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Ikko Eltociear Ashimine
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954c45864b
62
ja/codes/python/chapter_backtracking/n_queens.py
Normal file
62
ja/codes/python/chapter_backtracking/n_queens.py
Normal file
@@ -0,0 +1,62 @@
|
||||
"""
|
||||
File: n_queens.py
|
||||
Created Time: 2023-04-26
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
row: int,
|
||||
n: int,
|
||||
state: list[list[str]],
|
||||
res: list[list[list[str]]],
|
||||
cols: list[bool],
|
||||
diags1: list[bool],
|
||||
diags2: list[bool],
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：n クイーン"""
|
||||
# すべての行が配置されたら、解を記録
|
||||
if row == n:
|
||||
res.append([list(row) for row in state])
|
||||
return
|
||||
# すべての列を走査
|
||||
for col in range(n):
|
||||
# セルに対応する主対角線と副対角線を計算
|
||||
diag1 = row - col + n - 1
|
||||
diag2 = row + col
|
||||
# 枝刈り：セルの列、主対角線、副対角線にクイーンを配置しない
|
||||
if not cols[col] and not diags1[diag1] and not diags2[diag2]:
|
||||
# 試行：セルにクイーンを配置
|
||||
state[row][col] = "Q"
|
||||
cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = True
|
||||
# 次の行を配置
|
||||
backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2)
|
||||
# 撤回：セルを空のスポットに復元
|
||||
state[row][col] = "#"
|
||||
cols[col] = diags1[diag1] = diags2[diag2] = False
|
||||
|
||||
|
||||
def n_queens(n: int) -> list[list[list[str]]]:
|
||||
"""n クイーンを解く"""
|
||||
# n*n サイズのチェスボードを初期化、'Q' はクイーンを表し、'#' は空のスポットを表す
|
||||
state = [["#" for _ in range(n)] for _ in range(n)]
|
||||
cols = [False] * n # クイーンがある列を記録
|
||||
diags1 = [False] * (2 * n - 1) # クイーンがある主対角線を記録
|
||||
diags2 = [False] * (2 * n - 1) # クイーンがある副対角線を記録
|
||||
res = []
|
||||
backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2)
|
||||
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
n = 4
|
||||
res = n_queens(n)
|
||||
|
||||
print(f"チェスボードの寸法入力：{n}")
|
||||
print(f"クイーン配置解の総数は {len(res)}")
|
||||
for state in res:
|
||||
print("--------------------")
|
||||
for row in state:
|
||||
print(row)
|
||||
44
ja/codes/python/chapter_backtracking/permutations_i.py
Normal file
44
ja/codes/python/chapter_backtracking/permutations_i.py
Normal file
@@ -0,0 +1,44 @@
|
||||
"""
|
||||
File: permutations_i.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[int], choices: list[int], selected: list[bool], res: list[list[int]]
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：順列 I"""
|
||||
# 状態の長さが要素数と等しいとき、解を記録
|
||||
if len(state) == len(choices):
|
||||
res.append(list(state))
|
||||
return
|
||||
# すべての選択肢を走査
|
||||
for i, choice in enumerate(choices):
|
||||
# 枝刈り：要素の重複選択を許可しない
|
||||
if not selected[i]:
|
||||
# 試行：選択を行い、状態を更新
|
||||
selected[i] = True
|
||||
state.append(choice)
|
||||
# 次の選択ラウンドに進む
|
||||
backtrack(state, choices, selected, res)
|
||||
# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
|
||||
selected[i] = False
|
||||
state.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
def permutations_i(nums: list[int]) -> list[list[int]]:
|
||||
"""順列 I"""
|
||||
res = []
|
||||
backtrack(state=[], choices=nums, selected=[False] * len(nums), res=res)
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
nums = [1, 2, 3]
|
||||
|
||||
res = permutations_i(nums)
|
||||
|
||||
print(f"入力配列 nums = {nums}")
|
||||
print(f"すべての順列 res = {res}")
|
||||
46
ja/codes/python/chapter_backtracking/permutations_ii.py
Normal file
46
ja/codes/python/chapter_backtracking/permutations_ii.py
Normal file
@@ -0,0 +1,46 @@
|
||||
"""
|
||||
File: permutations_ii.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[int], choices: list[int], selected: list[bool], res: list[list[int]]
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：順列 II"""
|
||||
# 状態の長さが要素数と等しいとき、解を記録
|
||||
if len(state) == len(choices):
|
||||
res.append(list(state))
|
||||
return
|
||||
# すべての選択肢を走査
|
||||
duplicated = set[int]()
|
||||
for i, choice in enumerate(choices):
|
||||
# 枝刈り：要素の重複選択を許可せず、等しい要素の重複選択も許可しない
|
||||
if not selected[i] and choice not in duplicated:
|
||||
# 試行：選択を行い、状態を更新
|
||||
duplicated.add(choice) # 選択された要素値を記録
|
||||
selected[i] = True
|
||||
state.append(choice)
|
||||
# 次の選択ラウンドに進む
|
||||
backtrack(state, choices, selected, res)
|
||||
# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
|
||||
selected[i] = False
|
||||
state.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
def permutations_ii(nums: list[int]) -> list[list[int]]:
|
||||
"""順列 II"""
|
||||
res = []
|
||||
backtrack(state=[], choices=nums, selected=[False] * len(nums), res=res)
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
nums = [1, 2, 2]
|
||||
|
||||
res = permutations_ii(nums)
|
||||
|
||||
print(f"入力配列 nums = {nums}")
|
||||
print(f"すべての順列 res = {res}")
|
||||
@@ -0,0 +1,36 @@
|
||||
"""
|
||||
File: preorder_traversal_i_compact.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
import sys
|
||||
from pathlib import Path
|
||||
|
||||
sys.path.append(str(Path(__file__).parent.parent))
|
||||
from modules import TreeNode, print_tree, list_to_tree
|
||||
|
||||
|
||||
def pre_order(root: TreeNode):
|
||||
"""前順走査：例一"""
|
||||
if root is None:
|
||||
return
|
||||
if root.val == 7:
|
||||
# 解を記録
|
||||
res.append(root)
|
||||
pre_order(root.left)
|
||||
pre_order(root.right)
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
root = list_to_tree([1, 7, 3, 4, 5, 6, 7])
|
||||
print("\n二分木を初期化")
|
||||
print_tree(root)
|
||||
|
||||
# 前順走査
|
||||
res = list[TreeNode]()
|
||||
pre_order(root)
|
||||
|
||||
print("\n値が 7 のすべてのノードを出力")
|
||||
print([node.val for node in res])
|
||||
@@ -0,0 +1,42 @@
|
||||
"""
|
||||
File: preorder_traversal_ii_compact.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
import sys
|
||||
from pathlib import Path
|
||||
|
||||
sys.path.append(str(Path(__file__).parent.parent))
|
||||
from modules import TreeNode, print_tree, list_to_tree
|
||||
|
||||
|
||||
def pre_order(root: TreeNode):
|
||||
"""前順走査：例二"""
|
||||
if root is None:
|
||||
return
|
||||
# 試行
|
||||
path.append(root)
|
||||
if root.val == 7:
|
||||
# 解を記録
|
||||
res.append(list(path))
|
||||
pre_order(root.left)
|
||||
pre_order(root.right)
|
||||
# 撤回
|
||||
path.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
root = list_to_tree([1, 7, 3, 4, 5, 6, 7])
|
||||
print("\n二分木を初期化")
|
||||
print_tree(root)
|
||||
|
||||
# 前順走査
|
||||
path = list[TreeNode]()
|
||||
res = list[list[TreeNode]]()
|
||||
pre_order(root)
|
||||
|
||||
print("\nルートからノード 7 へのすべてのパスを出力")
|
||||
for path in res:
|
||||
print([node.val for node in path])
|
||||
@@ -0,0 +1,43 @@
|
||||
"""
|
||||
File: preorder_traversal_iii_compact.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
import sys
|
||||
from pathlib import Path
|
||||
|
||||
sys.path.append(str(Path(__file__).parent.parent))
|
||||
from modules import TreeNode, print_tree, list_to_tree
|
||||
|
||||
|
||||
def pre_order(root: TreeNode):
|
||||
"""前順走査：例三"""
|
||||
# 枝刈り
|
||||
if root is None or root.val == 3:
|
||||
return
|
||||
# 試行
|
||||
path.append(root)
|
||||
if root.val == 7:
|
||||
# 解を記録
|
||||
res.append(list(path))
|
||||
pre_order(root.left)
|
||||
pre_order(root.right)
|
||||
# 撤回
|
||||
path.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
root = list_to_tree([1, 7, 3, 4, 5, 6, 7])
|
||||
print("\n二分木を初期化")
|
||||
print_tree(root)
|
||||
|
||||
# 前順走査
|
||||
path = list[TreeNode]()
|
||||
res = list[list[TreeNode]]()
|
||||
pre_order(root)
|
||||
|
||||
print("\nルートからノード 7 へのすべてのパスを出力、値が 3 のノードは含まない")
|
||||
for path in res:
|
||||
print([node.val for node in path])
|
||||
@@ -0,0 +1,71 @@
|
||||
"""
|
||||
File: preorder_traversal_iii_template.py
|
||||
Created Time: 2023-04-15
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
import sys
|
||||
from pathlib import Path
|
||||
|
||||
sys.path.append(str(Path(__file__).parent.parent))
|
||||
from modules import TreeNode, print_tree, list_to_tree
|
||||
|
||||
|
||||
def is_solution(state: list[TreeNode]) -> bool:
|
||||
"""現在の状態が解かどうかを判定"""
|
||||
return state and state[-1].val == 7
|
||||
|
||||
|
||||
def record_solution(state: list[TreeNode], res: list[list[TreeNode]]):
|
||||
"""解を記録"""
|
||||
res.append(list(state))
|
||||
|
||||
|
||||
def is_valid(state: list[TreeNode], choice: TreeNode) -> bool:
|
||||
"""現在の状態下で選択が合法かどうかを判定"""
|
||||
return choice is not None and choice.val != 3
|
||||
|
||||
|
||||
def make_choice(state: list[TreeNode], choice: TreeNode):
|
||||
"""状態を更新"""
|
||||
state.append(choice)
|
||||
|
||||
|
||||
def undo_choice(state: list[TreeNode], choice: TreeNode):
|
||||
"""状態を復元"""
|
||||
state.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[TreeNode], choices: list[TreeNode], res: list[list[TreeNode]]
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：例三"""
|
||||
# 解かどうかをチェック
|
||||
if is_solution(state):
|
||||
# 解を記録
|
||||
record_solution(state, res)
|
||||
# すべての選択肢を走査
|
||||
for choice in choices:
|
||||
# 枝刈り：選択が合法かどうかをチェック
|
||||
if is_valid(state, choice):
|
||||
# 試行：選択を行い、状態を更新
|
||||
make_choice(state, choice)
|
||||
# 次の選択ラウンドに進む
|
||||
backtrack(state, [choice.left, choice.right], res)
|
||||
# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
|
||||
undo_choice(state, choice)
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
root = list_to_tree([1, 7, 3, 4, 5, 6, 7])
|
||||
print("\n二分木を初期化")
|
||||
print_tree(root)
|
||||
|
||||
# バックトラッキングアルゴリズム
|
||||
res = []
|
||||
backtrack(state=[], choices=[root], res=res)
|
||||
|
||||
print("\nルートからノード 7 へのすべてのパスを出力、パスに値が 3 のノードを含まないことを要求")
|
||||
for path in res:
|
||||
print([node.val for node in path])
|
||||
48
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i.py
Normal file
48
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i.py
Normal file
@@ -0,0 +1,48 @@
|
||||
"""
|
||||
File: subset_sum_i.py
|
||||
Created Time: 2023-06-17
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：部分集合の和 I"""
|
||||
# 部分集合の和が target と等しいとき、解を記録
|
||||
if target == 0:
|
||||
res.append(list(state))
|
||||
return
|
||||
# すべての選択肢を走査
|
||||
# 枝刈り二：start から走査を開始して重複する部分集合の生成を避ける
|
||||
for i in range(start, len(choices)):
|
||||
# 枝刈り一：部分集合の和が target を超える場合、直ちにループを終了
|
||||
# これは配列がソートされており、後の要素がより大きいため、部分集合の和は必ず target を超えるため
|
||||
if target - choices[i] < 0:
|
||||
break
|
||||
# 試行：選択を行い、target、start を更新
|
||||
state.append(choices[i])
|
||||
# 次の選択ラウンドに進む
|
||||
backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res)
|
||||
# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
|
||||
state.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
def subset_sum_i(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
|
||||
"""部分集合の和 I を解く"""
|
||||
state = [] # 状態（部分集合）
|
||||
nums.sort() # nums をソート
|
||||
start = 0 # 走査の開始点
|
||||
res = [] # 結果リスト（部分集合リスト）
|
||||
backtrack(state, target, nums, start, res)
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
nums = [3, 4, 5]
|
||||
target = 9
|
||||
res = subset_sum_i(nums, target)
|
||||
|
||||
print(f"入力配列 nums = {nums}, target = {target}")
|
||||
print(f"{target} と等しいすべての部分集合 res = {res}")
|
||||
50
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.py
Normal file
50
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.py
Normal file
@@ -0,0 +1,50 @@
|
||||
"""
|
||||
File: subset_sum_i_naive.py
|
||||
Created Time: 2023-06-17
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[int],
|
||||
target: int,
|
||||
total: int,
|
||||
choices: list[int],
|
||||
res: list[list[int]],
|
||||
):
|
||||
"""バックトラッキングアルゴリズム：部分集合の和 I"""
|
||||
# 部分集合の和が target と等しいとき、解を記録
|
||||
if total == target:
|
||||
res.append(list(state))
|
||||
return
|
||||
# すべての選択肢を走査
|
||||
for i in range(len(choices)):
|
||||
# 枝刈り：部分集合の和が target を超える場合、その選択をスキップ
|
||||
if total + choices[i] > target:
|
||||
continue
|
||||
# 試行：選択を行い、要素と total を更新
|
||||
state.append(choices[i])
|
||||
# 次の選択ラウンドに進む
|
||||
backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res)
|
||||
# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
|
||||
state.pop()
|
||||
|
||||
|
||||
def subset_sum_i_naive(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
|
||||
"""部分集合の和 I を解く（重複する部分集合を含む）"""
|
||||
state = [] # 状態（部分集合）
|
||||
total = 0 # 部分集合の和
|
||||
res = [] # 結果リスト（部分集合リスト）
|
||||
backtrack(state, target, total, nums, res)
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
"""ドライバーコード"""
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
nums = [3, 4, 5]
|
||||
target = 9
|
||||
res = subset_sum_i_naive(nums, target)
|
||||
|
||||
print(f"入力配列 nums = {nums}, target = {target}")
|
||||
print(f"{target} と等しいすべての部分集合 res = {res}")
|
||||
print(f"この方法の結果には重複する集合が含まれる")
|
||||
52
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_ii.py
Normal file
52
ja/codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_ii.py
Normal file
@@ -0,0 +1,52 @@
|
||||
"""
|
||||
File: subset_sum_ii.py
|
||||
Created Time: 2023-06-17
|
||||
Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def backtrack(
|
||||
state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
|
||||
):
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"""バックトラッキングアルゴリズム：部分集合の和 II"""
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# 部分集合の和が target と等しいとき、解を記録
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if target == 0:
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res.append(list(state))
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return
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# すべての選択肢を走査
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# 枝刈り二：start から走査を開始して重複する部分集合の生成を避ける
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# 枝刈り三：start から走査を開始して同じ要素の重複選択を避ける
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for i in range(start, len(choices)):
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# 枝刈り一：部分集合の和が target を超える場合、直ちにループを終了
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# これは配列がソートされており、後の要素がより大きいため、部分集合の和は必ず target を超えるため
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if target - choices[i] < 0:
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break
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# 枝刈り四：要素が左の要素と等しい場合、検索分岐が重複していることを示すため、スキップ
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if i > start and choices[i] == choices[i - 1]:
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continue
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# 試行：選択を行い、target、start を更新
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state.append(choices[i])
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# 次の選択ラウンドに進む
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backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res)
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# 撤回：選択を取り消し、前の状態に復元
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state.pop()
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def subset_sum_ii(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
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"""部分集合の和 II を解く"""
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state = [] # 状態（部分集合）
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nums.sort() # nums をソート
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start = 0 # 走査の開始点
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res = [] # 結果リスト（部分集合リスト）
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backtrack(state, target, nums, start, res)
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return res
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"""ドライバーコード"""
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if __name__ == "__main__":
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nums = [4, 4, 5]
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target = 9
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res = subset_sum_ii(nums, target)
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print(f"入力配列 nums = {nums}, target = {target}")
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print(f"{target} と等しいすべての部分集合 res = {res}")
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