CS_learn/hello-algo
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chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md
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@@ -15,7 +15,7 @@ status: new
![完全背包问题的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_example.png)
<p align="center"> Fig. 完全背包问题的示例数据 </p>
<p align="center"> 图：完全背包问题的示例数据 </p>
完全背包和 0-1 背包问题非常相似，**区别仅在于不限制物品的选择次数**。
@@ -294,6 +294,8 @@ $$
=== "<6>"
![unbounded_knapsack_dp_comp_step6](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_dp_comp_step6.png)
<p align="center"> 图：完全背包的状态压缩后的动态规划过程 </p>
代码实现比较简单，仅需将数组 `dp` 的第一维删除。
=== "Java"
@@ -537,7 +539,7 @@ $$
![零钱兑换问题的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_example.png)
<p align="center"> Fig. 零钱兑换问题的示例数据 </p>
<p align="center"> 图：零钱兑换问题的示例数据 </p>
**零钱兑换可以看作是完全背包的一种特殊情况**，两者具有以下联系与不同点：
@@ -907,6 +909,8 @@ $$
=== "<15>"
![coin_change_dp_step15](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_dp_step15.png)
<p align="center"> 图：零钱兑换问题的动态规划过程 </p>
### 状态压缩
零钱兑换的状态压缩的处理方式和完全背包一致。
@@ -1182,7 +1186,7 @@ $$
![零钱兑换问题 II 的示例数据](unbounded_knapsack_problem.assets/coin_change_ii_example.png)
<p align="center"> Fig. 零钱兑换问题 II 的示例数据 </p>
<p align="center"> 图：零钱兑换问题 II 的示例数据 </p>
相比于上一题，本题目标是组合数量，因此子问题变为：**前 $i$ 种硬币能够凑出金额 $a$ 的组合数量**。而 $dp$ 表仍然是尺寸为 $(n+1) \times (amt + 1)$ 的二维矩阵。