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krahets
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# 5.3 双向队列
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在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 deque」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
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在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如图 5-7 所示，「双向队列 deque」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
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<p align="center"> 图：双向队列的操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-7 双向队列的操作 </p>
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## 5.3.1 双向队列常用操作
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双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
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双向队列的常用操作如表 5-3 所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
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<p align="center"> 表：双向队列操作效率 </p>
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<p align="center"> 表 5-3 双向队列操作效率 </p>
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对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
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如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
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如图 5-8 所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
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=== "LinkedListDeque"
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=== "popFirst()"
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<p align="center"> 图：基于链表实现双向队列的入队出队操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-8 基于链表实现双向队列的入队出队操作 </p>
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实现代码如下所示。
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### 2. 基于数组的实现
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如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
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如图 5-9 所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
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=== "ArrayDeque"
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=== "popFirst()"
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<p align="center"> 图：基于数组实现双向队列的入队出队操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-9 基于数组实现双向队列的入队出队操作 </p>
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在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。
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@@ -6,17 +6,17 @@ comments: true
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「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
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如下图所示，我们将队列的头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
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如图 5-4 所示，我们将队列的头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
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<p align="center"> 图：队列的先入先出规则 </p>
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<p align="center"> 图 5-4 队列的先入先出规则 </p>
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## 5.2.1 队列常用操作
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队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
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队列的常见操作如表 5-2 所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
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<p align="center"> 表：队列操作效率 </p>
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<p align="center"> 表 5-2 队列操作效率 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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### 1. 基于链表的实现
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如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
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如图 5-5 所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
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=== "LinkedListQueue"
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=== "pop()"
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<p align="center"> 图：基于链表实现队列的入队出队操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-5 基于链表实现队列的入队出队操作 </p>
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以下是用链表实现队列的代码。
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我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `queSize` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + queSize` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
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基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**，各种操作的实现方法如下图所示。
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基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`**，各种操作的实现方法如图 5-6 所示。
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- 入队操作：将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 增加 1 。
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- 出队操作：只需将 `front` 增加 1 ，并将 `queSize` 减少 1 。
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=== "pop()"
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<p align="center"> 图：基于数组实现队列的入队出队操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-6 基于数组实现队列的入队出队操作 </p>
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你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
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@@ -8,17 +8,17 @@ comments: true
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我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
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如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。
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如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。
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<p align="center"> 图：栈的先入后出规则 </p>
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<p align="center"> 图 5-1 栈的先入后出规则 </p>
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## 5.1.1 栈常用操作
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栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。
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栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。
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<p align="center"> 表：栈的操作效率 </p>
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<p align="center"> 表 5-1 栈的操作效率 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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@@ -301,7 +301,7 @@ comments: true
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使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
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如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
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如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
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=== "LinkedListStack"
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=== "pop()"
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<p align="center"> 图：基于链表实现栈的入栈出栈操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-2 基于链表实现栈的入栈出栈操作 </p>
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以下是基于链表实现栈的示例代码。
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### 2. 基于数组的实现
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使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
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使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayStack"
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=== "pop()"
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<p align="center"> 图：基于数组实现栈的入栈出栈操作 </p>
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<p align="center"> 图 5-3 基于数组实现栈的入栈出栈操作 </p>
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由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。
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