CS_learn/hello-algo
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237
chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
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@@ -74,13 +74,29 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="iteration.js"
[class]{}-[func]{forLoop}
/* for 循环 */
function forLoop(n) {
let res = 0;
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
for (let i = 1; i <= n; i++) {
res += i;
}
return res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="iteration.ts"
[class]{}-[func]{forLoop}
/* for 循环 */
function forLoop(n: number): number {
let res = 0;
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
for (let i = 1; i <= n; i++) {
res += i;
}
return res;
}
```
=== "C"
@@ -132,7 +148,15 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="iteration.rs"
[class]{}-[func]{for_loop}
/* for 循环 */
fn for_loop(n: i32) -> i32 {
let mut res = 0;
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
for i in 1..=n {
res += i;
}
res
}
```
图 2-1 展示了该求和函数的流程框图。
@@ -216,13 +240,33 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="iteration.js"
[class]{}-[func]{whileLoop}
/* while 循环 */
function whileLoop(n) {
let res = 0;
let i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
while (i <= n) {
res += i;
i++; // 更新条件变量
}
return res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="iteration.ts"
[class]{}-[func]{whileLoop}
/* while 循环 */
function whileLoop(n: number): number {
let res = 0;
let i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
while (i <= n) {
res += i;
i++; // 更新条件变量
}
return res;
}
```
=== "C"
@@ -278,7 +322,17 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="iteration.rs"
[class]{}-[func]{while_loop}
/* while 循环 */
fn while_loop(n: i32) -> i32 {
let mut res = 0;
let mut i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
while i <= n {
res += i;
i += 1; // 更新条件变量
}
res
}
```
在 `while` 循环中，由于初始化和更新条件变量的步骤是独立在循环结构之外的，**因此它比 `for` 循环的自由度更高**。
@@ -359,13 +413,37 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="iteration.js"
[class]{}-[func]{whileLoopII}
/* while 循环（两次更新） */
function whileLoopII(n) {
let res = 0;
let i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 4, ...
while (i <= n) {
res += i;
// 更新条件变量
i++;
i *= 2;
}
return res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="iteration.ts"
[class]{}-[func]{whileLoopII}
/* while 循环（两次更新） */
function whileLoopII(n: number): number {
let res = 0;
let i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 4, ...
while (i <= n) {
res += i;
// 更新条件变量
i++;
i *= 2;
}
return res;
}
```
=== "C"
@@ -425,7 +503,19 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="iteration.rs"
[class]{}-[func]{while_loop_ii}
/* while 循环（两次更新） */
fn while_loop_ii(n: i32) -> i32 {
let mut res = 0;
let mut i = 1; // 初始化条件变量
// 循环求和 1, 4, ...
while i <= n {
res += i;
// 更新条件变量
i += 1;
i *= 2;
}
res
}
```
总的来说，**`for` 循环的代码更加紧凑，`while` 循环更加灵活**，两者都可以实现迭代结构。选择使用哪一个应该根据特定问题的需求来决定。
@@ -502,13 +592,35 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="iteration.js"
[class]{}-[func]{nestedForLoop}
/* 双层 for 循环 */
function nestedForLoop(n) {
let res = '';
// 循环 i = 1, 2, ..., n-1, n
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// 循环 j = 1, 2, ..., n-1, n
for (let j = 1; j <= n; j++) {
res += `(${i}, ${j}), `;
}
}
return res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="iteration.ts"
[class]{}-[func]{nestedForLoop}
/* 双层 for 循环 */
function nestedForLoop(n: number): string {
let res = '';
// 循环 i = 1, 2, ..., n-1, n
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// 循环 j = 1, 2, ..., n-1, n
for (let j = 1; j <= n; j++) {
res += `(${i}, ${j}), `;
}
}
return res;
}
```
=== "C"
@@ -566,7 +678,18 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="iteration.rs"
[class]{}-[func]{nested_for_loop}
/* 双层 for 循环 */
fn nested_for_loop(n: i32) -> String {
let mut res = vec![];
// 循环 i = 1, 2, ..., n-1, n
for i in 1..=n {
// 循环 j = 1, 2, ..., n-1, n
for j in 1..=n {
res.push(format!("({}, {}), ", i, j));
}
}
res.join("")
}
```
图 2-2 给出了该嵌套循环的流程框图。
@@ -657,13 +780,29 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="recursion.js"
[class]{}-[func]{recur}
/* 递归 */
function recur(n) {
// 终止条件
if (n === 1) return 1;
// 递：递归调用
const res = recur(n - 1);
// 归：返回结果
return n + res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="recursion.ts"
[class]{}-[func]{recur}
/* 递归 */
function recur(n: number): number {
// 终止条件
if (n === 1) return 1;
// 递：递归调用
const res = recur(n - 1);
// 归：返回结果
return n + res;
}
```
=== "C"
@@ -716,7 +855,17 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="recursion.rs"
[class]{}-[func]{recur}
/* 递归 */
fn recur(n: i32) -> i32 {
// 终止条件
if n == 1 {
return 1;
}
// 递：递归调用
let res = recur(n - 1);
// 归：返回结果
n + res
}
```
图 2-3 展示了该函数的递归过程。
@@ -814,13 +963,25 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="recursion.js"
[class]{}-[func]{tailRecur}
/* 尾递归 */
function tailRecur(n, res) {
// 终止条件
if (n === 0) return res;
// 尾递归调用
return tailRecur(n - 1, res + n);
}
```
=== "TS"
```typescript title="recursion.ts"
[class]{}-[func]{tailRecur}
/* 尾递归 */
function tailRecur(n: number, res: number): number {
// 终止条件
if (n === 0) return res;
// 尾递归调用
return tailRecur(n - 1, res + n);
}
```
=== "C"
@@ -869,7 +1030,15 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="recursion.rs"
[class]{}-[func]{tail_recur}
/* 尾递归 */
fn tail_recur(n: i32, res: i32) -> i32 {
// 终止条件
if n == 0 {
return res;
}
// 尾递归调用
tail_recur(n - 1, res + n)
}
```
两种递归的过程对比如图 2-5 所示。
@@ -961,13 +1130,29 @@ status: new
=== "JS"
```javascript title="recursion.js"
[class]{}-[func]{fib}
/* 斐波那契数列：递归 */
function fib(n) {
// 终止条件 f(1) = 0, f(2) = 1
if (n === 1 || n === 2) return n - 1;
// 递归调用 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
const res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
// 返回结果 f(n)
return res;
}
```
=== "TS"
```typescript title="recursion.ts"
[class]{}-[func]{fib}
/* 斐波那契数列：递归 */
function fib(n: number): number {
// 终止条件 f(1) = 0, f(2) = 1
if (n === 1 || n === 2) return n - 1;
// 递归调用 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
const res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
// 返回结果 f(n)
return res;
}
```
=== "C"
@@ -1020,7 +1205,17 @@ status: new
=== "Rust"
```rust title="recursion.rs"
[class]{}-[func]{fib}
/* 斐波那契数列：递归 */
fn fib(n: i32) -> i32 {
// 终止条件 f(1) = 0, f(2) = 1
if n == 1 || n == 2 {
return n - 1;
}
// 递归调用 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
let res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
// 返回结果
res
}
```
观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如图 2-6 所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一个层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。