CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-14 02:10:37 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2024-03-25 22:43:12 +08:00
parent 22017aa8e5
commit 87af663929
70 changed files with 7428 additions and 32 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

139
docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
View File

@@ -315,6 +315,12 @@ comments: true
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title=""
```
=== "Zig"
```zig title=""
@@ -461,6 +467,12 @@ comments: true
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title=""
```
=== "Zig"
```zig title=""
@@ -481,9 +493,10 @@ comments: true
for _ in range(n):
function()
def recur(n: int) -> int:
def recur(n: int):
"""递归的空间复杂度为 O(n)"""
if n == 1: return
if n == 1:
return
return recur(n - 1)
```
@@ -698,6 +711,12 @@ comments: true
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title=""
```
=== "Zig"
```zig title=""
@@ -724,7 +743,7 @@ $$
<p align="center"> 图 2-16 &nbsp; 常见的空间复杂度类型 </p>
### 1. &nbsp; 常数阶 $O(1)$
### 1. &nbsp; 常数阶 $O(1)$ {data-toc-label="常数阶"}
常数阶常见于数量与输入数据大小 $n$ 无关的常量、变量、对象。
@@ -1030,6 +1049,33 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 函数 */
fun function(): Int {
// 执行某些操作
return 0
}
/* 常数阶 */
fun constant(n: Int) {
// 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
val a = 0
var b = 0
val nums = Array(10000) { 0 }
val node = ListNode(0)
// 循环中的变量占用 O(1) 空间
for (i in 0..<n) {
val c = 0
}
// 循环中的函数占用 O(1) 空间
for (i in 0..<n) {
function()
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -1069,7 +1115,7 @@ $$
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20ListNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%93%BE%E8%A1%A8%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.next%3A%20ListNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%90%8E%E7%BB%A7%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0Adef%20function%28%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%87%BD%E6%95%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%89%A7%E8%A1%8C%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%93%8D%E4%BD%9C%0A%20%20%20%20return%200%0A%0Adef%20constant%28n%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E9%87%8F%E3%80%81%E5%8F%98%E9%87%8F%E3%80%81%E5%AF%B9%E8%B1%A1%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20a%20%3D%200%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B0%5D%20*%2010%0A%20%20%20%20node%20%3D%20ListNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%200%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%A0%E7%94%A8%20O%281%29%20%E7%A9%BA%E9%97%B4%0A%20%20%20%20for%20_%20in%20range%28n%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20function%28%29%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%205%0A%20%20%20%20print%28%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%A4%A7%E5%B0%8F%20n%20%3D%22,%20n%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%98%B6%0A%20%20%20%20constant%28n%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>
### 2. &nbsp; 线性阶 $O(n)$
### 2. &nbsp; 线性阶 $O(n)$ {data-toc-label="线性阶"}
线性阶常见于元素数量与 $n$ 成正比的数组、链表、栈、队列等：
@@ -1306,6 +1352,26 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 线性阶 */
fun linear(n: Int) {
// 长度为 n 的数组占用 O(n) 空间
val nums = Array(n) { 0 }
// 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
val nodes = mutableListOf<ListNode>()
for (i in 0..<n) {
nodes.add(ListNode(i))
}
// 长度为 n 的哈希表占用 O(n) 空间
val map = mutableMapOf<Int, String>()
for (i in 0..<n) {
map[i] = i.toString()
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -1470,6 +1536,18 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 线性阶（递归实现） */
fun linearRecur(n: Int) {
println("递归 n = $n")
if (n == 1)
return
linearRecur(n - 1)
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -1490,7 +1568,7 @@ $$
<p align="center"> 图 2-17 &nbsp; 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p>
### 3. &nbsp; 平方阶 $O(n^2)$
### 3. &nbsp; 平方阶 $O(n^2)$ {data-toc-label="平方阶"}
平方阶常见于矩阵和图，元素数量与 $n$ 成平方关系：
@@ -1685,6 +1763,25 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 平方阶 */
fun quadratic(n: Int) {
// 矩阵占用 O(n^2) 空间
val numMatrix: Array<Array<Int>?> = arrayOfNulls(n)
// 二维列表占用 O(n^2) 空间
val numList: MutableList<MutableList<Int>> = arrayListOf()
for (i in 0..<n) {
val tmp = mutableListOf<Int>()
for (j in 0..<n) {
tmp.add(0)
}
numList.add(tmp)
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -1860,6 +1957,20 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 平方阶（递归实现） */
tailrec fun quadraticRecur(n: Int): Int {
if (n <= 0)
return 0
// 数组 nums 长度为 n, n-1, ..., 2, 1
val nums = Array(n) { 0 }
println("递归 n = $n 中的 nums 长度 = ${nums.size}")
return quadraticRecur(n - 1)
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -1881,7 +1992,7 @@ $$
<p align="center"> 图 2-18 &nbsp; 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p>
### 4. &nbsp; 指数阶 $O(2^n)$
### 4. &nbsp; 指数阶 $O(2^n)$ {data-toc-label="指数阶"}
指数阶常见于二叉树。观察图 2-19 ，层数为 $n$ 的“满二叉树”的节点数量为 $2^n - 1$ ，占用 $O(2^n)$ 空间：
@@ -2038,6 +2149,20 @@ $$
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="space_complexity.kt"
/* 指数阶（建立满二叉树） */
fun buildTree(n: Int): TreeNode? {
if (n == 0)
return null
val root = TreeNode(0)
root.left = buildTree(n - 1)
root.right = buildTree(n - 1)
return root
}
```
=== "Zig"
```zig title="space_complexity.zig"
@@ -2061,7 +2186,7 @@ $$
<p align="center"> 图 2-19 &nbsp; 满二叉树产生的指数阶空间复杂度 </p>
### 5. &nbsp; 对数阶 $O(\log n)$
### 5. &nbsp; 对数阶 $O(\log n)$ {data-toc-label="对数阶"}
对数阶常见于分治算法。例如归并排序，输入长度为 $n$ 的数组，每轮递归将数组从中点处划分为两半，形成高度为 $\log n$ 的递归树，使用 $O(\log n)$ 栈帧空间。