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Co-authored-by: krahets <krahets@163.com>

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.py

@@ -0,0 +1,37 @@
+"""
+File: climbing_stairs_backtrack.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(choices: list[int], state: int, n: int, res: list[int]) -> int:
+    """バックトラッキング"""
+    # n 段目に登ったとき、解の数に 1 を加える
+    if state == n:
+        res[0] += 1
+    # すべての選択肢を走査
+    for choice in choices:
+        # 枝刈り：n 段を超えて登ることを許可しない
+        if state + choice > n:
+            continue
+        # 試行：選択を行い、状態を更新
+        backtrack(choices, state + choice, n, res)
+        # 撤回
+
+
+def climbing_stairs_backtrack(n: int) -> int:
+    """階段登り：バックトラッキング"""
+    choices = [1, 2]  # 1 段または 2 段登ることを選択可能
+    state = 0  # 0 段目から登り始める
+    res = [0]  # res[0] を使用して解の数を記録
+    backtrack(choices, state, n, res)
+    return res[0]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_backtrack(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+"""
+File: climbing_stairs_constraint_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def climbing_stairs_constraint_dp(n: int) -> int:
+    """制約付き階段登り：動的プログラミング"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return 1
+    # dp テーブルを初期化、部分問題の解を格納するために使用
+    dp = [[0] * 3 for _ in range(n + 1)]
+    # 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1][1], dp[1][2] = 1, 0
+    dp[2][1], dp[2][2] = 0, 1
+    # 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題を段階的に解く
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2]
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2]
+    return dp[n][1] + dp[n][2]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_constraint_dp(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.py

@@ -0,0 +1,28 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def dfs(i: int) -> int:
+    """探索"""
+    # 既知の dp[1] と dp[2] は、それらを返す
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2)
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs(n: int) -> int:
+    """階段登り：探索"""
+    return dfs(n)
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs_mem.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def dfs(i: int, mem: list[int]) -> int:
+    """記憶化探索"""
+    # 既知の dp[1] と dp[2] は、それらを返す
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # dp[i] の記録がある場合、それを返す
+    if mem[i] != -1:
+        return mem[i]
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem)
+    # dp[i] を記録
+    mem[i] = count
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs_mem(n: int) -> int:
+    """階段登り：記憶化探索"""
+    # mem[i] は i 段目に登る解の総数を記録、-1 は記録なしを意味する
+    mem = [-1] * (n + 1)
+    return dfs(n, mem)
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs_mem(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,40 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def climbing_stairs_dp(n: int) -> int:
+    """階段登り：動的プログラミング"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    # dp テーブルを初期化、部分問題の解を格納するため使用
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1], dp[2] = 1, 2
+    # 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題を段階的に解く
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+    return dp[n]
+
+
+def climbing_stairs_dp_comp(n: int) -> int:
+    """階段登り：空間最適化動的プログラミング"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    a, b = 1, 2
+    for _ in range(3, n + 1):
+        a, b = b, a + b
+    return b
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dp(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")
+
+    res = climbing_stairs_dp_comp(n)
+    print(f"{n} 段登り、合計 {res} 通りの解がある")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change.py

@@ -0,0 +1,60 @@
+"""
+File: coin_change.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def coin_change_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """硬貨交換：動的プログラミング"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 状態遷移：最初の行と最初の列
+    for a in range(1, amt + 1):
+        dp[0][a] = MAX
+    # 状態遷移：残りの行と列
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # 硬貨 i を選択しないのと選択するのとで小さい値
+                dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[n][amt] if dp[n][amt] != MAX else -1
+
+
+def coin_change_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """硬貨交換：空間最適化動的プログラミング"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [MAX] * (amt + 1)
+    dp[0] = 0
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 順序で走査
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # 硬貨 i を選択しないのと選択するのとで小さい値
+                dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[amt] if dp[amt] != MAX else -1
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 4
+
+    # 動的プログラミング
+    res = coin_change_dp(coins, amt)
+    print(f"目標金額に到達するのに必要な硬貨の最小数 = {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = coin_change_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"目標金額に到達するのに必要な硬貨の最小数 = {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.py

@@ -0,0 +1,58 @@
+"""
+File: coin_change_ii.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def coin_change_ii_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """硬貨交換 II：動的プログラミング"""
+    n = len(coins)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 最初の列を初期化
+    for i in range(n + 1):
+        dp[i][0] = 1
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # 硬貨 i を選択しないのと選択するのとの両方の選択肢の和
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]]
+    return dp[n][amt]
+
+
+def coin_change_ii_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """硬貨交換 II：空間最適化動的プログラミング"""
+    n = len(coins)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [0] * (amt + 1)
+    dp[0] = 1
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 順序で走査
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # 硬貨 i を選択しないのと選択するのとの両方の選択肢の和
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]]
+    return dp[amt]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 5
+
+    # 動的プログラミング
+    res = coin_change_ii_dp(coins, amt)
+    print(f"目標金額を構成する硬貨の組み合わせ数は {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = coin_change_ii_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"目標金額を構成する硬貨の組み合わせ数は {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/edit_distance.py

@@ -0,0 +1,123 @@
+"""
+File: edit_distance.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def edit_distance_dfs(s: str, t: str, i: int, j: int) -> int:
+    """編集距離：ブルートフォース探索"""
+    # s と t の両方が空の場合、0 を返す
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # s が空の場合、t の長さを返す
+    if i == 0:
+        return j
+    # t が空の場合、s の長さを返す
+    if j == 0:
+        return i
+    # 2 つの文字が等しい場合、これら 2 つの文字をスキップ
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # 最小編集数 = 3 つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+    insert = edit_distance_dfs(s, t, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # 最小編集数を返す
+    return min(insert, delete, replace) + 1
+
+
+def edit_distance_dfs_mem(s: str, t: str, mem: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """編集距離：記憶化探索"""
+    # s と t の両方が空の場合、0 を返す
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # s が空の場合、t の長さを返す
+    if i == 0:
+        return j
+    # t が空の場合、s の長さを返す
+    if j == 0:
+        return i
+    # 記録がある場合、それを返す
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # 2 つの文字が等しい場合、これら 2 つの文字をスキップ
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # 最小編集数 = 3 つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+    insert = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # 最小編集数を記録して返す
+    mem[i][j] = min(insert, delete, replace) + 1
+    return mem[i][j]
+
+
+def edit_distance_dp(s: str, t: str) -> int:
+    """編集距離：動的プログラミング"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 状態遷移：最初の行と最初の列
+    for i in range(1, n + 1):
+        dp[i][0] = i
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[0][j] = j
+    # 状態遷移：残りの行と列
+    for i in range(1, n + 1):
+        for j in range(1, m + 1):
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # 2 つの文字が等しい場合、これら 2 つの文字をスキップ
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
+            else:
+                # 最小編集数 = 3 つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
+    return dp[n][m]
+
+
+def edit_distance_dp_comp(s: str, t: str) -> int:
+    """編集距離：空間最適化動的プログラミング"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [0] * (m + 1)
+    # 状態遷移：最初の行
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[j] = j
+    # 状態遷移：残りの行
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 状態遷移：最初の列
+        leftup = dp[0]  # dp[i-1, j-1] を一時的に保存
+        dp[0] += 1
+        # 状態遷移：残りの列
+        for j in range(1, m + 1):
+            temp = dp[j]
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # 2 つの文字が等しい場合、これら 2 つの文字をスキップ
+                dp[j] = leftup
+            else:
+                # 最小編集数 = 3 つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+                dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1
+            leftup = temp  # 次の dp[i-1, j-1] のために更新
+    return dp[m]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    s = "bag"
+    t = "pack"
+    n, m = len(s), len(t)
+
+    # ブルートフォース探索
+    res = edit_distance_dfs(s, t, n, m)
+    print(f"{s} を {t} に変更するために必要な最小編集数は {res}")
+
+    # 記憶化探索
+    mem = [[-1] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, n, m)
+    print(f"{s} を {t} に変更するために必要な最小編集数は {res}")
+
+    # 動的プログラミング
+    res = edit_distance_dp(s, t)
+    print(f"{s} を {t} に変更するために必要な最小編集数は {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = edit_distance_dp_comp(s, t)
+    print(f"{s} を {t} に変更するために必要な最小編集数は {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/knapsack.py

@@ -0,0 +1,101 @@
+"""
+File: knapsack.py
+Created Time: 2023-07-03
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
+    """0-1 ナップサック：ブルートフォース探索"""
+    # すべてのアイテムが選択されたかナップサックに残り容量がない場合、値 0 を返す
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # ナップサック容量を超える場合、ナップサックに入れないことしか選択できない
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    # アイテム i を入れないのと入れるのとの最大値を計算
+    no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # 2 つの選択肢のうち大きい値を返す
+    return max(no, yes)
+
+
+def knapsack_dfs_mem(
+    wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
+) -> int:
+    """0-1 ナップサック：記憶化探索"""
+    # すべてのアイテムが選択されたかナップサックに残り容量がない場合、値 0 を返す
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # 記録がある場合、それを返す
+    if mem[i][c] != -1:
+        return mem[i][c]
+    # ナップサック容量を超える場合、ナップサックに入れないことしか選択できない
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    # アイテム i を入れないのと入れるのとの最大値を計算
+    no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # 2 つの選択肢のうち大きい値を記録して返す
+    mem[i][c] = max(no, yes)
+    return mem[i][c]
+
+
+def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """0-1 ナップサック：動的プログラミング"""
+    n = len(wgt)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # ナップサック容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # アイテム i を選択しないのと選択するのとで大きい値
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """0-1 ナップサック：空間最適化動的プログラミング"""
+    n = len(wgt)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 逆順で走査
+        for c in range(cap, 0, -1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # ナップサック容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # アイテム i を選択しないのと選択するのとで大きい値
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
+    val = [50, 120, 150, 210, 240]
+    cap = 50
+    n = len(wgt)
+
+    # ブルートフォース探索
+    res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")
+
+    # 記憶化探索
+    mem = [[-1] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")
+
+    # 動的プログラミング
+    res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,43 @@
+"""
+File: min_cost_climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp(cost: list[int]) -> int:
+    """最小コスト階段登り：動的プログラミング"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    # dp テーブルを初期化、部分問題の解を格納するために使用
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1], dp[2] = cost[1], cost[2]
+    # 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題を段階的に解く
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
+    return dp[n]
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost: list[int]) -> int:
+    """最小コスト階段登り：空間最適化動的プログラミング"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    a, b = cost[1], cost[2]
+    for i in range(3, n + 1):
+        a, b = b, min(a, b) + cost[i]
+    return b
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1]
+    print(f"階段コストリストの入力：{cost}")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp(cost)
+    print(f"階段を登る最小コスト {res}")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost)
+    print(f"階段を登る最小コスト {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.py

@@ -0,0 +1,104 @@
+"""
+File: min_path_sum.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+from math import inf
+
+
+def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """最小パス和：ブルートフォース探索"""
+    # 左上のセルの場合、探索を終了
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ コストを返す
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 左上から (i-1, j) と (i, j-1) への最小パスコストを計算
+    up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
+    # 左上から (i, j) への最小パスコストを返す
+    return min(left, up) + grid[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dfs_mem(
+    grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
+) -> int:
+    """最小パス和：記憶化探索"""
+    # 左上のセルの場合、探索を終了
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ コストを返す
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # 記録がある場合、それを返す
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # 左と上のセルからの最小パスコスト
+    up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
+    # 左上から (i, j) への最小パスコストを記録して返す
+    mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
+    return mem[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """最小パス和：動的プログラミング"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
+    dp[0][0] = grid[0][0]
+    # 状態遷移：最初の行
+    for j in range(1, m):
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
+    # 状態遷移：最初の列
+    for i in range(1, n):
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
+    # 状態遷移：残りの行と列
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(1, m):
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
+    return dp[n - 1][m - 1]
+
+
+def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """最小パス和：空間最適化動的プログラミング"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [0] * m
+    # 状態遷移：最初の行
+    dp[0] = grid[0][0]
+    for j in range(1, m):
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
+    # 状態遷移：残りの行
+    for i in range(1, n):
+        # 状態遷移：最初の列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+        # 状態遷移：残りの列
+        for j in range(1, m):
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
+    return dp[m - 1]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+
+    # ブルートフォース探索
+    res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
+    print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
+
+    # 記憶化探索
+    mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
+    res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
+    print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
+
+    # 動的プログラミング
+    res = min_path_sum_dp(grid)
+    print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = min_path_sum_dp_comp(grid)
+    print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")

ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+"""
+File: unbounded_knapsack.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def unbounded_knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """完全ナップサック：動的プログラミング"""
+    n = len(wgt)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # ナップサック容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # アイテム i を選択しないのと選択するのとで大きい値
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def unbounded_knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """完全ナップサック：空間最適化動的プログラミング"""
+    n = len(wgt)
+    # dp テーブルを初期化
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # 状態遷移
+    for i in range(1, n + 1):
+        # 順序で走査
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # ナップサック容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # アイテム i を選択しないのと選択するのとで大きい値
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""ドライバーコード"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [1, 2, 3]
+    val = [5, 11, 15]
+    cap = 4
+
+    # 動的プログラミング
+    res = unbounded_knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")
+
+    # 空間最適化動的プログラミング
+    res = unbounded_knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"ナップサック容量を超えないアイテムの最大値は {res}")