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chapter_data_structure/basic_data_types.md

@@ -20,9 +20,9 @@ comments: true
 - 整数类型 `byte` 占用 $1$ byte = $8$ bits ，可以表示 $2^{8}$ 个数字。
 - 整数类型 `int` 占用 $4$ bytes = $32$ bits ，可以表示 $2^{32}$ 个数字。
 
-下表列举了各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无须硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
+表 3-1 列举了各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无须硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。
 
-<p align="center"> 表：基本数据类型的占用空间和取值范围 </p>
+<p align="center"> 表 3-1 &nbsp; 基本数据类型的占用空间和取值范围 </p>
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -39,9 +39,9 @@ comments: true
 
 </div>
 
-对于上表，需要注意以下几点：
+对于表 3-1 ，需要注意以下几点：
 
-- C, C++ 未明确规定基本数据类型大小，而因实现和平台各异。上表遵循 LP64 [数据模型](https://en.cppreference.com/w/cpp/language/types#Properties)，其用于 Unix 64 位操作系统（例如 Linux , macOS）。
+- C, C++ 未明确规定基本数据类型大小，而因实现和平台各异。表 3-1 遵循 LP64 [数据模型](https://en.cppreference.com/w/cpp/language/types#Properties)，其用于 Unix 64 位操作系统（例如 Linux , macOS）。
 - 字符 `char` 的大小在 C, C++ 中为 1 字节，在大多数编程语言中取决于特定的字符编码方法，详见“字符编码”章节。
 - 即使表示布尔量仅需 1 位（$0$ 或 $1$），它在内存中通常被存储为 1 字节。这是因为现代计算机 CPU 通常将 1 字节作为最小寻址内存单元。
 

chapter_data_structure/character_encoding.md

@@ -8,11 +8,11 @@ comments: true
 
 ## 3.4.1   ASCII 字符集
 
-「ASCII 码」是最早出现的字符集，全称为“美国标准信息交换代码”。它使用 7 位二进制数（即一个字节的低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不同的字符。如下图所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、数字 0-9 、一些标点符号，以及一些控制字符（如换行符和制表符）。
+「ASCII 码」是最早出现的字符集，全称为“美国标准信息交换代码”。它使用 7 位二进制数（即一个字节的低 7 位）表示一个字符，最多能够表示 128 个不同的字符。如图 3-6 所示，ASCII 码包括英文字母的大小写、数字 0-9 、一些标点符号，以及一些控制字符（如换行符和制表符）。
 
 ![ASCII 码](character_encoding.assets/ascii_table.png)
 
-<p align="center"> 图：ASCII 码 </p>
+<p align="center"> 图 3-6 &nbsp; ASCII 码 </p>
 
 然而，**ASCII 码仅能够表示英文**。随着计算机的全球化，诞生了一种能够表示更多语言的字符集「EASCII」。它在 ASCII 的 7 位基础上扩展到 8 位，能够表示 256 个不同的字符。
 
@@ -36,11 +36,11 @@ comments: true
 
 Unicode 是一种字符集标准，本质上是给每个字符分配一个编号（称为“码点”），**但它并没有规定在计算机中如何存储这些字符码点**。我们不禁会问：当多种长度的 Unicode 码点同时出现在同一个文本中时，系统如何解析字符？例如给定一个长度为 2 字节的编码，系统如何确认它是一个 2 字节的字符还是两个 1 字节的字符？
 
-对于以上问题，**一种直接的解决方案是将所有字符存储为等长的编码**。如下图所示，“Hello”中的每个字符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。
+对于以上问题，**一种直接的解决方案是将所有字符存储为等长的编码**。如图 3-7 所示，“Hello”中的每个字符占用 1 字节，“算法”中的每个字符占用 2 字节。我们可以通过高位填 0 ，将“Hello 算法”中的所有字符都编码为 2 字节长度。这样系统就可以每隔 2 字节解析一个字符，恢复出这个短语的内容了。
 
 ![Unicode 编码示例](character_encoding.assets/unicode_hello_algo.png)
 
-<p align="center"> 图：Unicode 编码示例 </p>
+<p align="center"> 图 3-7 &nbsp; Unicode 编码示例 </p>
 
 然而 ASCII 码已经向我们证明，编码英文只需要 1 字节。若采用上述方案，英文文本占用空间的大小将会是 ASCII 编码下大小的两倍，非常浪费内存空间。因此，我们需要一种更加高效的 Unicode 编码方法。
 
@@ -53,7 +53,7 @@ UTF-8 的编码规则并不复杂，分为两种情况：
 1. 对于长度为 1 字节的字符，将最高位设置为 $0$ 、其余 7 位设置为 Unicode 码点。值得注意的是，ASCII 字符在 Unicode 字符集中占据了前 128 个码点。也就是说，**UTF-8 编码可以向下兼容 ASCII 码**。这意味着我们可以使用 UTF-8 来解析年代久远的 ASCII 码文本。
 2. 对于长度为 $n$ 字节的字符（其中 $n > 1$），将首个字节的高 $n$ 位都设置为 $1$ 、第 $n + 1$ 位设置为 $0$ ；从第二个字节开始，将每个字节的高 2 位都设置为 $10$ ；其余所有位用于填充字符的 Unicode 码点。
 
-下图展示了“Hello算法”对应的 UTF-8 编码。观察发现，由于最高 $n$ 位都被设置为 $1$ ，因此系统可以通过读取最高位 $1$ 的个数来解析出字符的长度为 $n$ 。
+图 3-8 展示了“Hello算法”对应的 UTF-8 编码。观察发现，由于最高 $n$ 位都被设置为 $1$ ，因此系统可以通过读取最高位 $1$ 的个数来解析出字符的长度为 $n$ 。
 
 但为什么要将其余所有字节的高 2 位都设置为 $10$ 呢？实际上，这个 $10$ 能够起到校验符的作用。假设系统从一个错误的字节开始解析文本，字节头部的 $10$ 能够帮助系统快速的判断出异常。
 
@@ -61,7 +61,7 @@ UTF-8 的编码规则并不复杂，分为两种情况：
 
 ![UTF-8 编码示例](character_encoding.assets/utf-8_hello_algo.png)
 
-<p align="center"> 图：UTF-8 编码示例 </p>
+<p align="center"> 图 3-8 &nbsp; UTF-8 编码示例 </p>
 
 除了 UTF-8 之外，常见的编码方式还包括：
 

chapter_data_structure/classification_of_data_structure.md

@@ -10,14 +10,14 @@ comments: true
 
 **逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系**。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成，反映了复杂的网络关系。
 
-如下图所示，逻辑结构可被分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。
+如图 3-1 所示，逻辑结构可被分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。
 
 - **线性数据结构**：数组、链表、栈、队列、哈希表。
 - **非线性数据结构**：树、堆、图、哈希表。
 
 ![线性与非线性数据结构](classification_of_data_structure.assets/classification_logic_structure.png)
 
-<p align="center"> 图：线性与非线性数据结构 </p>
+<p align="center"> 图 3-1 &nbsp; 线性与非线性数据结构 </p>
 
 非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。
 
@@ -29,21 +29,21 @@ comments: true
 
 在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。硬盘主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。内存用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。
 
-**在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中**。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大小的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
+**在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中**。图 3-2 展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大小的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。
 
-**系统通过内存地址来访问目标位置的数据**。如下图所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。
+**系统通过内存地址来访问目标位置的数据**。如图 3-2 所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。
 
 ![内存条、内存空间、内存地址](classification_of_data_structure.assets/computer_memory_location.png)
 
-<p align="center"> 图：内存条、内存空间、内存地址 </p>
+<p align="center"> 图 3-2 &nbsp; 内存条、内存空间、内存地址 </p>
 
 内存是所有程序的共享资源，当某块内存被某个程序占用时，则无法被其他程序同时使用了。**因此在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素**。比如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果缺少连续大块的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。
 
-如下图所示，**物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式**，可分为连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表）。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。
+如图 3-3 所示，**物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式**，可分为连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表）。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。
 
 ![连续空间存储与离散空间存储](classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png)
 
-<p align="center"> 图：连续空间存储与离散空间存储 </p>
+<p align="center"> 图 3-3 &nbsp; 连续空间存储与离散空间存储 </p>
 
 值得说明的是，**所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的**。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用链表实现；而哈希表的实现可能同时包含数组和链表。
 

chapter_data_structure/number_encoding.md

@@ -18,11 +18,11 @@ comments: true
 - **反码**：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。
 - **补码**：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的基础上加 $1$ 。
 
-下图展示了原吗、反码和补码之间的转换方法。
+图 3-4 展示了原吗、反码和补码之间的转换方法。
 
 ![原码、反码与补码之间的相互转换](number_encoding.assets/1s_2s_complement.png)
 
-<p align="center"> 图：原码、反码与补码之间的相互转换 </p>
+<p align="center"> 图 3-4 &nbsp; 原码、反码与补码之间的相互转换 </p>
 
 「原码 true form」虽然最直观，但存在一些局限性。一方面，**负数的原码不能直接用于运算**。例如在原码下计算 $1 + (-2)$ ，得到的结果是 $-3$ ，这显然是不对的。
 
@@ -131,9 +131,9 @@ $$
 
 ![IEEE 754 标准下的 float 的计算示例](number_encoding.assets/ieee_754_float.png)
 
-<p align="center"> 图：IEEE 754 标准下的 float 的计算示例 </p>
+<p align="center"> 图 3-5 &nbsp; IEEE 754 标准下的 float 的计算示例 </p>
 
-观察上图，给定一个示例数据 $\mathrm{S} = 0$ ， $\mathrm{E} = 124$ ，$\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375$ ，则有：
+观察图 3-5 ，给定一个示例数据 $\mathrm{S} = 0$ ， $\mathrm{E} = 124$ ，$\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375$ ，则有：
 
 $$
 \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
@@ -143,9 +143,9 @@ $$
 
 **尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 `float` 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
 
-如下表所示，指数位 $E = 0$ 和 $E = 255$ 具有特殊含义，**用于表示零、无穷大、$\mathrm{NaN}$ 等**。
+如表 3-2 所示，指数位 $E = 0$ 和 $E = 255$ 具有特殊含义，**用于表示零、无穷大、$\mathrm{NaN}$ 等**。
 
-<p align="center"> 表：指数位含义 </p>
+<p align="center"> 表 3-2 &nbsp; 指数位含义 </p>
 
 <div class="center-table" markdown>