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chapter_sorting/bubble_sort.md

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 # 11.2.   冒泡排序
 
-「冒泡排序 Bubble Sort」是一种基于元素交换实现排序的算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。
+「冒泡排序 Bubble Sort」的工作原理类似于泡泡在水中的浮动。在水中，较大的泡泡会最先浮到水面。
 
-!!! question "为什么叫“冒泡”"
+「冒泡操作」利用元素交换操作模拟了上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
 
-    在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
-
-「冒泡操作」则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若“左元素 > 右元素”则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
-
-完成一次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
+**在完成一次冒泡操作后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 $n - 1$ 个元素进行排序**。
 
 === "<1>"
     ![冒泡操作步骤](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
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 ## 11.2.1. &nbsp; 算法流程
 
-设输入数组长度为 $n$ ，循环执行「冒泡」操作：
+设输入数组长度为 $n$ ，整个冒泡排序的步骤为：
 
-1. 完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素；
-2. 对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个；
-3. 以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序**；
+1. 完成第一轮「冒泡」后，数组的最大元素已位于正确位置，接下来只需对剩余 $n - 1$ 个元素进行排序；
+2. 对剩余 $n - 1$ 个元素执行冒泡操作，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个；
+3. 如此类推，经过 $n - 1$ 轮冒泡操作，整个数组便完成排序；
 
 ![冒泡排序流程](bubble_sort.assets/bubble_sort_overview.png)
 
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 ## 11.2.2. &nbsp; 算法特性
 
-**时间复杂度 $O(n^2)$** ：各轮冒泡遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。引入下文的 `flag` 优化后，最佳时间复杂度可以达到 $O(N)$ ，因此是“自适应排序”。
+**时间复杂度 $O(n^2)$** ：各轮冒泡遍历的数组长度依次为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ ，总和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。在引入下文的 `flag` 优化后，最佳时间复杂度可达到 $O(n)$ ，所以它是“自适应排序”。
 
 **空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。
 
-在冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此是“稳定排序”。
+由于冒泡操作中遇到相等元素不交换，因此冒泡排序是“稳定排序”。
 
 ## 11.2.3. &nbsp; 效率优化
 
-我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 `flag` 来监听该情况，若出现则直接返回。
+我们发现，如果某轮冒泡操作中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 `flag` 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。
 
-优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；而在输入数组完全有序时，达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。 
+经过优化，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
 
 === "Java"