mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-04-30 13:33:44 +08:00
deploy
This commit is contained in:
krahets
@@ -1530,6 +1530,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnfor%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D& target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>The flowchart below represents this sum function.</p>
|
||||
<p><a class="glightbox" href="../iteration_and_recursion.assets/iteration.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="Flowchart of the Sum Function" class="animation-figure" src="../iteration_and_recursion.assets/iteration.png" /></a></p>
|
||||
<p align="center"> Figure 2-1 Flowchart of the Sum Function </p>
|
||||
@@ -1710,6 +1715,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p><strong>The <code>while</code> loop is more flexible than the <code>for</code> loop</strong>. In a <code>while</code> loop, we can freely design the initialization and update steps of the condition variable.</p>
|
||||
<p>For example, in the following code, the condition variable <span class="arithmatex">\(i\)</span> is updated twice in each round, which would be inconvenient to implement with a <code>for</code> loop:</p>
|
||||
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="3:12"><input checked="checked" id="__tabbed_3_1" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_2" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_3" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_4" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_5" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_6" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_7" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_8" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_9" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_10" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_11" name="__tabbed_3" type="radio" /><input id="__tabbed_3_12" name="__tabbed_3" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_3_1">Python</label><label for="__tabbed_3_2">C++</label><label for="__tabbed_3_3">Java</label><label for="__tabbed_3_4">C#</label><label for="__tabbed_3_5">Go</label><label for="__tabbed_3_6">Swift</label><label for="__tabbed_3_7">JS</label><label for="__tabbed_3_8">TS</label><label for="__tabbed_3_9">Dart</label><label for="__tabbed_3_10">Rust</label><label for="__tabbed_3_11">C</label><label for="__tabbed_3_12">Zig</label></div>
|
||||
@@ -1907,6 +1917,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20while_loop_ii%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22while%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20i%20%3D%201%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E6%B1%82%E5%92%8C%201,%204,%2010,%20...%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20n%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%9B%B4%E6%96%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%98%E9%87%8F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20i%20*%3D%202%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20while_loop_ii%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cnwhile%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%EF%BC%88%E4%B8%A4%E6%AC%A1%E6%9B%B4%E6%96%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>Overall, <strong><code>for</code> loops are more concise, while <code>while</code> loops are more flexible</strong>. Both can implement iterative structures. Which one to use should be determined based on the specific requirements of the problem.</p>
|
||||
<h3 id="3-nested-loops">3. Nested Loops<a class="headerlink" href="#3-nested-loops" title="Permanent link">¶</a></h3>
|
||||
<p>We can nest one loop structure within another. Below is an example using <code>for</code> loops:</p>
|
||||
@@ -2098,6 +2113,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20nested_for_loop%28n%3A%20int%29%20-%3E%20str%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%22%22%22%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20i%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%20j%20%3D%201,%202,%20...,%20n-1,%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281,%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20f%22%28%7Bi%7D,%20%7Bj%7D%29,%20%22%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20nested_for_loop%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%8F%8C%E5%B1%82%20for%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%9A%84%E9%81%8D%E5%8E%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>The flowchart below represents this nested loop.</p>
|
||||
<p><a class="glightbox" href="../iteration_and_recursion.assets/nested_iteration.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="Flowchart of the Nested Loop" class="animation-figure" src="../iteration_and_recursion.assets/nested_iteration.png" /></a></p>
|
||||
<p align="center"> Figure 2-2 Flowchart of the Nested Loop </p>
|
||||
@@ -2277,6 +2297,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%20-%201%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20return%20n%20%2B%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>The Figure 2-3 shows the recursive process of this function.</p>
|
||||
<p><a class="glightbox" href="../iteration_and_recursion.assets/recursion_sum.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="Recursive Process of the Sum Function" class="animation-figure" src="../iteration_and_recursion.assets/recursion_sum.png" /></a></p>
|
||||
<p align="center"> Figure 2-3 Recursive Process of the Sum Function </p>
|
||||
@@ -2445,6 +2470,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20tail_recur%28n,%20res%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20return%20tail_recur%28n%20-%201,%20res%20%2B%20n%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20tail_recur%28n,%200%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E5%B0%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>The execution process of tail recursion is shown in the following figure. Comparing regular recursion and tail recursion, the point of the summation operation is different.</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li><strong>Regular Recursion</strong>: The summation operation occurs during the "return" phase, requiring another summation after each layer returns.</li>
|
||||
@@ -2629,6 +2659,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20fib%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E7%BB%88%E6%AD%A2%E6%9D%A1%E4%BB%B6%20f%281%29%20%3D%200,%20f%282%29%20%3D%201%0A%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%201%20or%20n%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20n%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%20f%28n%29%20%3D%20f%28n-1%29%20%2B%20f%28n-2%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%20-%201%29%20%2B%20fib%28n%20-%202%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%20f%28n%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20fib%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%20%7Bn%7D%20%E9%A1%B9%E4%B8%BA%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>Observing the above code, we see that it recursively calls two functions within itself, <strong>meaning that one call generates two branching calls</strong>. As illustrated below, this continuous recursive calling eventually creates a "recursion tree" with a depth of <span class="arithmatex">\(n\)</span>.</p>
|
||||
<p><a class="glightbox" href="../iteration_and_recursion.assets/recursion_tree.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="Fibonacci Sequence Recursion Tree" class="animation-figure" src="../iteration_and_recursion.assets/recursion_tree.png" /></a></p>
|
||||
<p align="center"> Figure 2-6 Fibonacci Sequence Recursion Tree </p>
|
||||
@@ -2943,6 +2978,11 @@
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
</div>
|
||||
<details class="pythontutor">
|
||||
<summary>Visualizing Code</summary>
|
||||
<p><iframe width="800" height="600" frameborder="0" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe>
|
||||
<a href=https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20for_loop_recur%28n%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%88%E6%9D%A5%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20res%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E9%80%92%EF%BC%9A%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28n,%200,%20-1%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%85%A5%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E9%80%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stack.append%28i%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BD%92%EF%BC%9A%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%BB%93%E6%9E%9C%0A%20%20%20%20while%20stack%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%80%9A%E8%BF%87%E2%80%9C%E5%87%BA%E6%A0%88%E6%93%8D%E4%BD%9C%E2%80%9D%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E2%80%9C%E5%BD%92%E2%80%9D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%2B%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%201%2B2%2B3%2B...%2Bn%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20res%20%3D%20for_loop_recur%28n%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%5Cn%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%92%E5%BD%92%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9E%9C%20res%20%3D%20%7Bres%7D%22%29&codeDivHeight=370&codeDivWidth=300&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></p>
|
||||
</details>
|
||||
<p>Observing the above code, when recursion is transformed into iteration, the code becomes more complex. Although iteration and recursion can often be transformed into each other, it's not always advisable to do so for two reasons:</p>
|
||||
<ul>
|
||||
<li>The transformed code may become harder to understand and less readable.</li>
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user