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2023-02-26 18:17:57 +08:00
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@@ -14,7 +14,7 @@ G & = \{ V, E \} \newline
\end{aligned}
$$
![linkedlist_tree_graph](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
![链表、树、图之间的关系](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png)
那么,图与其他数据结构的关系是什么?如果我们把「顶点」看作结点,把「边」看作连接各个结点的指针,则可将「图」看成一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相比线性关系(链表)和分治关系(树),网络关系(图)的自由度更高,也从而更为复杂**。
@@ -25,18 +25,18 @@ $$
- 在无向图中,边表示两顶点之间“双向”的连接关系,例如微信或 QQ 中的“好友关系”;
- 在有向图中,边是有方向的,即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的,例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系;
![directed_graph](graph.assets/directed_graph.png)
![有向图与无向图](graph.assets/directed_graph.png)
根据所有顶点是否连通,分为「连通图 Connected Graph」和「非连通图 Disconnected Graph」。
- 对于连通图,从某个顶点出发,可以到达其余任意顶点;
- 对于非连通图,从某个顶点出发,至少有一个顶点无法到达;
![connected_graph](graph.assets/connected_graph.png)
![连通图与非连通图](graph.assets/connected_graph.png)
我们可以给边添加“权重”变量,得到「有权图 Weighted Graph」。例如在王者荣耀等游戏中系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”这种亲密度网络就可以使用有权图来表示。
![weighted_graph](graph.assets/weighted_graph.png)
![有权图与无权图](graph.assets/weighted_graph.png)
## 9.1.2.   图常用术语
@@ -54,7 +54,7 @@ $$
如下图所示,记邻接矩阵为 $M$ 、顶点列表为 $V$ ,则矩阵元素 $M[i][j] = 1$ 代表着顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间有边,相反地 $M[i][j] = 0$ 代表两顶点之间无边。
![adjacency_matrix](graph.assets/adjacency_matrix.png)
![图的邻接矩阵表示](graph.assets/adjacency_matrix.png)
邻接矩阵具有以下性质:
@@ -68,7 +68,7 @@ $$
「邻接表 Adjacency List」使用 $n$ 个链表来表示图,链表结点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ,其中存储了所有与该顶点相连的顶点。
![adjacency_list](graph.assets/adjacency_list.png)
![图的邻接表表示](graph.assets/adjacency_list.png)
邻接表仅存储存在的边,而边的总数往往远小于 $n^2$ ,因此更加节省空间。但是,因为在邻接表中需要通过遍历链表来查找边,所以其时间效率不如邻接矩阵。