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2023-07-12 03:52:33 +08:00
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在正式探讨算法之前,有一个有趣的事实值得分享:**你已经在不知不觉中学会了许多算法,并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面,我将举几个具体例子来证实这一点。
**例一:拼装积木**一套积木,除了包含许多零件之外,还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作,就能组装出精美的积木模型。
**例一:查阅字典**在字典里,每个汉字都对应一个拼音,而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字,通常会这样操作:
从数据结构与算法的角度来看,积木的各种形状和连接方式代表数据结构,而组装说明书上的一系列步骤则是算法
![拼装积木](algorithms_are_everywhere.assets/assembling_blocks.jpg)
**例二:查阅字典**。在字典里,每个汉字都对应一个拼音,而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字,通常会这样操作:
1. 翻开字典约一半的页数,查看该页首字母是什么(假设为 $m$
2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后,所以排除字典前半部分,查找范围缩小到后半部分;
1. 翻开字典约一半的页数,查看该页首字母是什么,假设首字母为 $m$
2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后,所以排除字典前半部分,查找范围缩小到后半部分。
3. 不断重复步骤 1-2 ,直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
=== "<1>"
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查阅字典这个小学生必备技能,实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度,我们可以把字典视为一个已排序的「数组」;从算法的角度,我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。
**例二:整理扑克**。我们在打斗地主时,每局都需要整理扑克牌,使其从小到大排列,实现流程如下:
1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分,并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
2. 在无序区间抽出一张扑克牌,插入至有序区间的正确位置;完成后最左 2 张扑克已经有序。
3. 在无序区间抽出一张扑克牌,插入至有序区间的正确位置;完成后最左 3 张扑克已经有序。
4. 不断循环以上操作,直至所有扑克牌都有序后终止。
以上整理扑克牌的方法本质上就是「插入排序」,它在处理小型数据集时非常高效,因此插入排序常作为编程语言的排序库函数的重要组成部分。
![扑克排序步骤](algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png)
**例三:货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品,给收银员付了 $100$ 元,则收银员需要给我们找 $31$ 元。他会很自然地完成以下思考:
1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币,包括 $1$ , $5$ , $10$ , $20$ 元。
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在以上步骤中,我们每一步都采取当前看来最好的选择(尽可能用大面额的货币),最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看,这种方法本质上是「贪心算法」。
![货币找零](algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png)
![货币找零过程](algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png)
小到烹饪一道菜,大到星际航行,几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中,同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来,我们就能把生活中的问题转移到计算机上,以更高效的方式解决各种复杂问题。