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Co-authored-by: krahets <krahets@163.com>

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/n_queens.cpp

@@ -0,0 +1,65 @@
+/**
+ * File: n_queens.cpp
+ * Created Time: 2023-05-04
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：n クイーン */
+void backtrack(int row, int n, vector<vector<string>> &state, vector<vector<vector<string>>> &res, vector<bool> &cols,
+               vector<bool> &diags1, vector<bool> &diags2) {
+    // すべての行が配置されたら、解を記録
+    if (row == n) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての列を走査
+    for (int col = 0; col < n; col++) {
+        // セルに対応する主対角線と副対角線を計算
+        int diag1 = row - col + n - 1;
+        int diag2 = row + col;
+        // 剪定：セルの列、主対角線、副対角線にクイーンを配置することを許可しない
+        if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
+            // 試行：セルにクイーンを配置
+            state[row][col] = "Q";
+            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = true;
+            // 次の行を配置
+            backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
+            // 回退：セルを空のスポットに復元
+            state[row][col] = "#";
+            cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = false;
+        }
+    }
+}
+
+/* n クイーンを解く */
+vector<vector<vector<string>>> nQueens(int n) {
+    // n*n サイズのチェスボードを初期化、'Q' はクイーンを表し、'#' は空のスポットを表す
+    vector<vector<string>> state(n, vector<string>(n, "#"));
+    vector<bool> cols(n, false);           // クイーンのある列を記録
+    vector<bool> diags1(2 * n - 1, false); // クイーンのある主対角線を記録
+    vector<bool> diags2(2 * n - 1, false); // クイーンのある副対角線を記録
+    vector<vector<vector<string>>> res;
+
+    backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);
+
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 4;
+    vector<vector<vector<string>>> res = nQueens(n);
+
+    cout << "チェスボードの次元を " << n << " として入力" << endl;
+    cout << "クイーン配置解の総数 = " << res.size() << endl;
+    for (const vector<vector<string>> &state : res) {
+        cout << "--------------------" << endl;
+        for (const vector<string> &row : state) {
+            printVector(row);
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/permutations_i.cpp

@@ -0,0 +1,54 @@
+/**
+ * File: permutations_i.cpp
+ * Created Time: 2023-04-24
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：順列 I */
+void backtrack(vector<int> &state, const vector<int> &choices, vector<bool> &selected, vector<vector<int>> &res) {
+    // 状態の長さが要素数と等しくなったら、解を記録
+    if (state.size() == choices.size()) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    for (int i = 0; i < choices.size(); i++) {
+        int choice = choices[i];
+        // 剪定：要素の重複選択を許可しない
+        if (!selected[i]) {
+            // 試行：選択を行い、状態を更新
+            selected[i] = true;
+            state.push_back(choice);
+            // 次のラウンドの選択に進む
+            backtrack(state, choices, selected, res);
+            // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+            selected[i] = false;
+            state.pop_back();
+        }
+    }
+}
+
+/* 順列 I */
+vector<vector<int>> permutationsI(vector<int> nums) {
+    vector<int> state;
+    vector<bool> selected(nums.size(), false);
+    vector<vector<int>> res;
+    backtrack(state, nums, selected, res);
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> nums = {1, 2, 3};
+
+    vector<vector<int>> res = permutationsI(nums);
+
+    cout << "入力配列 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "すべての順列 res = ";
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/permutations_ii.cpp

@@ -0,0 +1,56 @@
+/**
+ * File: permutations_ii.cpp
+ * Created Time: 2023-04-24
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：順列 II */
+void backtrack(vector<int> &state, const vector<int> &choices, vector<bool> &selected, vector<vector<int>> &res) {
+    // 状態の長さが要素数と等しくなったら、解を記録
+    if (state.size() == choices.size()) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    unordered_set<int> duplicated;
+    for (int i = 0; i < choices.size(); i++) {
+        int choice = choices[i];
+        // 剪定：要素の重複選択を許可せず、等しい要素の重複選択も許可しない
+        if (!selected[i] && duplicated.find(choice) == duplicated.end()) {
+            // 試行：選択を行い、状態を更新
+            duplicated.emplace(choice); // 選択された要素値を記録
+            selected[i] = true;
+            state.push_back(choice);
+            // 次のラウンドの選択に進む
+            backtrack(state, choices, selected, res);
+            // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+            selected[i] = false;
+            state.pop_back();
+        }
+    }
+}
+
+/* 順列 II */
+vector<vector<int>> permutationsII(vector<int> nums) {
+    vector<int> state;
+    vector<bool> selected(nums.size(), false);
+    vector<vector<int>> res;
+    backtrack(state, nums, selected, res);
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> nums = {1, 1, 2};
+
+    vector<vector<int>> res = permutationsII(nums);
+
+    cout << "入力配列 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "すべての順列 res = ";
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/preorder_traversal_i_compact.cpp

@@ -0,0 +1,43 @@
+/**
+ * File: preorder_traversal_i_compact.cpp
+ * Created Time: 2023-04-16
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+vector<TreeNode *> res;
+
+/* 前順走査：例１ */
+void preOrder(TreeNode *root) {
+    if (root == nullptr) {
+        return;
+    }
+    if (root->val == 7) {
+        // 解を記録
+        res.push_back(root);
+    }
+    preOrder(root->left);
+    preOrder(root->right);
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> arr = {1, 7, 3, 4, 5, 6, 7};
+    TreeNode *root = vecToTree(arr);
+    cout << "\n二分木を初期化" << endl;
+    printTree(root);
+
+    // 前順走査
+    res.clear();
+    preOrder(root);
+
+    cout << "\n値7のノードをすべて出力" << endl;
+    vector<int> vals;
+    for (TreeNode *node : res) {
+        vals.push_back(node->val);
+    }
+    printVector(vals);
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/preorder_traversal_ii_compact.cpp

@@ -0,0 +1,51 @@
+/**
+ * File: preorder_traversal_ii_compact.cpp
+ * Created Time: 2023-04-16
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+vector<TreeNode *> path;
+vector<vector<TreeNode *>> res;
+
+/* 前順走査：例２ */
+void preOrder(TreeNode *root) {
+    if (root == nullptr) {
+        return;
+    }
+    // 試行
+    path.push_back(root);
+    if (root->val == 7) {
+        // 解を記録
+        res.push_back(path);
+    }
+    preOrder(root->left);
+    preOrder(root->right);
+    // 回退
+    path.pop_back();
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> arr = {1, 7, 3, 4, 5, 6, 7};
+    TreeNode *root = vecToTree(arr);
+    cout << "\n二分木を初期化" << endl;
+    printTree(root);
+
+    // 前順走査
+    path.clear();
+    res.clear();
+    preOrder(root);
+
+    cout << "\nルートからノード7までのすべてのパスを出力" << endl;
+    for (vector<TreeNode *> &path : res) {
+        vector<int> vals;
+        for (TreeNode *node : path) {
+            vals.push_back(node->val);
+        }
+        printVector(vals);
+    }
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/preorder_traversal_iii_compact.cpp

@@ -0,0 +1,52 @@
+/**
+ * File: preorder_traversal_iii_compact.cpp
+ * Created Time: 2023-04-16
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+vector<TreeNode *> path;
+vector<vector<TreeNode *>> res;
+
+/* 前順走査：例３ */
+void preOrder(TreeNode *root) {
+    // 剪定
+    if (root == nullptr || root->val == 3) {
+        return;
+    }
+    // 試行
+    path.push_back(root);
+    if (root->val == 7) {
+        // 解を記録
+        res.push_back(path);
+    }
+    preOrder(root->left);
+    preOrder(root->right);
+    // 回退
+    path.pop_back();
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> arr = {1, 7, 3, 4, 5, 6, 7};
+    TreeNode *root = vecToTree(arr);
+    cout << "\n二分木を初期化" << endl;
+    printTree(root);
+
+    // 前順走査
+    path.clear();
+    res.clear();
+    preOrder(root);
+
+    cout << "\nルートからノード7までのすべてのパスを出力、値3のノードは含まない" << endl;
+    for (vector<TreeNode *> &path : res) {
+        vector<int> vals;
+        for (TreeNode *node : path) {
+            vals.push_back(node->val);
+        }
+        printVector(vals);
+    }
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/preorder_traversal_iii_template.cpp

@@ -0,0 +1,79 @@
+/**
+ * File: preorder_traversal_iii_template.cpp
+ * Created Time: 2023-04-16
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 現在の状態が解かどうかを判定 */
+bool isSolution(vector<TreeNode *> &state) {
+    return !state.empty() && state.back()->val == 7;
+}
+
+/* 解を記録 */
+void recordSolution(vector<TreeNode *> &state, vector<vector<TreeNode *>> &res) {
+    res.push_back(state);
+}
+
+/* 現在の状態下で選択が合法かどうかを判定 */
+bool isValid(vector<TreeNode *> &state, TreeNode *choice) {
+    return choice != nullptr && choice->val != 3;
+}
+
+/* 状態を更新 */
+void makeChoice(vector<TreeNode *> &state, TreeNode *choice) {
+    state.push_back(choice);
+}
+
+/* 状態を復元 */
+void undoChoice(vector<TreeNode *> &state, TreeNode *choice) {
+    state.pop_back();
+}
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：例３ */
+void backtrack(vector<TreeNode *> &state, vector<TreeNode *> &choices, vector<vector<TreeNode *>> &res) {
+    // 解かどうかをチェック
+    if (isSolution(state)) {
+        // 解を記録
+        recordSolution(state, res);
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    for (TreeNode *choice : choices) {
+        // 剪定：選択が合法かどうかをチェック
+        if (isValid(state, choice)) {
+            // 試行：選択を行い、状態を更新
+            makeChoice(state, choice);
+            // 次のラウンドの選択に進む
+            vector<TreeNode *> nextChoices{choice->left, choice->right};
+            backtrack(state, nextChoices, res);
+            // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+            undoChoice(state, choice);
+        }
+    }
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> arr = {1, 7, 3, 4, 5, 6, 7};
+    TreeNode *root = vecToTree(arr);
+    cout << "\n二分木を初期化" << endl;
+    printTree(root);
+
+    // バックトラッキングアルゴリズム
+    vector<TreeNode *> state;
+    vector<TreeNode *> choices = {root};
+    vector<vector<TreeNode *>> res;
+    backtrack(state, choices, res);
+
+    cout << "\nルートからノード7までのすべてのパスを出力、パスには値3のノードを含まないことが要求される" << endl;
+    for (vector<TreeNode *> &path : res) {
+        vector<int> vals;
+        for (TreeNode *node : path) {
+            vals.push_back(node->val);
+        }
+        printVector(vals);
+    }
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_i.cpp

@@ -0,0 +1,57 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：部分集合和 I */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, vector<int> &choices, int start, vector<vector<int>> &res) {
+    // 部分集合の和がtargetと等しいとき、解を記録
+    if (target == 0) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    // 剪定二：startから走査を開始し、重複する部分集合の生成を回避
+    for (int i = start; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪定一：部分集合の和がtargetを超えた場合、即座にループを終了
+        // 配列がソートされているため、後の要素はさらに大きく、部分集合の和は必ずtargetを超える
+        if (target - choices[i] < 0) {
+            break;
+        }
+        // 試行：選択を行い、target、startを更新
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 次のラウンドの選択に進む
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
+        // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 部分集合和 I を解く */
+vector<vector<int>> subsetSumI(vector<int> nums, int target) {
+    vector<int> state;              // 状態（部分集合）
+    sort(nums.begin(), nums.end()); // nums をソート
+    int start = 0;                  // 走査の開始点
+    vector<vector<int>> res;        // 結果リスト（部分集合リスト）
+    backtrack(state, target, nums, start, res);
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> nums = {3, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumI(nums, target);
+
+    cout << "入力配列 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "和が " << target << " のすべての部分集合 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.cpp

@@ -0,0 +1,55 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i_naive.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：部分集合和 I */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, int total, vector<int> &choices, vector<vector<int>> &res) {
+    // 部分集合の和がtargetと等しいとき、解を記録
+    if (total == target) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    for (int i = 0; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪定：部分集合の和がtargetを超えた場合、その選択をスキップ
+        if (total + choices[i] > target) {
+            continue;
+        }
+        // 試行：選択を行い、要素とtotalを更新
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 次のラウンドの選択に進む
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res);
+        // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 部分集合和 I を解く（重複する部分集合を含む） */
+vector<vector<int>> subsetSumINaive(vector<int> nums, int target) {
+    vector<int> state;       // 状態（部分集合）
+    int total = 0;           // 部分集合の和
+    vector<vector<int>> res; // 結果リスト（部分集合リスト）
+    backtrack(state, target, total, nums, res);
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> nums = {3, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumINaive(nums, target);
+
+    cout << "入力配列 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "和が " << target << " のすべての部分集合 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+    cout << "この方法の結果には重複する集合が含まれています" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_ii.cpp

@@ -0,0 +1,62 @@
+/**
+ * File: subset_sum_ii.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキングアルゴリズム：部分集合和 II */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, vector<int> &choices, int start, vector<vector<int>> &res) {
+    // 部分集合の和がtargetと等しいとき、解を記録
+    if (target == 0) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    // 剪定二：startから走査を開始し、重複する部分集合の生成を回避
+    // 剪定三：startから走査を開始し、同じ要素の繰り返し選択を回避
+    for (int i = start; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪定一：部分集合の和がtargetを超えた場合、即座にループを終了
+        // 配列がソートされているため、後の要素はさらに大きく、部分集合の和は必ずtargetを超える
+        if (target - choices[i] < 0) {
+            break;
+        }
+        // 剪定四：要素が左の要素と等しい場合、検索ブランチの重複を示すのでスキップ
+        if (i > start && choices[i] == choices[i - 1]) {
+            continue;
+        }
+        // 試行：選択を行い、target、startを更新
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 次のラウンドの選択に進む
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res);
+        // 回退：選択を取り消し、前の状態に復元
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 部分集合和 II を解く */
+vector<vector<int>> subsetSumII(vector<int> nums, int target) {
+    vector<int> state;              // 状態（部分集合）
+    sort(nums.begin(), nums.end()); // nums をソート
+    int start = 0;                  // 走査の開始点
+    vector<vector<int>> res;        // 結果リスト（部分集合リスト）
+    backtrack(state, target, nums, start, res);
+    return res;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> nums = {4, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumII(nums, target);
+
+    cout << "入力配列 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "和が " << target << " のすべての部分集合 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}