CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-24 10:33:34 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2024-05-06 05:27:10 +08:00
parent 2395804410
commit 7e7eb6047a
56 changed files with 3908 additions and 42257 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

352
en/docs/chapter_divide_and_conquer/hanota_problem.md
View File

@@ -100,97 +100,72 @@ In the code, we declare a recursive function `dfs(i, src, buf, tar)` whose role
```python title="hanota.py"
def move(src: list[int], tar: list[int]):
"""移动一个圆盘"""
# 从 src 顶部拿出一个圆盘
"""Move a disc"""
# Take out a disc from the top of src
pan = src.pop()
# 将圆盘放入 tar 顶部
# Place the disc on top of tar
tar.append(pan)
def dfs(i: int, src: list[int], buf: list[int], tar: list[int]):
"""求解汉诺塔问题 f(i)"""
# 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
"""Solve the Tower of Hanoi problem f(i)"""
# If only one disc remains on src, move it to tar
if i == 1:
move(src, tar)
return
# 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
# Subproblem f(i-1): move the top i-1 discs from src with the help of tar to buf
dfs(i - 1, src, tar, buf)
# 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
# Subproblem f(1): move the remaining one disc from src to tar
move(src, tar)
# 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
# Subproblem f(i-1): move the top i-1 discs from buf with the help of src to tar
dfs(i - 1, buf, src, tar)
def solve_hanota(A: list[int], B: list[int], C: list[int]):
"""求解汉诺塔问题"""
"""Solve the Tower of Hanoi problem"""
n = len(A)
# 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
# Move the top n discs from A with the help of B to C
dfs(n, A, B, C)
```
=== "C++"
```cpp title="hanota.cpp"
/* 移动一个圆盘 */
void move(vector<int> &src, vector<int> &tar) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
int pan = src.back();
src.pop_back();
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.push_back(pan);
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
void dfs(int i, vector<int> &src, vector<int> &buf, vector<int> &tar) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i == 1) {
move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
void solveHanota(vector<int> &A, vector<int> &B, vector<int> &C) {
int n = A.size();
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C);
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Java"
```java title="hanota.java"
/* 移动一个圆盘 */
/* Move a disc */
void move(List<Integer> src, List<Integer> tar) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
// Take out a disc from the top of src
Integer pan = src.remove(src.size() - 1);
// 将圆盘放入 tar 顶部
// Place the disc on top of tar
tar.add(pan);
}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
/* Solve the Tower of Hanoi problem f(i) */
void dfs(int i, List<Integer> src, List<Integer> buf, List<Integer> tar) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
// If only one disc remains on src, move it to tar
if (i == 1) {
move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
// Subproblem f(i-1): move the top i-1 discs from src with the help of tar to buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
// Subproblem f(1): move the remaining one disc from src to tar
move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
// Subproblem f(i-1): move the top i-1 discs from buf with the help of src to tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
/* 求解汉诺塔问题 */
/* Solve the Tower of Hanoi problem */
void solveHanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
int n = A.size();
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
// Move the top n discs from A with the help of B to C
dfs(n, A, B, C);
}
```
@@ -198,313 +173,91 @@ In the code, we declare a recursive function `dfs(i, src, buf, tar)` whose role
=== "C#"
```csharp title="hanota.cs"
/* 移动一个圆盘 */
void Move(List<int> src, List<int> tar) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
int pan = src[^1];
src.RemoveAt(src.Count - 1);
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.Add(pan);
}
[class]{hanota}-[func]{Move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
void DFS(int i, List<int> src, List<int> buf, List<int> tar) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i == 1) {
Move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
DFS(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
Move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
DFS(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{hanota}-[func]{DFS}
/* 求解汉诺塔问题 */
void SolveHanota(List<int> A, List<int> B, List<int> C) {
int n = A.Count;
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
DFS(n, A, B, C);
}
[class]{hanota}-[func]{SolveHanota}
```
=== "Go"
```go title="hanota.go"
/* 移动一个圆盘 */
func move(src, tar *list.List) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
pan := src.Back()
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.PushBack(pan.Value)
// 移除 src 顶部圆盘
src.Remove(pan)
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
func dfsHanota(i int, src, buf, tar *list.List) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if i == 1 {
move(src, tar)
return
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfsHanota(i-1, src, tar, buf)
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar)
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfsHanota(i-1, buf, src, tar)
}
[class]{}-[func]{dfsHanota}
/* 求解汉诺塔问题 */
func solveHanota(A, B, C *list.List) {
n := A.Len()
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfsHanota(n, A, B, C)
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Swift"
```swift title="hanota.swift"
/* 移动一个圆盘 */
func move(src: inout [Int], tar: inout [Int]) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
let pan = src.popLast()!
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.append(pan)
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
func dfs(i: Int, src: inout [Int], buf: inout [Int], tar: inout [Int]) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if i == 1 {
move(src: &src, tar: &tar)
return
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i: i - 1, src: &src, buf: &tar, tar: &buf)
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src: &src, tar: &tar)
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i: i - 1, src: &buf, buf: &src, tar: &tar)
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
func solveHanota(A: inout [Int], B: inout [Int], C: inout [Int]) {
let n = A.count
// 列表尾部是柱子顶部
// 将 src 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(i: n, src: &A, buf: &B, tar: &C)
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "JS"
```javascript title="hanota.js"
/* 移动一个圆盘 */
function move(src, tar) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
const pan = src.pop();
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.push(pan);
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
function dfs(i, src, buf, tar) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i === 1) {
move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
function solveHanota(A, B, C) {
const n = A.length;
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C);
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "TS"
```typescript title="hanota.ts"
/* 移动一个圆盘 */
function move(src: number[], tar: number[]): void {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
const pan = src.pop();
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.push(pan);
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
function dfs(i: number, src: number[], buf: number[], tar: number[]): void {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i === 1) {
move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
function solveHanota(A: number[], B: number[], C: number[]): void {
const n = A.length;
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C);
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Dart"
```dart title="hanota.dart"
/* 移动一个圆盘 */
void move(List<int> src, List<int> tar) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
int pan = src.removeLast();
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.add(pan);
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
void dfs(int i, List<int> src, List<int> buf, List<int> tar) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i == 1) {
move(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
void solveHanota(List<int> A, List<int> B, List<int> C) {
int n = A.length;
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C);
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Rust"
```rust title="hanota.rs"
/* 移动一个圆盘 */
fn move_pan(src: &mut Vec<i32>, tar: &mut Vec<i32>) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
let pan = src.remove(src.len() - 1);
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.push(pan);
}
[class]{}-[func]{move_pan}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
fn dfs(i: i32, src: &mut Vec<i32>, buf: &mut Vec<i32>, tar: &mut Vec<i32>) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if i == 1 {
move_pan(src, tar);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move_pan(src, tar);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
fn solve_hanota(A: &mut Vec<i32>, B: &mut Vec<i32>, C: &mut Vec<i32>) {
let n = A.len() as i32;
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C);
}
[class]{}-[func]{solve_hanota}
```
=== "C"
```c title="hanota.c"
/* 移动一个圆盘 */
void move(int *src, int *srcSize, int *tar, int *tarSize) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
int pan = src[*srcSize - 1];
src[*srcSize - 1] = 0;
(*srcSize)--;
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar[*tarSize] = pan;
(*tarSize)++;
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
void dfs(int i, int *src, int *srcSize, int *buf, int *bufSize, int *tar, int *tarSize) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i == 1) {
move(src, srcSize, tar, tarSize);
return;
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, srcSize, tar, tarSize, buf, bufSize);
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, srcSize, tar, tarSize);
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, bufSize, src, srcSize, tar, tarSize);
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
void solveHanota(int *A, int *ASize, int *B, int *BSize, int *C, int *CSize) {
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(*ASize, A, ASize, B, BSize, C, CSize);
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="hanota.kt"
/* 移动一个圆盘 */
fun move(src: MutableList<Int>, tar: MutableList<Int>) {
// 从 src 顶部拿出一个圆盘
val pan = src.removeAt(src.size - 1)
// 将圆盘放入 tar 顶部
tar.add(pan)
}
[class]{}-[func]{move}
/* 求解汉诺塔问题 f(i) */
fun dfs(i: Int, src: MutableList<Int>, buf: MutableList<Int>, tar: MutableList<Int>) {
// 若 src 只剩下一个圆盘，则直接将其移到 tar
if (i == 1) {
move(src, tar)
return
}
// 子问题 f(i-1) ：将 src 顶部 i-1 个圆盘借助 tar 移到 buf
dfs(i - 1, src, tar, buf)
// 子问题 f(1) ：将 src 剩余一个圆盘移到 tar
move(src, tar)
// 子问题 f(i-1) ：将 buf 顶部 i-1 个圆盘借助 src 移到 tar
dfs(i - 1, buf, src, tar)
}
[class]{}-[func]{dfs}
/* 求解汉诺塔问题 */
fun solveHanota(A: MutableList<Int>, B: MutableList<Int>, C: MutableList<Int>) {
val n = A.size
// 将 A 顶部 n 个圆盘借助 B 移到 C
dfs(n, A, B, C)
}
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
=== "Ruby"
@@ -527,11 +280,6 @@ In the code, we declare a recursive function `dfs(i, src, buf, tar)` whose role
[class]{}-[func]{solveHanota}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20move%28src%3A%20list%5Bint%5D,%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%20src%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%E6%8B%BF%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%0A%20%20%20%20pan%20%3D%20src.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%9C%86%E7%9B%98%E6%94%BE%E5%85%A5%20tar%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%0A%20%20%20%20tar.append%28pan%29%0A%0A%0Adef%20dfs%28i%3A%20int,%20src%3A%20list%5Bint%5D,%20buf%3A%20list%5Bint%5D,%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i%29%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%20src%20%E5%8F%AA%E5%89%A9%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%B0%86%E5%85%B6%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20move%28src,%20tar%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i-1%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20src%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20i-1%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20tar%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20buf%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201,%20src,%20tar,%20buf%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%281%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20src%20%E5%89%A9%E4%BD%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20move%28src,%20tar%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i-1%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20buf%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20i-1%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20src%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201,%20buf,%20src,%20tar%29%0A%0A%0Adef%20solve_hanota%28A%3A%20list%5Bint%5D,%20B%3A%20list%5Bint%5D,%20C%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28A%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20A%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20n%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20B%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20C%0A%20%20%20%20dfs%28n,%20A,%20B,%20C%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%98%AF%E6%9F%B1%E5%AD%90%E9%A1%B6%E9%83%A8%0A%20%20%20%20A%20%3D%20%5B5,%204,%203,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20B%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20C%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%E4%B8%8B%EF%BC%9A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20solve_hanota%28A,%20B,%20C%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%86%E7%9B%98%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%EF%BC%9A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=12&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20move%28src%3A%20list%5Bint%5D,%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BB%8E%20src%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%E6%8B%BF%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%0A%20%20%20%20pan%20%3D%20src.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%E5%9C%86%E7%9B%98%E6%94%BE%E5%85%A5%20tar%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%0A%20%20%20%20tar.append%28pan%29%0A%0A%0Adef%20dfs%28i%3A%20int,%20src%3A%20list%5Bint%5D,%20buf%3A%20list%5Bint%5D,%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i%29%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8B%A5%20src%20%E5%8F%AA%E5%89%A9%E4%B8%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%B0%86%E5%85%B6%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20move%28src,%20tar%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i-1%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20src%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20i-1%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20tar%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20buf%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201,%20src,%20tar,%20buf%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%281%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20src%20%E5%89%A9%E4%BD%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20move%28src,%20tar%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AD%90%E9%97%AE%E9%A2%98%20f%28i-1%29%20%EF%BC%9A%E5%B0%86%20buf%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20i-1%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20src%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20tar%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201,%20buf,%20src,%20tar%29%0A%0A%0Adef%20solve_hanota%28A%3A%20list%5Bint%5D,%20B%3A%20list%5Bint%5D,%20C%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28A%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%86%20A%20%E9%A1%B6%E9%83%A8%20n%20%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%98%E5%80%9F%E5%8A%A9%20B%20%E7%A7%BB%E5%88%B0%20C%0A%20%20%20%20dfs%28n,%20A,%20B,%20C%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%97%E8%A1%A8%E5%B0%BE%E9%83%A8%E6%98%AF%E6%9F%B1%E5%AD%90%E9%A1%B6%E9%83%A8%0A%20%20%20%20A%20%3D%20%5B5,%204,%203,%202,%201%5D%0A%20%20%20%20B%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20C%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%88%9D%E5%A7%8B%E7%8A%B6%E6%80%81%E4%B8%8B%EF%BC%9A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20solve_hanota%28A,%20B,%20C%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%9C%86%E7%9B%98%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%90%8E%EF%BC%9A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=12&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
As shown in Figure 12-15, the Tower of Hanoi forms a recursive tree with a height of $n$, each node representing a subproblem, corresponding to an open `dfs()` function, **thus the time complexity is $O(2^n)$, and the space complexity is $O(n)$**.
![Recursive tree of the Tower of Hanoi](hanota_problem.assets/hanota_recursive_tree.png){ class="animation-figure" }