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2023-02-16 03:39:01 +08:00
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# 9.1.
# 图
「图 Graph」是一种非线性数据结构由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。例如,以下表示一个包含 5 个顶点和 7 条边的图
@@ -18,7 +18,7 @@ $$
那么,图与其他数据结构的关系是什么?如果我们把「顶点」看作结点,把「边」看作连接各个结点的指针,则可将「图」看成一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相比线性关系(链表)和分治关系(树),网络关系(图)的自由度更高,也从而更为复杂**。
## 9.1.1. 图常见类型
## 图常见类型
根据边是否有方向,分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。
@@ -38,13 +38,13 @@ $$
![weighted_graph](graph.assets/weighted_graph.png)
## 9.1.2. 图常用术语
## 图常用术语
- 「邻接 Adjacency」当两顶点之间有边相连时称此两顶点“邻接”。
- 「路径 Path」从顶点 A 到顶点 B 走过的边构成的序列,被称为从 A 到 B 的“路径”。
- 「度 Degree」表示一个顶点具有多少条边。对于有向图「入度 In-Degree」表示有多少条边指向该顶点「出度 Out-Degree」表示有多少条边从该顶点指出。
## 9.1.3. 图的表示
## 图的表示
图的常用表示方法有「邻接矩阵」和「邻接表」。以下使用「无向图」来举例。
@@ -74,7 +74,7 @@ $$
观察上图发现,**邻接表结构与哈希表「链地址法」非常相似,因此我们也可以用类似方法来优化效率**。比如当链表较长时可以把链表转化为「AVL 树」,从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ,还可以通过中序遍历获取有序序列;还可以将链表转化为 HashSet即哈希表将时间复杂度降低至 $O(1)$ ,。
## 9.1.4. 图常见应用
## 图常见应用
现实中的许多系统都可以使用图来建模,对应的待求解问题也可以被约化为图计算问题。