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chapter_sorting/insertion_sort.md

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 # 11.3.   插入排序
 
-「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
+「插入排序 Insertion Sort」是一种基于数组插入操作的排序算法。具体来说，选择一个待排序的元素作为基准值 `base` ，将 `base` 与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小，并将其插入到正确的位置。
 
-「插入操作」原理：选定某个待排序元素为基准数 `base`，将 `base` 与其左侧已排序区间元素依次对比大小，并插入到正确位置。
-
-回忆数组插入操作，我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 `base` 赋值给目标索引。
+回顾数组插入操作，我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 `base` 赋值给目标索引。
 
 ![单次插入操作](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
 
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 ## 11.3.1.   算法流程
 
-循环执行插入操作：
+插入排序的整体流程如下：
 
-1. 先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ，执行插入操作后，**数组前 2 个元素已完成排序**。
-2. 选取 **第 3 个元素** 为 `base` ，执行插入操作后，**数组前 3 个元素已完成排序**。
-3. 以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ，执行插入操作后，**所有元素已完成排序**。
+1. 首先，选取数组的第 2 个元素作为 `base` ，执行插入操作后，**数组的前 2 个元素已排序**。
+2. 接着，选取第 3 个元素作为 `base` ，执行插入操作后，**数组的前 3 个元素已排序**。
+3. 以此类推，在最后一轮中，选取数组尾元素作为 `base` ，执行插入操作后，**所有元素均已排序**。
 
 ![插入排序流程](insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png)
 
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 ## 11.3.2.   算法特性
 
-**时间复杂度 $O(n^2)$** ：最差情况下，各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。输入数组完全有序下，达到最佳时间复杂度 $O(n)$ ，因此是“自适应排序”。
+**时间复杂度 $O(n^2)$** ：最差情况下，每次插入操作分别需要循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和得到 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ ，因此是“自适应排序”。
 
-**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间，因此是“原地排序”。
+**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间，所以插入排序是“原地排序”。
 
-在插入操作中，我们会将元素插入到相等元素的右边，不会改变它们的次序，因此是“稳定排序”。
+在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序，因此是“稳定排序”。
 
 ## 11.3.3.   插入排序优势
 
-回顾「冒泡排序」和「插入排序」的复杂度分析，两者的循环轮数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是：
+回顾冒泡排序和插入排序的复杂度分析，两者的循环轮数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。然而，它们之间存在以下差异：
 
-- 冒泡操作基于 **元素交换** 实现，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；
-- 插入操作基于 **元素赋值** 实现，只需 1 个单元操作；
+- 冒泡操作基于元素交换实现，需要借助一个临时变量，共涉及 3 个单元操作；
+- 插入操作基于元素赋值实现，仅需 1 个单元操作；
 
-粗略估计，冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍，因此插入排序更受欢迎，许多编程语言（例如 Java）的内置排序函数都使用到了插入排序，大致思路为：
+粗略估计下来，冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍，因此插入排序更受欢迎。实际上，许多编程语言（如 Java）的内置排序函数都采用了插入排序，大致思路为：
 
-- 对于 **长数组**，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
-- 对于 **短数组**，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
+- 对于长数组，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
+- 对于短数组，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
 
-虽然插入排序比快速排序的时间复杂度更高，**但实际上在数据量较小时插入排序更快**，这是因为复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。
+尽管插入排序的时间复杂度高于快速排序，**但在数据量较小的情况下，插入排序实际上更快**。这是因为在数据量较小时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）起主导作用。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况相似。