CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-24 02:21:30 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-08-22 13:50:12 +08:00
parent 0c9bf14e20
commit 92a0853ab8
64 changed files with 478 additions and 479 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

16
chapter_tree/array_representation_of_tree.md
View File

@@ -12,11 +12,11 @@ comments: true
先分析一个简单案例。给定一个完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引。
根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：**若节点的索引为 $i$ ，则该节点的左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$** 。下图展示了各个节点索引之间的映射关系。
根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：**若节点的索引为 $i$ ，则该节点的左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$** 。图 7-12 展示了各个节点索引之间的映射关系。
![完美二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：完美二叉树的数组表示 </p>
<p align="center"> 图 7-12 &nbsp; 完美二叉树的数组表示 </p>
**映射公式的角色相当于链表中的指针**。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。
@@ -24,13 +24,13 @@ comments: true
完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 $\text{None}$ 。由于层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ ，因此我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
如下图所示，给定一个非完美二叉树，上述的数组表示方法已经失效。
如图 7-13 所示，给定一个非完美二叉树，上述的数组表示方法已经失效。
![层序遍历序列对应多种二叉树可能性](array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png)
<p align="center"> 图：层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
<p align="center"> 图 7-13 &nbsp; 层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{None}$** 。如下图所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。
为了解决此问题，**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{None}$** 。如图 7-14 所示，这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。
=== "Java"
@@ -126,15 +126,15 @@ comments: true
![任意类型二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
<p align="center"> 图：任意类型二叉树的数组表示 </p>
<p align="center"> 图 7-14 &nbsp; 任意类型二叉树的数组表示 </p>
值得说明的是，**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**因此所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ ，非常方便。下图给出了一个例子。
这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ ，非常方便。图 7-15 给出了一个例子。
![完全二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png)
<p align="center"> 图：完全二叉树的数组表示 </p>
<p align="center"> 图 7-15 &nbsp; 完全二叉树的数组表示 </p>
如下代码给出了数组表示下的二叉树的简单实现，包括以下操作：