CS_learn/hello-algo
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42
chapter_computational_complexity/space_complexity.md
View File

@@ -206,22 +206,19 @@ comments: true
```csharp title=""
/* 类 */
class Node
{
class Node {
int val;
Node next;
Node(int x) { val = x; }
}
/* 函数 */
int function()
{
int function() {
// do something...
return 0;
}
int algorithm(int n) // 输入数据
{
int algorithm(int n) { // 输入数据
const int a = 0; // 暂存数据（常量）
int b = 0; // 暂存数据（变量）
Node node = new Node(0); // 暂存数据（对象）
@@ -323,7 +320,7 @@ comments: true
=== "Python"
```python title=""
def algorithm(n: int) -> None:
def algorithm(n: int):
a = 0 # O(1)
b = [0] * 10000 # O(1)
if n > 10:
@@ -382,12 +379,10 @@ comments: true
=== "C#"
```csharp title=""
void algorithm(int n)
{
void algorithm(int n) {
int a = 0; // O(1)
int[] b = new int[10000]; // O(1)
if (n > 10)
{
if (n > 10) {
int[] nums = new int[n]; // O(n)
}
}
@@ -472,7 +467,7 @@ comments: true
# do something
return 0
def loop(n: int) -> None:
def loop(n: int):
"""循环 O(1)"""
for _ in range(n):
function()
@@ -570,22 +565,18 @@ comments: true
=== "C#"
```csharp title=""
int function()
{
int function() {
// do something
return 0;
}
/* 循环 O(1) */
void loop(int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
void loop(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
function();
}
}
/* 递归 O(n) */
int recur(int n)
{
int recur(int n) {
if (n == 1) return 1;
return recur(n - 1);
}
@@ -712,7 +703,7 @@ $$
=== "Python"
```python title="space_complexity.py"
def constant(n: int) -> None:
def constant(n: int):
"""常数阶"""
# 常量、变量、对象占用 O(1) 空间
a = 0
@@ -951,7 +942,7 @@ $$
=== "Python"
```python title="space_complexity.py"
def linear(n: int) -> None:
def linear(n: int):
"""线性阶"""
# 长度为 n 的列表占用 O(n) 空间
nums = [0] * n
@@ -1178,7 +1169,7 @@ $$
=== "Python"
```python title="space_complexity.py"
def linear_recur(n: int) -> None:
def linear_recur(n: int):
"""线性阶（递归实现）"""
print("递归 n =", n)
if n == 1:
@@ -1326,7 +1317,7 @@ $$
=== "Python"
```python title="space_complexity.py"
def quadratic(n: int) -> None:
def quadratic(n: int):
"""平方阶"""
# 二维列表占用 O(n^2) 空间
num_matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
@@ -1568,8 +1559,9 @@ $$
return 0;
int *nums = malloc(sizeof(int) * n);
printf("递归 n = %d 中的 nums 长度 = %d\r\n", n, n);
int res = quadraticRecur(n - 1)
free(nums);
return quadraticRecur(n - 1);
return res;
}
```

67
chapter_computational_complexity/time_complexity.md
View File

@@ -52,7 +52,7 @@ $$
```python title=""
# 在某运行平台下
def algorithm(n: int) -> None:
def algorithm(n: int):
a = 2 # 1 ns
a = a + 1 # 1 ns
a = a * 2 # 10 ns
@@ -66,12 +66,12 @@ $$
```go title=""
// 在某运行平台下
func algorithm(n int) {
a := 2 // 1 ns
a = a + 1 // 1 ns
a = a * 2 // 10 ns
a := 2 // 1 ns
a = a + 1 // 1 ns
a = a * 2 // 10 ns
// 循环 n 次
for i := 0; i < n; i++ { // 1 ns
fmt.Println(a) // 5 ns
for i := 0; i < n; i++ { // 1 ns
fmt.Println(a) // 5 ns
}
}
```
@@ -125,15 +125,13 @@ $$
```csharp title=""
// 在某运行平台下
void algorithm(int n)
{
void algorithm(int n) {
int a = 2; // 1 ns
a = a + 1; // 1 ns
a = a * 2; // 10 ns
// 循环 n 次
for (int i = 0; i < n; i++)
{ // 1 ns ，每轮都要执行 i++
Console.WriteLine(0); // 5 ns
for (int i = 0; i < n; i++) { // 1 ns ，每轮都要执行 i++
Console.WriteLine(0); // 5 ns
}
}
```
@@ -232,14 +230,14 @@ $$
```python title=""
# 算法 A 时间复杂度：常数阶
def algorithm_A(n: int) -> None:
def algorithm_A(n: int):
print(0)
# 算法 B 时间复杂度：线性阶
def algorithm_B(n: int) -> None:
def algorithm_B(n: int):
for _ in range(n):
print(0)
# 算法 C 时间复杂度：常数阶
def algorithm_C(n: int) -> None:
def algorithm_C(n: int):
for _ in range(1000000):
print(0)
```
@@ -333,23 +331,18 @@ $$
```csharp title=""
// 算法 A 时间复杂度：常数阶
void algorithm_A(int n)
{
void algorithm_A(int n) {
Console.WriteLine(0);
}
// 算法 B 时间复杂度：线性阶
void algorithm_B(int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
void algorithm_B(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
Console.WriteLine(0);
}
}
// 算法 C 时间复杂度：常数阶
void algorithm_C(int n)
{
for (int i = 0; i < 1000000; i++)
{
void algorithm_C(int n) {
for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
Console.WriteLine(0);
}
}
@@ -456,7 +449,7 @@ $$
=== "Python"
```python title=""
def algorithm(n: int) -> None:
def algorithm(n: int):
a = 1 # +1
a = a + 1 # +1
a = a * 2 # +1
@@ -524,14 +517,12 @@ $$
=== "C#"
```csharp title=""
void algorithm(int n)
{
void algorithm(int n) {
int a = 1; // +1
a = a + 1; // +1
a = a * 2; // +1
// 循环 n 次
for (int i = 0; i < n; i++) // +1（每轮都执行 i ++）
{
for (int i = 0; i < n; i++) { // +1（每轮都执行 i ++）
Console.WriteLine(0); // +1
}
}
@@ -661,7 +652,7 @@ $$
=== "Python"
```python title=""
def algorithm(n: int) -> None:
def algorithm(n: int):
a = 1 # +0（技巧 1）
a = a + n # +0（技巧 1）
# +n（技巧 2）
@@ -752,20 +743,16 @@ $$
=== "C#"
```csharp title=""
void algorithm(int n)
{
void algorithm(int n) {
int a = 1; // +0（技巧 1）
a = a + n; // +0（技巧 1）
// +n（技巧 2）
for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++)
{
for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) {
Console.WriteLine(0);
}
// +n*n（技巧 3）
for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
{
for (int j = 0; j < n + 1; j++)
{
for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
Console.WriteLine(0);
}
}
@@ -1662,9 +1649,7 @@ $$
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
(nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
count += 3; // 元素交换包含 3 个单元操作
}
}