CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-24 02:21:30 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2024-05-06 05:27:10 +08:00
parent 2395804410
commit 7e7eb6047a
56 changed files with 3908 additions and 42257 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

563
en/docs/chapter_searching/binary_search.md
View File

@@ -57,62 +57,46 @@ The code is as follows:
```python title="binary_search.py"
def binary_search(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（双闭区间）"""
# 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
"""Binary search (double closed interval)"""
# Initialize double closed interval [0, n-1], i.e., i, j point to the first element and last element of the array respectively
i, j = 0, len(nums) - 1
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
# Loop until the search interval is empty (when i > j, it is empty)
while i <= j:
# 理论上 Python 的数字可以无限大（取决于内存大小），无须考虑大数越界问题
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
# Theoretically, Python's numbers can be infinitely large (depending on memory size), so there is no need to consider large number overflow
m = (i + j) // 2 # Calculate midpoint index m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1 # This situation indicates that target is in the interval [m+1, j]
elif nums[m] > target:
j = m - 1 # 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1 # This situation indicates that target is in the interval [i, m-1]
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
return m # Found the target element, thus return its index
return -1 # Did not find the target element, thus return -1
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search.cpp"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(vector<int> &nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.size() - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Java"
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（双闭区间） */
/* Binary search (double closed interval) */
int binarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
// Initialize double closed interval [0, n-1], i.e., i, j point to the first element and last element of the array respectively
int i = 0, j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
// Loop until the search interval is empty (when i > j, it is empty)
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
int m = i + (j - i) / 2; // Calculate midpoint index m
if (nums[m] < target) // This situation indicates that target is in the interval [m+1, j]
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
else if (nums[m] > target) // This situation indicates that target is in the interval [i, m-1]
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
else // Found the target element, thus return its index
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
// Did not find the target element, thus return -1
return -1;
}
```
@@ -120,277 +104,69 @@ The code is as follows:
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（双闭区间） */
int BinarySearch(int[] nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.Length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{binary_search}-[func]{BinarySearch}
```
=== "Go"
```go title="binary_search.go"
/* 二分查找（双闭区间） */
func binarySearch(nums []int, target int) int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
i, j := 0, len(nums)-1
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
for i <= j {
m := i + (j-i)/2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（双闭区间） */
func binarySearch(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i = nums.startIndex
var j = nums.endIndex - 1
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search.js"
/* 二分查找（双闭区间） */
function binarySearch(nums, target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
let i = 0,
j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
// 计算中点索引 m ，使用 parseInt() 向下取整
const m = parseInt(i + (j - i) / 2);
if (nums[m] < target)
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target)
// 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else return m; // 找到目标元素，返回其索引
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search.ts"
/* 二分查找（双闭区间） */
function binarySearch(nums: number[], target: number): number {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
let i = 0,
j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
// 计算中点索引 m
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2);
if (nums[m] < target) {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if (nums[m] > target) {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search.dart"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(List<int> nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.length - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if (nums[m] > target) {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search.rs"
/* 二分查找（双闭区间） */
fn binary_search(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
let mut i = 0;
let mut j = nums.len() as i32 - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if nums[m as usize] < target {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if nums[m as usize] > target {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binary_search}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（双闭区间） */
int binarySearch(int *nums, int len, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search.kt"
/* 二分查找（双闭区间） */
fun binarySearch(nums: IntArray, target: Int): Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i = 0
var j = nums.size - 1
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
val m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
else // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search.rb"
### 二分查找（双闭区间） ###
def binary_search(nums, target)
# 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
i, j = 0, nums.length - 1
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while i <= j
# 理论上 Ruby 的数字可以无限大（取决于内存大小），无须考虑大数越界问题
m = (i + j) / 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
elsif nums[m] > target
j = m - 1 # 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
else
return m # 找到目标元素，返回其索引
end
end
-1 # 未找到目标元素，返回 -1
end
[class]{}-[func]{binary_search}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（双闭区间）
fn binarySearch(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len - 1;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearch}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%20%EF%BC%8C%E5%8D%B3%20i,%20j%20%E5%88%86%E5%88%AB%E6%8C%87%E5%90%91%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E3%80%81%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E5%BD%93%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E6%97%B6%E8%B7%B3%E5%87%BA%EF%BC%88%E5%BD%93%20i%20%3E%20j%20%E6%97%B6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%EF%BC%89%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B8%8A%20Python%20%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%EF%BC%88%E5%8F%96%E5%86%B3%E4%BA%8E%E5%86%85%E5%AD%98%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%97%A0%E9%A1%BB%E8%80%83%E8%99%91%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%B6%8A%E7%95%8C%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20return%20-1%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%206%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%22,%20index%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%20%EF%BC%8C%E5%8D%B3%20i,%20j%20%E5%88%86%E5%88%AB%E6%8C%87%E5%90%91%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E3%80%81%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E5%BD%93%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E6%97%B6%E8%B7%B3%E5%87%BA%EF%BC%88%E5%BD%93%20i%20%3E%20j%20%E6%97%B6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%EF%BC%89%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B8%8A%20Python%20%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%EF%BC%88%E5%8F%96%E5%86%B3%E4%BA%8E%E5%86%85%E5%AD%98%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%97%A0%E9%A1%BB%E8%80%83%E8%99%91%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%B6%8A%E7%95%8C%E9%97%AE%E9%A2%98%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20return%20-1%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%206%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
**Time complexity is $O(\log n)$** : In the binary loop, the interval reduces by half each round, hence the number of iterations is $\log_2 n$.
**Space complexity is $O(1)$** : Pointers $i$ and $j$ use constant size space.
@@ -405,61 +181,45 @@ We can implement a binary search algorithm with the same functionality based on
```python title="binary_search.py"
def binary_search_lcro(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找（左闭右开区间）"""
# 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
"""Binary search (left closed right open interval)"""
# Initialize left closed right open interval [0, n), i.e., i, j point to the first element and the last element +1 of the array respectively
i, j = 0, len(nums)
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
# Loop until the search interval is empty (when i = j, it is empty)
while i < j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
m = (i + j) // 2 # Calculate midpoint index m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1 # This situation indicates that target is in the interval [m+1, j)
elif nums[m] > target:
j = m # 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m # This situation indicates that target is in the interval [i, m)
else:
return m # 找到目标元素，返回其索引
return -1 # 未找到目标元素，返回 -1
return m # Found the target element, thus return its index
return -1 # Did not find the target element, thus return -1
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search.cpp"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
int binarySearchLCRO(vector<int> &nums, int target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.size();
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Java"
```java title="binary_search.java"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
/* Binary search (left closed right open interval) */
int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
// Initialize left closed right open interval [0, n), i.e., i, j point to the first element and the last element +1 of the array respectively
int i = 0, j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
// Loop until the search interval is empty (when i = j, it is empty)
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
int m = i + (j - i) / 2; // Calculate midpoint index m
if (nums[m] < target) // This situation indicates that target is in the interval [m+1, j)
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
else if (nums[m] > target) // This situation indicates that target is in the interval [i, m)
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
else // Found the target element, thus return its index
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
// Did not find the target element, thus return -1
return -1;
}
```
@@ -467,278 +227,69 @@ We can implement a binary search algorithm with the same functionality based on
=== "C#"
```csharp title="binary_search.cs"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
int BinarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.Length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{binary_search}-[func]{BinarySearchLCRO}
```
=== "Go"
```go title="binary_search.go"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
func binarySearchLCRO(nums []int, target int) int {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
i, j := 0, len(nums)
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
for i < j {
m := i + (j-i)/2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search.swift"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
func binarySearchLCRO(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i = nums.startIndex
var j = nums.endIndex
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search.js"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
function binarySearchLCRO(nums, target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
let i = 0,
j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
// 计算中点索引 m ，使用 parseInt() 向下取整
const m = parseInt(i + (j - i) / 2);
if (nums[m] < target)
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target)
// 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
// 找到目标元素，返回其索引
else return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search.ts"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
function binarySearchLCRO(nums: number[], target: number): number {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
let i = 0,
j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
// 计算中点索引 m
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2);
if (nums[m] < target) {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if (nums[m] > target) {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
return -1; // 未找到目标元素，返回 -1
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search.dart"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
int binarySearchLCRO(List<int> nums, int target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.length;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if (nums[m] > target) {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search.rs"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
fn binary_search_lcro(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
let mut i = 0;
let mut j = nums.len() as i32;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j {
let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if nums[m as usize] < target {
// 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if nums[m as usize] > target {
// 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else {
// 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binary_search_lcro}
```
=== "C"
```c title="binary_search.c"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
int binarySearchLCRO(int *nums, int len, int target) {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
else // 找到目标元素，返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search.kt"
/* 二分查找（左闭右开区间） */
fun binarySearchLCRO(nums: IntArray, target: Int): Int {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i = 0
var j = nums.size
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i < j) {
val m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m
else // 找到目标元素，返回其索引
return m
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search.rb"
### 二分查找（左闭右开区间） ###
def binary_search_lcro(nums, target)
# 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
i, j = 0, nums.length
# 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while i < j
# 计算中点索引 m
m = (i + j) / 2
if nums[m] < target
i = m + 1 # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
elsif nums[m] > target
j = m - 1 # 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
else
return m # 找到目标元素，返回其索引
end
end
-1 # 未找到目标元素，返回 -1
end
[class]{}-[func]{binary_search_lcro}
```
=== "Zig"
```zig title="binary_search.zig"
// 二分查找（左闭右开区间）
fn binarySearchLCRO(comptime T: type, nums: std.ArrayList(T), target: T) T {
// 初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
var i: usize = 0;
var j: usize = nums.items.len;
// 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i = j 时为空）
while (i <= j) {
var m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums.items[m] < target) { // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j) 中
i = m + 1;
} else if (nums.items[m] > target) { // 此情况说明 target 在区间 [i, m) 中
j = m;
} else { // 找到目标元素，返回其索引
return @intCast(m);
}
}
// 未找到目标元素，返回 -1
return -1;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLCRO}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_lcro%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n%29%20%EF%BC%8C%E5%8D%B3%20i,%20j%20%E5%88%86%E5%88%AB%E6%8C%87%E5%90%91%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E3%80%81%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%2B1%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E5%BD%93%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E6%97%B6%E8%B7%B3%E5%87%BA%EF%BC%88%E5%BD%93%20i%20%3D%20j%20%E6%97%B6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%EF%BC%89%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%29%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m%29%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20return%20-1%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_lcro%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%206%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%22,%20index%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_lcro%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n%29%20%EF%BC%8C%E5%8D%B3%20i,%20j%20%E5%88%86%E5%88%AB%E6%8C%87%E5%90%91%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E3%80%81%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%2B1%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E5%BD%93%E6%90%9C%E7%B4%A2%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E6%97%B6%E8%B7%B3%E5%87%BA%EF%BC%88%E5%BD%93%20i%20%3D%20j%20%E6%97%B6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%EF%BC%89%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%29%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20%20%23%20%E6%AD%A4%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%B4%E6%98%8E%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m%29%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%85%B6%E7%B4%A2%E5%BC%95%0A%20%20%20%20return%20-1%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%EF%BC%88%E5%B7%A6%E9%97%AD%E5%8F%B3%E5%BC%80%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%89%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_lcro%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%85%83%E7%B4%A0%206%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%20%3D%20%22,%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
As shown in Figure 10-3, in the two types of interval representations, the initialization of the binary search algorithm, the loop condition, and the narrowing interval operation are different.
Since both boundaries in the "closed interval" representation are defined as closed, the operations to narrow the interval through pointers $i$ and $j$ are also symmetrical. This makes it less prone to errors, **therefore, it is generally recommended to use the "closed interval" approach**.

331
en/docs/chapter_searching/binary_search_edge.md
View File

@@ -23,44 +23,34 @@ In these cases, simply return $-1$. The code is as follows:
```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找最左一个 target"""
# 等价于查找 target 的插入点
"""Binary search for the leftmost target"""
# Equivalent to finding the insertion point of target
i = binary_search_insertion(nums, target)
# 未找到 target ，返回 -1
# Did not find target, thus return -1
if i == len(nums) or nums[i] != target:
return -1
# 找到 target ，返回索引 i
# Found target, return index i
return i
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最左一个 target */
/* Binary search for the leftmost target */
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
// Equivalent to finding the insertion point of target
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
// Did not find target, thus return -1
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
// Found target, return index i
return i;
}
```
@@ -68,160 +58,61 @@ In these cases, simply return $-1$. The code is as follows:
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最左一个 target */
int BinarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{binary_search_edge}-[func]{BinarySearchLeftEdge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
// 等价于查找 target 的插入点
i := binarySearchInsertion(nums, target)
// 未找到 target ，返回 -1
if i == len(nums) || nums[i] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 等价于查找 target 的插入点
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
// 未找到 target ，返回 -1
if i == nums.endIndex || nums[i] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
// 等价于查找 target 的插入点
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最左一个 target */
function binarySearchLeftEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
// 等价于查找 target 的插入点
const i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最左一个 target */
fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 等价于查找 target 的插入点
let i = binary_search_insertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
i
}
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int *nums, int numSize, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == numSize || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 二分查找最左一个 target */
fun binarySearchLeftEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
// 等价于查找 target 的插入点
val i = binarySearchInsertion(nums, target)
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.size || nums[i] != target) {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search_edge.rb"
### 二分查找最左一个 target ###
def binary_search_left_edge(nums, target)
# 等价于查找 target 的插入点
i = binary_search_insertion(nums, target)
# 未找到 target ，返回 -1
return -1 if i == nums.length || nums[i] != target
i # 找到 target ，返回索引 i
end
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```
=== "Zig"
@@ -230,11 +121,6 @@ In these cases, simply return $-1$. The code is as follows:
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E6%9F%A5%E6%89%BE%20target%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
## 10.3.2 &nbsp; Find the right boundary
So how do we find the rightmost `target`? The most straightforward way is to modify the code, replacing the pointer contraction operation in the case of `nums[m] == target`. The code is omitted here, but interested readers can implement it on their own.
@@ -257,50 +143,38 @@ Please note, the insertion point returned is $i$, therefore, it should be subtra
```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找最右一个 target"""
# 转化为查找最左一个 target + 1
"""Binary search for the rightmost target"""
# Convert to finding the leftmost target + 1
i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
# j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
# j points to the rightmost target, i points to the first element greater than target
j = i - 1
# 未找到 target ，返回 -1
# Did not find target, thus return -1
if j == -1 or nums[j] != target:
return -1
# 找到 target ，返回索引 j
# Found target, return index j
return j
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_edge.java"
/* 二分查找最右一个 target */
/* Binary search for the rightmost target */
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
// Convert to finding the leftmost target + 1
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
// j points to the rightmost target, i points to the first element greater than target
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
// Did not find target, thus return -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
// Found target, return index j
return j;
}
```
@@ -308,181 +182,61 @@ Please note, the insertion point returned is $i$, therefore, it should be subtra
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 二分查找最右一个 target */
int BinarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{binary_search_edge}-[func]{BinarySearchRightEdge}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_edge.go"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
i := binarySearchInsertion(nums, target+1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
j := i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
let j = i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums, target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
const j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 二分查找最右一个 target */
function binarySearchRightEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
// 转化为查找最左一个 target + 1
const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
const j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j === -1 || nums[j] !== target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 二分查找最右一个 target */
fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
// 转化为查找最左一个 target + 1
let i = binary_search_insertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
let j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j as usize] != target {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
j
}
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
=== "C"
```c title="binary_search_edge.c"
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int *nums, int numSize, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 二分查找最右一个 target */
fun binarySearchRightEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
val i = binarySearchInsertion(nums, target + 1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
val j = i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search_edge.rb"
### 二分查找最右一个 target ###
def binary_search_right_edge(nums, target)
# 转化为查找最左一个 target + 1
i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
# j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
j = i - 1
# 未找到 target ，返回 -1
return -1 if j == -1 || nums[j] != target
j # 找到 target ，返回索引 j
end
[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
```
=== "Zig"
@@ -491,11 +245,6 @@ Please note, the insertion point returned is $i$, therefore, it should be subtra
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%9C%80%E5%B7%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%2B%201%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E6%8C%87%E5%90%91%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%20target%20%EF%BC%8Ci%20%E6%8C%87%E5%90%91%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%20-1%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20!%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B4%A2%E5%BC%95%20j%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%95%8C%E5%92%8C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%95%8C%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E6%9C%80%E5%8F%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
### 2. &nbsp; Transforming into an element search
We know that when the array does not contain `target`, $i$ and $j$ will eventually point to the first element greater and smaller than `target` respectively.

471
en/docs/chapter_searching/binary_search_insertion.md
View File

@@ -32,58 +32,43 @@ Therefore, at the end of the binary, it is certain that: $i$ points to the first
```python title="binary_search_insertion.py"
def binary_search_insertion_simple(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找插入点（无重复元素）"""
i, j = 0, len(nums) - 1 # 初始化双闭区间 [0, n-1]
"""Binary search for insertion point (no duplicate elements)"""
i, j = 0, len(nums) - 1 # Initialize double closed interval [0, n-1]
while i <= j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
m = (i + j) // 2 # Calculate midpoint index m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1 # Target is in interval [m+1, j]
elif nums[m] > target:
j = m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1 # Target is in interval [i, m-1]
else:
return m # 找到 target ，返回插入点 m
# 未找到 target ，返回插入点 i
return m # Found target, return insertion point m
# Did not find target, return insertion point i
return i
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_insertion.cpp"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
int binarySearchInsertionSimple(vector<int> &nums, int target) {
int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_insertion.java"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
/* Binary search for insertion point (no duplicate elements) */
int binarySearchInsertionSimple(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
int i = 0, j = nums.length - 1; // Initialize double closed interval [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
int m = i + (j - i) / 2; // Calculate midpoint index m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1; // Target is in interval [m+1, j]
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1; // Target is in interval [i, m-1]
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
return m; // Found target, return insertion point m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
// Did not find target, return insertion point i
return i;
}
```
@@ -91,228 +76,61 @@ Therefore, at the end of the binary, it is certain that: $i$ points to the first
=== "C#"
```csharp title="binary_search_insertion.cs"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
int BinarySearchInsertionSimple(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{binary_search_insertion}-[func]{BinarySearchInsertionSimple}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_insertion.go"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
func binarySearchInsertionSimple(nums []int, target int) int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1]
i, j := 0, len(nums)-1
for i <= j {
// 计算中点索引 m
m := i + (j-i)/2
if nums[m] < target {
// target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target {
// target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else {
// 找到 target ，返回插入点 m
return m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_insertion.swift"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
func binarySearchInsertionSimple(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1]
var i = nums.startIndex
var j = nums.endIndex - 1
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m] > target {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_insertion.js"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
function binarySearchInsertionSimple(nums, target) {
let i = 0,
j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2); // 计算中点索引 m, 使用 Math.floor() 向下取整
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_insertion.ts"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
function binarySearchInsertionSimple(
nums: Array<number>,
target: number
): number {
let i = 0,
j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2); // 计算中点索引 m, 使用 Math.floor() 向下取整
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_insertion.dart"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
int binarySearchInsertionSimple(List<int> nums, int target) {
int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_insertion.rs"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
fn binary_search_insertion_simple(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
let (mut i, mut j) = (0, nums.len() as i32 - 1); // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if nums[m as usize] < target {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m as usize] > target {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m;
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
i
}
[class]{}-[func]{binary_search_insertion_simple}
```
=== "C"
```c title="binary_search_insertion.c"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
int binarySearchInsertionSimple(int *nums, int numSize, int target) {
int i = 0, j = numSize - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search_insertion.kt"
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
fun binarySearchInsertionSimple(nums: IntArray, target: Int): Int {
var i = 0
var j = nums.size - 1 // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
val m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search_insertion.rb"
### 二分查找插入点（无重复元素） ###
def binary_search_insertion_simple(nums, target)
# 初始化双闭区间 [0, n-1]
i, j = 0, nums.length - 1
while i <= j
# 计算中点索引 m
m = (i + j) / 2
if nums[m] < target
i = m + 1 # target 在区间 [m+1, j] 中
elsif nums[m] > target
j = m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中
else
return m # 找到 target ，返回插入点 m
end
end
i # 未找到 target ，返回插入点 i
end
[class]{}-[func]{binary_search_insertion_simple}
```
=== "Zig"
@@ -321,11 +139,6 @@ Therefore, at the end of the binary, it is certain that: $i$ points to the first
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion_simple%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E6%97%A0%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%97%A0%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_insertion_simple%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion_simple%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E6%97%A0%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20m%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%AA%E6%89%BE%E5%88%B0%20target%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%97%A0%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%208,%2012,%2015,%2023,%2026,%2031,%2035%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_insertion_simple%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
## 10.2.2 &nbsp; Case with duplicate elements
!!! question
@@ -386,58 +199,43 @@ Even so, we can still keep the conditions expanded, as their logic is clearer an
```python title="binary_search_insertion.py"
def binary_search_insertion(nums: list[int], target: int) -> int:
"""二分查找插入点（存在重复元素）"""
i, j = 0, len(nums) - 1 # 初始化双闭区间 [0, n-1]
"""Binary search for insertion point (with duplicate elements)"""
i, j = 0, len(nums) - 1 # Initialize double closed interval [0, n-1]
while i <= j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
m = (i + j) // 2 # Calculate midpoint index m
if nums[m] < target:
i = m + 1 # target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1 # Target is in interval [m+1, j]
elif nums[m] > target:
j = m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1 # Target is in interval [i, m-1]
else:
j = m - 1 # 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
# 返回插入点 i
j = m - 1 # First element less than target is in interval [i, m-1]
# Return insertion point i
return i
```
=== "C++"
```cpp title="binary_search_insertion.cpp"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
int binarySearchInsertion(vector<int> &nums, int target) {
int i = 0, j = nums.size() - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Java"
```java title="binary_search_insertion.java"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
/* Binary search for insertion point (with duplicate elements) */
int binarySearchInsertion(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
int i = 0, j = nums.length - 1; // Initialize double closed interval [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
int m = i + (j - i) / 2; // Calculate midpoint index m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1; // Target is in interval [m+1, j]
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1; // Target is in interval [i, m-1]
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1; // First element less than target is in interval [i, m-1]
}
}
// 返回插入点 i
// Return insertion point i
return i;
}
```
@@ -445,225 +243,61 @@ Even so, we can still keep the conditions expanded, as their logic is clearer an
=== "C#"
```csharp title="binary_search_insertion.cs"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
int BinarySearchInsertion(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{binary_search_insertion}-[func]{BinarySearchInsertion}
```
=== "Go"
```go title="binary_search_insertion.go"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
func binarySearchInsertion(nums []int, target int) int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1]
i, j := 0, len(nums)-1
for i <= j {
// 计算中点索引 m
m := i + (j-i)/2
if nums[m] < target {
// target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
} else if nums[m] > target {
// target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
} else {
// 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
}
}
// 返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_insertion.swift"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
func binarySearchInsertion(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 初始化双闭区间 [0, n-1]
var i = nums.startIndex
var j = nums.endIndex - 1
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m] > target {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1 // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_search_insertion.js"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
function binarySearchInsertion(nums, target) {
let i = 0,
j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2); // 计算中点索引 m, 使用 Math.floor() 向下取整
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_search_insertion.ts"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
function binarySearchInsertion(nums: Array<number>, target: number): number {
let i = 0,
j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
const m = Math.floor(i + (j - i) / 2); // 计算中点索引 m, 使用 Math.floor() 向下取整
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_search_insertion.dart"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
int binarySearchInsertion(List<int> nums, int target) {
int i = 0, j = nums.length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) ~/ 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_search_insertion.rs"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
pub fn binary_search_insertion(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
let (mut i, mut j) = (0, nums.len() as i32 - 1); // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if nums[m as usize] < target {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m as usize] > target {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
i
}
[class]{}-[func]{binary_search_insertion}
```
=== "C"
```c title="binary_search_insertion.c"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
int binarySearchInsertion(int *nums, int numSize, int target) {
int i = 0, j = numSize - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_search_insertion.kt"
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
fun binarySearchInsertion(nums: IntArray, target: Int): Int {
var i = 0
var j = nums.size - 1 // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
val m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1 // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i
}
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_search_insertion.rb"
### 二分查找插入点（存在重复元素） ###
def binary_search_insertion(nums, target)
# 初始化双闭区间 [0, n-1]
i, j = 0, nums.length - 1
while i <= j
# 计算中点索引 m
m = (i + j) / 2
if nums[m] < target
i = m + 1 # target 在区间 [m+1, j] 中
elsif nums[m] > target
j = m - 1 # target 在区间 [i, m-1] 中
else
j = m - 1 # 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
end
end
i # 返回插入点 i
end
[class]{}-[func]{binary_search_insertion}
```
=== "Zig"
@@ -672,11 +306,6 @@ Even so, we can still keep the conditions expanded, as their logic is clearer an
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i,%20j%20%3D%200,%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5B0,%20n-1%5D%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20//%202%20%20%23%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%B4%A2%E5%BC%95%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bm%2B1,%20j%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20%E9%A6%96%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E%20target%20%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%20%5Bi,%20m-1%5D%20%E4%B8%AD%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%20i%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8C%85%E5%90%AB%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1,%203,%206,%206,%206,%206,%206,%2010,%2012,%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_insertion%28nums,%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%85%83%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
!!! tip
The code in this section uses "closed intervals". Readers interested can implement the "left-closed right-open" method themselves.

400
en/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
View File

@@ -24,8 +24,8 @@ The code is shown below:
```python title="two_sum.py"
def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法一：暴力枚举"""
# 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
"""Method one: Brute force enumeration"""
# Two-layer loop, time complexity is O(n^2)
for i in range(len(nums) - 1):
for j in range(i + 1, len(nums)):
if nums[i] + nums[j] == target:
@@ -36,27 +36,16 @@ The code is shown below:
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法一：暴力枚举 */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return {i, j};
}
}
return {};
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法一：暴力枚举 */
/* Method one: Brute force enumeration */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
// Two-layer loop, time complexity is O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
@@ -70,202 +59,69 @@ The code is shown below:
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
/* 方法一：暴力枚举 */
int[] TwoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return [i, j];
}
}
return [];
}
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumBruteForce}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
size := len(nums)
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for i := 0; i < size-1; i++ {
for j := i + 1; j < size; j++ {
if nums[i]+nums[j] == target {
return []int{i, j}
}
}
}
return nil
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for i in nums.indices.dropLast() {
for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
if nums[i] + nums[j] == target {
return [i, j]
}
}
}
return [0]
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums, target) {
const n = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
const n = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
/* 方法一： 暴力枚举 */
List<int> twoSumBruteForce(List<int> nums, int target) {
int size = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (var i = 0; i < size - 1; i++) {
for (var j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target) return [i, j];
}
}
return [0];
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
/* 方法一：暴力枚举 */
pub fn two_sum_brute_force(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
let size = nums.len();
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for i in 0..size - 1 {
for j in i + 1..size {
if nums[i] + nums[j] == target {
return Some(vec![i as i32, j as i32]);
}
}
}
None
}
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
/* 方法一：暴力枚举 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = i, res[1] = j;
*returnSize = 2;
return res;
}
}
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
/* 方法一：暴力枚举 */
fun twoSumBruteForce(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
val size = nums.size
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for (i in 0..<size - 1) {
for (j in i + 1..<size) {
if (nums[i] + nums[j] == target) return intArrayOf(i, j)
}
}
return IntArray(0)
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
### 方法一：暴力枚举 ###
def two_sum_brute_force(nums, target)
# 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
for i in 0...(nums.length - 1)
for j in (i + 1)...nums.length
return [i, j] if nums[i] + nums[j] == target
end
end
[]
end
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```
=== "Zig"
```zig title="two_sum.zig"
// 方法一：暴力枚举
fn twoSumBruteForce(nums: []i32, target: i32) ?[2]i32 {
var size: usize = nums.len;
var i: usize = 0;
// 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
while (i < size - 1) : (i += 1) {
var j = i + 1;
while (j < size) : (j += 1) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return [_]i32{@intCast(i), @intCast(j)};
}
}
}
return null;
}
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 441px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%B8%80%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%9E%9A%E4%B8%BE%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A4%E5%B1%82%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201,%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi,%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2,%207,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums,%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%B8%80%EF%BC%9A%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%9E%9A%E4%B8%BE%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%A4%E5%B1%82%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201,%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi,%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2,%207,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums,%20target%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
This method has a time complexity of $O(n^2)$ and a space complexity of $O(1)$, which is very time-consuming with large data volumes.
## 10.4.2 &nbsp; Hash search: trading space for time
@@ -292,10 +148,10 @@ The implementation code is shown below, requiring only a single loop:
```python title="two_sum.py"
def two_sum_hash_table(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法二：辅助哈希表"""
# 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
"""Method two: Auxiliary hash table"""
# Auxiliary hash table, space complexity is O(n)
dic = {}
# 单层循环，时间复杂度为 O(n)
# Single-layer loop, time complexity is O(n)
for i in range(len(nums)):
if target - nums[i] in dic:
return [dic[target - nums[i]], i]
@@ -306,31 +162,18 @@ The implementation code is shown below, requiring only a single loop:
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法二：辅助哈希表 */
vector<int> twoSumHashTable(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
unordered_map<int, int> dic;
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.find(target - nums[i]) != dic.end()) {
return {dic[target - nums[i]], i};
}
dic.emplace(nums[i], i);
}
return {};
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法二：辅助哈希表 */
/* Method two: Auxiliary hash table */
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
// Auxiliary hash table, space complexity is O(n)
Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
// Single-layer loop, time complexity is O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
@@ -344,244 +187,71 @@ The implementation code is shown below, requiring only a single loop:
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
/* 方法二：辅助哈希表 */
int[] TwoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.Length;
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
Dictionary<int, int> dic = [];
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.ContainsKey(target - nums[i])) {
return [dic[target - nums[i]], i];
}
dic.Add(nums[i], i);
}
return [];
}
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumHashTable}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
/* 方法二：辅助哈希表 */
func twoSumHashTable(nums []int, target int) []int {
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
hashTable := map[int]int{}
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for idx, val := range nums {
if preIdx, ok := hashTable[target-val]; ok {
return []int{preIdx, idx}
}
hashTable[val] = idx
}
return nil
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
/* 方法二：辅助哈希表 */
func twoSumHashTable(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
var dic: [Int: Int] = [:]
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for i in nums.indices {
if let j = dic[target - nums[i]] {
return [j, i]
}
dic[nums[i]] = i
}
return [0]
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
/* 方法二：辅助哈希表 */
function twoSumHashTable(nums, target) {
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
let m = {};
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (m[target - nums[i]] !== undefined) {
return [m[target - nums[i]], i];
} else {
m[nums[i]] = i;
}
}
return [];
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
/* 方法二：辅助哈希表 */
function twoSumHashTable(nums: number[], target: number): number[] {
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
let m: Map<number, number> = new Map();
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let index = m.get(target - nums[i]);
if (index !== undefined) {
return [index, i];
} else {
m.set(nums[i], i);
}
}
return [];
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
/* 方法二： 辅助哈希表 */
List<int> twoSumHashTable(List<int> nums, int target) {
int size = nums.length;
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
Map<int, int> dic = HashMap();
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (var i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return [dic[target - nums[i]]!, i];
}
dic.putIfAbsent(nums[i], () => i);
}
return [0];
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
/* 方法二：辅助哈希表 */
pub fn two_sum_hash_table(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
let mut dic = HashMap::new();
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (i, num) in nums.iter().enumerate() {
match dic.get(&(target - num)) {
Some(v) => return Some(vec![*v as i32, i as i32]),
None => dic.insert(num, i as i32),
};
}
None
}
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
/* 哈希表 */
typedef struct {
int key;
int val;
UT_hash_handle hh; // 基于 uthash.h 实现
} HashTable;
[class]{HashTable}-[func]{}
/* 哈希表查询 */
HashTable *find(HashTable *h, int key) {
HashTable *tmp;
HASH_FIND_INT(h, &key, tmp);
return tmp;
}
/* 哈希表元素插入 */
void insert(HashTable *h, int key, int val) {
HashTable *t = find(h, key);
if (t == NULL) {
HashTable *tmp = malloc(sizeof(HashTable));
tmp->key = key, tmp->val = val;
HASH_ADD_INT(h, key, tmp);
} else {
t->val = val;
}
}
/* 方法二：辅助哈希表 */
int *twoSumHashTable(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
HashTable *hashtable = NULL;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
HashTable *t = find(hashtable, target - nums[i]);
if (t != NULL) {
int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
res[0] = t->val, res[1] = i;
*returnSize = 2;
return res;
}
insert(hashtable, nums[i], i);
}
*returnSize = 0;
return NULL;
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
/* 方法二：辅助哈希表 */
fun twoSumHashTable(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
val size = nums.size
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
val dic = HashMap<Int, Int>()
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for (i in 0..<size) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return intArrayOf(dic[target - nums[i]]!!, i)
}
dic[nums[i]] = i
}
return IntArray(0)
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
### 方法二：辅助哈希表 ###
def two_sum_hash_table(nums, target)
# 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
dic = {}
# 单层循环，时间复杂度为 O(n)
for i in 0...nums.length
return [dic[target - nums[i]], i] if dic.has_key?(target - nums[i])
dic[nums[i]] = i
end
[]
end
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```
=== "Zig"
```zig title="two_sum.zig"
// 方法二：辅助哈希表
fn twoSumHashTable(nums: []i32, target: i32) !?[2]i32 {
var size: usize = nums.len;
// 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
var dic = std.AutoHashMap(i32, i32).init(std.heap.page_allocator);
defer dic.deinit();
var i: usize = 0;
// 单层循环，时间复杂度为 O(n)
while (i < size) : (i += 1) {
if (dic.contains(target - nums[i])) {
return [_]i32{dic.get(target - nums[i]).?, @intCast(i)};
}
try dic.put(nums[i], @intCast(i));
}
return null;
}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
??? pythontutor "Code Visualization"
<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_hash_table%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%29%0A%20%20%20%20dic%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8D%95%E5%B1%82%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20nums%5Bi%5D%20in%20dic%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bdic%5Btarget%20-%20nums%5Bi%5D%5D,%20i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dic%5Bnums%5Bi%5D%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2,%207,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_hash_table%28nums,%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_hash_table%28nums%3A%20list%5Bint%5D,%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%29%0A%20%20%20%20dic%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%23%20%E5%8D%95%E5%B1%82%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%8C%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E4%B8%BA%20O%28n%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20nums%5Bi%5D%20in%20dic%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bdic%5Btarget%20-%20nums%5Bi%5D%5D,%20i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dic%5Bnums%5Bi%5D%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2,%207,%2011,%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_hash_table%28nums,%20target%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>
This method reduces the time complexity from $O(n^2)$ to $O(n)$ by using hash search, greatly improving the running efficiency.
As it requires maintaining an additional hash table, the space complexity is $O(n)$. **Nevertheless, this method has a more balanced time-space efficiency overall, making it the optimal solution for this problem**.