効率が低くなります。ただし、次の工夫で避けられます。
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変数 `front` を用いてキュー先頭要素のインデックスを指し、さらに変数 `size` でキューの長さを記録できます。`rear = front + size` と定義すると、この式で得られる `rear` はキュー末尾要素の次の位置を指します。
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変数 `front` で先頭要素のインデックスを示し、変数 `size` でキューの長さを記録します。`rear = front + size` と定義すると、`rear` は末尾要素の次の位置を指します。
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この設計に基づくと、**配列内で要素を含む有効区間は `[front, rear - 1]`** となります。各種操作の実装方法を下図に示します。
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この設計では、**要素を含む有効区間は `[front, rear - 1]`** です。各操作の実装を下図に示します。
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- エンキュー操作：入力要素を `rear` の位置に代入し、`size` を 1 増やします。
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- デキュー操作：`front` を 1 増やし、`size` を 1 減らすだけです。
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- エンキュー：インデックス `rear` に入力要素を代入し、`size` を 1 増やします。
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- デキュー：`front` を 1 増やし、`size` を 1 減らすだけです。
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このように、エンキューとデキューはいずれも 1 回の操作だけで済み、時間計算量はともに $O(1)$ です。
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どちらも一度の操作で済み、時間計算量はともに $O(1)$ です。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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ここで 1 つ問題があります。エンキューとデキューを繰り返すと、`front` と `rear` はどちらも右へ移動し続け、**配列の末尾に達するとそれ以上進めなくなります**。この問題を解決するために、配列を先頭と末尾がつながった「環状配列」とみなします。
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一つ問題があります。追加と削除を続けると `front` と `rear` が右へ移動し、**配列の末尾に達すると、それ以上進めなくなります**。これを解決するため、配列の両端がつながった「循環配列」と見なします。
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環状配列では、`front` または `rear` が配列末尾を越えたときに、直ちに配列先頭へ戻って走査を続けられるようにする必要があります。この周期的な規則は「剰余演算」によって実現できます。コードは次のとおりです：
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循環配列では、`front` や `rear` が末尾を越えたら先頭に戻って走査を続けます。この周期性は剰余演算で実現できます。コードは次のとおりです。
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```src
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[file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{}
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```
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上記の実装によるキューにも制約があり、長さを可変にできません。しかし、この問題の解決は難しくなく、配列を動的配列に置き換えれば容量拡張の仕組みを導入できます。興味があれば自分で実装してみてください。
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この実装には、長さを変更できないという制約がまだあります。ただし、配列を動的配列に置き換え、容量拡張を導入すれば解決できます。興味があれば実装してみてください。
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2 つの実装の比較に関する結論はスタックの場合と同じなので、ここでは繰り返しません。
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二つの実装の比較結果はスタックと同じなので、ここでは繰り返しません。
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## キューの典型的な応用
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## キューの代表的な用途
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- **淘宝の注文**。購入者が注文すると、その注文はキューに追加され、システムは順番に従って注文を処理します。ダブルイレブンの期間には短時間で膨大な注文が発生するため、高並行性がエンジニアにとって重点的に解決すべき課題になります。
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- **各種の待機事項**。先着順の機能を実現する必要があるあらゆる場面、たとえばプリンターのジョブキューや飲食店の配膳キューなどでは、キューによって処理順序を効果的に維持できます。
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- **淘宝の注文**。購入者が注文するとキューに追加され、システムが順に処理します。11 月 11 日のセールでは短時間に膨大な注文が発生するため、多数の同時処理がエンジニアにとって重要な課題となります。
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- **さまざまな待機タスク**。プリンターの印刷待ちや飲食店の料理の提供待ちなど、到着順の処理が必要な場面で、キューは処理順を効果的に維持できます。
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Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 17 KiB After Width: | Height: | Size: 12 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 17 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 15 KiB After Width: | Height: | Size: 10 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 16 KiB After Width: | Height: | Size: 12 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 18 KiB After Width: | Height: | Size: 14 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 16 KiB After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
Binary file not shown.
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Before Width: | Height: | Size: 18 KiB After Width: | Height: | Size: 14 KiB |
@@ -1,32 +1,32 @@
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# スタック
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<u>スタック（stack）</u>は、後入れ先出しの論理に従う線形データ構造です。
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<u>スタック（stack）</u>は、先入れ後出しの規則に従う線形データ構造です。
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スタックは机の上に積まれた皿の山にたとえられます。1回に1枚の皿しか動かせないとすると、いちばん下の皿を取り出すには、上にある皿を順番にどかす必要があります。この皿をさまざまな型の要素（整数、文字、オブジェクトなど）に置き換えたものが、スタックというデータ構造です。
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机の上に重ねた皿に例えられます。一度に一枚しか動かせないなら、一番下の皿を取るには、上の皿から順に取り除く必要があります。皿を整数、文字、オブジェクトなどの要素に置き換えると、スタックというデータ構造になります。
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下図のように、積み重なった要素の上端を「スタックトップ」、下端を「スタックボトム」と呼びます。要素をスタックトップに追加する操作を「プッシュ」、スタックトップの要素を削除する操作を「ポップ」と呼びます。
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下図のように、積み重ねた要素の上端を「スタックの先頭」、下端を「底」と呼びます。先頭に要素を追加する操作を「プッシュ」、先頭要素を削除する操作を「ポップ」と呼びます。
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## スタックの基本操作
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## スタックの主な操作
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スタックの基本操作を以下の表に示します。具体的なメソッド名は使用するプログラミング言語によって異なります。ここでは、一般的な `push()`、`pop()`、`peek()` を例に挙げます。
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主な操作を下表に示します。具体的なメソッド名は言語によりますが、ここでは一般的な `push()`、`pop()`、`peek()` を例にします。
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<p align="center"> 表 <id> スタックの操作効率 </p>
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| メソッド | 説明 | 時間計算量 |
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| メソッド | 説明 | 時間計算量 |
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| -------- | ---------------------- | ---------- |
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| `push()` | 要素をプッシュする（スタックトップに追加） | $O(1)$ |
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| `pop()` | スタックトップの要素をポップする | $O(1)$ |
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| `peek()` | スタックトップの要素にアクセスする | $O(1)$ |
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| `push()` | 要素をプッシュする（先頭に追加） | $O(1)$ |
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| `pop()` | 先頭要素をポップする | $O(1)$ |
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| `peek()` | 先頭要素にアクセスする | $O(1)$ |
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通常は、プログラミング言語に組み込まれているスタッククラスをそのまま利用できます。ただし、専用のスタッククラスが用意されていない言語もあります。その場合は、その言語の「配列」や「連結リスト」をスタックとして用い、プログラムのロジック上でスタックに無関係な操作を無視します。
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通常は、言語に組み込まれたスタッククラスをそのまま使えます。専用クラスがない言語では、配列や連結リストをスタックとして使い、スタックに関係しない操作をプログラムの論理上使わないようにします。
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=== "Python"
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```python title="stack.py"
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# スタックを初期化
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# Python には組み込みのスタッククラスがないため、list をスタックとして使用できる
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# Python には組み込みのスタッククラスがないため、list をスタックとして使える
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stack: list[int] = []
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# 要素をプッシュ
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@@ -36,7 +36,7 @@
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stack.append(5)
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stack.append(4)
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||||
# スタックトップの要素にアクセス
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# スタックの先頭要素にアクセス
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peek: int = stack[-1]
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# 要素をポップ
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@@ -62,7 +62,7 @@
|
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stack.push(5);
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||||
stack.push(4);
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||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
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||||
int top = stack.top();
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||||
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||||
/* 要素をポップ */
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||||
@@ -88,7 +88,7 @@
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||||
stack.push(5);
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||||
stack.push(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = stack.peek();
|
||||
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||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -114,7 +114,7 @@
|
||||
stack.Push(5);
|
||||
stack.Push(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = stack.Peek();
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||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -131,7 +131,7 @@
|
||||
|
||||
```go title="stack_test.go"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// Go では、Slice をスタックとして使うのが一般的
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||||
// Go では Slice をスタックとして使うことを推奨
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var stack []int
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||||
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||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -141,7 +141,7 @@
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||||
stack = append(stack, 5)
|
||||
stack = append(stack, 4)
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||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
peek := stack[len(stack)-1]
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -159,7 +159,7 @@
|
||||
|
||||
```swift title="stack.swift"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// Swift には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使用できる
|
||||
// Swift には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使える
|
||||
var stack: [Int] = []
|
||||
|
||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -169,7 +169,7 @@
|
||||
stack.append(5)
|
||||
stack.append(4)
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
let peek = stack.last!
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -186,7 +186,7 @@
|
||||
|
||||
```javascript title="stack.js"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// JavaScript には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使用できる
|
||||
// JavaScript には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使える
|
||||
const stack = [];
|
||||
|
||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -196,7 +196,7 @@
|
||||
stack.push(5);
|
||||
stack.push(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
const peek = stack[stack.length-1];
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -213,7 +213,7 @@
|
||||
|
||||
```typescript title="stack.ts"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// TypeScript には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使用できる
|
||||
// TypeScript には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使える
|
||||
const stack: number[] = [];
|
||||
|
||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -223,7 +223,7 @@
|
||||
stack.push(5);
|
||||
stack.push(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
const peek = stack[stack.length - 1];
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -240,7 +240,7 @@
|
||||
|
||||
```dart title="stack.dart"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// Dart には組み込みのスタッククラスがないため、List をスタックとして使用できる
|
||||
// Dart には組み込みのスタッククラスがないため、List をスタックとして使える
|
||||
List<int> stack = [];
|
||||
|
||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -250,7 +250,7 @@
|
||||
stack.add(5);
|
||||
stack.add(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
int peek = stack.last;
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -267,7 +267,7 @@
|
||||
|
||||
```rust title="stack.rs"
|
||||
/* スタックを初期化 */
|
||||
// Vec をスタックとして使用する
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||||
// Vec をスタックとして使う
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||||
let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();
|
||||
|
||||
/* 要素をプッシュ */
|
||||
@@ -277,7 +277,7 @@
|
||||
stack.push(5);
|
||||
stack.push(4);
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
let top = stack.last().unwrap();
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -309,7 +309,7 @@
|
||||
stack.push(5)
|
||||
stack.push(4)
|
||||
|
||||
/* スタックトップの要素にアクセス */
|
||||
/* スタックの先頭要素にアクセス */
|
||||
val peek = stack.peek()
|
||||
|
||||
/* 要素をポップ */
|
||||
@@ -326,7 +326,7 @@
|
||||
|
||||
```ruby title="stack.rb"
|
||||
# スタックを初期化
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||||
# Ruby には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使用できる
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||||
# Ruby には組み込みのスタッククラスがないため、Array をスタックとして使える
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||||
stack = []
|
||||
|
||||
# 要素をプッシュ
|
||||
@@ -336,7 +336,7 @@
|
||||
stack << 5
|
||||
stack << 4
|
||||
|
||||
# スタックトップの要素にアクセス
|
||||
# スタックの先頭要素にアクセス
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||||
peek = stack.last
|
||||
|
||||
# 要素をポップ
|
||||
@@ -351,30 +351,30 @@
|
||||
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||||
??? pythontutor "実行の可視化"
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||||
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||||
https://pythontutor.com/render.html#code=%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%A0%88%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%86%85%E7%BD%AE%E7%9A%84%E6%A0%88%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8A%8A%20list%20%E5%BD%93%E4%BD%9C%E6%A0%88%E6%9D%A5%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack.append%281%29%0A%20%20%20%20stack.append%283%29%0A%20%20%20%20stack.append%282%29%0A%20%20%20%20stack.append%285%29%0A%20%20%20%20stack.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%20stack%20%3D%22,%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack%5B-1%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E9%A1%B6%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22,%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E6%A0%88%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E6%A0%88%E5%90%8E%20stack%20%3D%22,%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28stack%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28stack%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E6%A0%88%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=2&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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## スタックの実装
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スタックの動作の仕組みをより深く理解するために、自分でスタッククラスを実装してみましょう。
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動作の仕組みを深く理解するため、スタッククラスを自分で実装してみましょう。
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スタックは後入れ先出しの原則に従うため、要素の追加や削除はスタックトップでしか行えません。一方、配列や連結リストでは任意の位置で要素を追加・削除できます。**つまり、スタックは制限付きの配列または連結リストとみなせます。** 言い換えると、配列や連結リストのうち無関係な操作を「隠蔽」することで、外から見た振る舞いをスタックの特性に合わせられます。
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スタックは先入れ後出しなので、要素の追加と削除は先頭でしかできません。一方、配列や連結リストは任意の位置で追加や削除ができるため、**スタックは制限を加えた配列や連結リストと見なせます**。つまり、不要な操作を使えなくすることで、外から見た動作をスタックの性質に合わせられます。
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### 連結リストによる実装
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連結リストでスタックを実装する場合、連結リストの先頭ノードをスタックトップ、末尾ノードをスタックボトムとみなせます。
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連結リストを使う場合、先頭ノードをスタックの先頭、末尾ノードを底と見なせます。
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下図のように、プッシュ操作では要素を連結リストの先頭に挿入するだけでよく、このノード挿入方法は「頭部挿入法」と呼ばれます。ポップ操作では、先頭ノードを連結リストから削除するだけです。
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下図のように、プッシュではリストの先頭へ要素を挿入するだけです。この方法を「先頭挿入」と呼びます。ポップでは、先頭ノードをリストから削除するだけです。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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以下は、連結リストによってスタックを実装したコード例です：
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連結リストによる実装例を示します。
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```src
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[file]{linkedlist_stack}-[class]{linked_list_stack}-[func]{}
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@@ -382,49 +382,49 @@
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### 配列による実装
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配列でスタックを実装する場合、配列の末尾をスタックトップとして扱えます。下図のように、プッシュとポップはそれぞれ配列末尾への要素追加と削除に対応し、どちらの時間計算量も $O(1)$ です。
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配列を使う場合、配列の末尾をスタックの先頭にできます。下図のように、プッシュとポップは配列末尾への追加と削除に対応し、どちらも時間計算量は $O(1)$ です。
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=== "<1>"
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=== "<2>"
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=== "<3>"
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プッシュされる要素は際限なく増える可能性があるため、動的配列を使えば、配列の拡張を自前で処理する必要がありません。以下にコード例を示します：
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プッシュする要素が増え続ける可能性があるため、動的配列を使うと、容量拡張を自分で処理せずに済みます。コード例を示します。
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```src
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[file]{array_stack}-[class]{array_stack}-[func]{}
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```
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## 2つの実装の比較
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## 二つの実装の比較
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**対応する操作**
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どちらの実装も、スタックの定義に含まれる各種操作をサポートします。配列ベースの実装はランダムアクセスも可能ですが、これはスタックの定義範囲を超えているため、通常は利用しません。
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どちらもスタックで定義された操作をすべて実現できます。配列の実装はランダムアクセスにも対応しますが、スタックの定義を超えるため、通常は使いません。
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**時間効率**
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配列ベースの実装では、プッシュとポップの両方があらかじめ確保された連続メモリ上で行われるため、キャッシュ局所性が高く、効率に優れます。ただし、プッシュ時に配列容量を超えると拡張処理が発生し、その1回のプッシュの時間計算量は $O(n)$ になります。
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配列の実装では、プッシュとポップは確保済みの連続したメモリ上で行われます。キャッシュの局所性がよいため、効率が高くなります。ただし、プッシュで容量を超えると拡張が発生し、その一回の時間計算量は $O(n)$ になります。
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連結リストベースの実装では、サイズ拡張が非常に柔軟であり、前述のような配列拡張による効率低下はありません。ただし、プッシュ時にはノードオブジェクトの初期化とポインタの更新が必要になるため、効率は相対的に低くなります。もっとも、プッシュする要素自体がノードオブジェクトであれば、初期化の手間を省けるため、効率を高められます。
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連結リストは柔軟に拡張できるため、配列の容量拡張による効率低下はありません。ただし、プッシュ時にノードの初期化とポインタの変更が必要なので、効率は比較的低くなります。要素自体がノードオブジェクトなら、初期化を省いて効率を高められます。
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以上を踏まえると、プッシュおよびポップの対象が `int` や `double` のような基本データ型である場合、次の結論が得られます。
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以上より、`int` や `double` などの基本データ型をプッシュ・ポップする場合、次のように結論付けられます。
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- 配列ベースのスタックは拡張時に効率が低下しますが、拡張は低頻度の操作であるため、平均効率はより高くなります。
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- 連結リストベースのスタックは、より安定した効率を提供できます。
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- 配列によるスタックは、拡張時に効率が下がるものの、その頻度は低いため、平均的な効率は高くなります。
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- 連結リストによるスタックは、より安定した効率を提供できます。
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**空間効率**
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リストを初期化するとき、システムは「初期容量」を割り当てますが、この容量は実際の必要量を上回ることがあります。また、拡張は通常、一定の倍率（たとえば2倍）で行われるため、拡張後の容量も実際の必要量を超える可能性があります。したがって、**配列ベースのスタックは一定のメモリ浪費を招く可能性があります。**
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リストを初期化すると、実際の必要量を超える場合がある初期容量が割り当てられます。また、拡張は通常、2 倍など一定の倍率で行うため、拡張後も必要量を超える可能性があります。したがって、**配列によるスタックでは、ある程度の領域が無駄になる場合があります**。
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一方で、連結リストのノードはポインタを追加で保持する必要があるため、**連結リストノードは相対的に大きな領域を占有します。**
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一方、連結リストのノードはポインタも格納するため、**一つのノードが使う領域は比較的大きくなります**。
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以上より、どちらの実装がより省メモリかを単純に断定することはできず、具体的な状況に応じて分析する必要があります。
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どちらがメモリを節約できるかは一概に決められず、具体的な状況を分析する必要があります。
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## スタックの典型的な応用
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## スタックの代表的な用途
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- **ブラウザにおける戻ると進む、ソフトウェアにおける取り消しとやり直し**。新しいWebページを開くたびに、ブラウザは直前のページをスタックにプッシュするため、戻る操作によって前のページに戻れます。戻る操作は実際にはポップに相当します。戻ると進むを同時にサポートするには、2つのスタックを組み合わせて実現する必要があります。
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- **プログラムのメモリ管理**。関数を呼び出すたびに、システムはスタックトップにスタックフレームを追加し、関数のコンテキスト情報を記録します。再帰関数では、下向きに再帰していく段階でプッシュが繰り返され、上向きにバックトラックする段階でポップが繰り返されます。
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- **ブラウザの戻る・進む、ソフトウェアの元に戻す・やり直す**。新しいページを開くたびに、ブラウザは前のページをプッシュします。戻る操作で前のページに戻るときは、実際にはポップを行っています。戻ると進むの両方に対応するには、二つのスタックを組み合わせます。
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- **プログラムのメモリ管理**。関数を呼ぶたびに、システムはスタックの先頭にスタックフレームを追加し、関数の実行状況を記録します。再帰関数では、呼び出しを深める段階でプッシュを繰り返し、戻る段階でポップを繰り返します。
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@@ -2,30 +2,30 @@
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### 要点の振り返り
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- スタックは後入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、配列または連結リストで実装できます。
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- 時間効率の面では、スタックの配列実装は平均効率が高い一方、拡張時には 1 回のプッシュ操作の時間計算量が $O(n)$ まで悪化します。これに対して、スタックの連結リスト実装はより安定した効率を示します。
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- 空間効率の面では、スタックの配列実装はある程度の領域の無駄を生む可能性があります。ただし、連結リストのノードが占有するメモリは配列要素よりも大きい点に注意が必要です。
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- キューは先入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、同様に配列または連結リストで実装できます。時間効率と空間効率の比較における結論は、前述のスタックの場合と似ています。
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- 両端キューはより高い自由度を持つキューであり、両端で要素の追加と削除を行えます。
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- スタックは先入れ後出しの原則に従うデータ構造であり、配列や連結リストで実装できます。
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- 時間効率では、配列によるスタックの実装は平均的な効率が高いものの、容量拡張時には一回のプッシュの時間計算量が $O(n)$ に悪化します。これに対し、連結リストによる実装は、より安定した効率を示します。
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- 空間効率では、配列によるスタックの実装はある程度の領域の無駄を生じる可能性があります。ただし、連結リストのノードが占めるメモリは配列の要素より大きい点に注意が必要です。
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- キューは先入れ先出しの原則に従うデータ構造であり、同じく配列や連結リストで実装できます。時間効率と空間効率の比較については、前述のスタックと同様の結論になります。
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- 両端キューは自由度の高いキューであり、両端で要素を追加したり削除したりできます。
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### Q & A
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**Q**：ブラウザの進む・戻るは双方向連結リストで実装されているのですか？
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**Q**：ブラウザの進む・戻る機能は双方向連結リストで実装されていますか？
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ブラウザの進む・戻る機能の本質は「スタック」の表れです。ユーザーが新しいページにアクセスすると、そのページはスタックの先頭に追加されます。ユーザーが戻るボタンをクリックすると、そのページはスタックの先頭から取り出されます。両端キューを使うといくつかの追加操作を簡単に実装でき、この点は「両端キュー」の章で触れています。
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ブラウザの進む・戻る機能は、本質的に「スタック」の仕組みを表しています。新しいページを開くと、そのページがスタックの先頭に追加され、戻るボタンを押すと、先頭から取り出されます。両端キューを使うと、一部の追加操作も容易に実装できます。これについては「両端キュー」の節で触れています。
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**Q**：ポップした後、そのノードのメモリを解放する必要はありますか？
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**Q**：ポップした後は、取り出したノードのメモリを解放する必要がありますか？
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後で取り出したノードを引き続き使うのであれば、メモリを解放する必要はありません。以降そのノードを使わない場合でも、`Java` や `Python` などの言語には自動ガベージコレクション機構があるため、手動でメモリを解放する必要はありません。一方、`C` と `C++` では手動でメモリを解放する必要があります。
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その後も取り出したノードを使うなら、メモリを解放する必要はありません。使わなくなった場合、`Java` や `Python` などには自動ガベージコレクションがあるため、手動での解放は不要です。`C` と `C++` では手動でメモリを解放する必要があります。
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**Q**：両端キューは 2 つのスタックをつなげたように見えますが、用途は何ですか？
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**Q**：両端キューは二つのスタックをつなげたように見えますが、どのような用途がありますか？
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両端キューは、スタックとキューの組み合わせ、あるいは 2 つのスタックをつなげたもののような構造です。表しているのはスタック + キューのロジックなので、スタックとキューのすべての応用を実現でき、しかもより柔軟です。
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両端キューはスタックとキューの組み合わせ、あるいは二つのスタックをつなげたものに似ています。スタックとキューの両方の論理を持つため、それらのすべての用途を実現でき、さらに柔軟性も高いです。
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**Q**：取り消し（undo）とやり直し（redo）は具体的にどのように実装されますか？
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**Q**：元に戻す（undo）とやり直す（redo）は、具体的にどう実装しますか？
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2 つのスタックを使い、スタック `A` を取り消し用、スタック `B` をやり直し用に使います。
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二つのスタックを使い、スタック `A` を元に戻す操作に、スタック `B` をやり直す操作に用います。
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1. ユーザーが操作を 1 つ実行するたびに、その操作をスタック `A` にプッシュし、スタック `B` を空にします。
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2. ユーザーが「取り消し」を実行したときは、スタック `A` から直近の操作をポップし、それをスタック `B` にプッシュします。
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3. ユーザーが「やり直し」を実行したときは、スタック `B` から直近の操作をポップし、それをスタック `A` にプッシュします。
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1. ユーザーが操作するたびに、その操作をスタック `A` にプッシュし、スタック `B` を空にします。
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2. ユーザーが「元に戻す」を実行したら、スタック `A` から直近の操作をポップし、スタック `B` にプッシュします。
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3. ユーザーが「やり直す」を実行したら、スタック `B` から直近の操作をポップし、スタック `A` にプッシュします。
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