build

ru/docs/chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 14.6   Задача о расстоянии редактирования
 
-Расстояние редактирования, также называемое расстоянием Левенштейна, обозначает минимальное число правок, необходимых для взаимного преобразования двух строк. Обычно оно используется для измерения сходства двух последовательностей в информационном поиске и обработке естественного языка.
+Расстояние редактирования, также называемое расстоянием Левенштейна, - это минимальное количество изменений, необходимых для преобразования одной строки в другую. Обычно оно используется для измерения сходства двух последовательностей в информационном поиске и обработке естественного языка.
 
 !!! question
 
@@ -18,7 +18,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 14-27 &nbsp; Пример данных для задачи о расстоянии редактирования </p>
 
-**Задачу о расстоянии редактирования можно очень естественно описать через модель дерева решений**. Строки соответствуют узлам дерева, а один раунд решения (одна операция редактирования) соответствует одному ребру дерева.
+**Задачу о расстоянии редактирования можно естественным образом объяснить с помощью модели дерева решений**. Строки соответствуют узлам дерева, а один шаг решения, то есть одна операция редактирования, соответствует одному ребру дерева.
 
 Как показано на рисунке 14-28, если не ограничивать число операций, то каждый узел может порождать множество ребер, и каждое из них соответствует одному из вариантов преобразования. Это означает, что преобразовать `hello` в `algo` можно множеством разных путей.
 
@@ -39,7 +39,7 @@ comments: true
 - Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ совпадают, их можно просто пропустить и сразу перейти к сравнению $s[n-2]$ и $t[m-2]$ .
 - Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ различны, нужно выполнить над $s$ одну операцию редактирования (вставку, удаление или замену), чтобы последние символы стали одинаковыми, после чего можно перейти к задаче меньшего размера.
 
-Иначе говоря, каждое решение (операция редактирования), которое мы выполняем над строкой $s$ , меняет те символы, которые еще остаются несопоставленными в строках $s$ и $t$ . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в $s$ и $t$ , то есть состоянием $[i, j]$ .
+Иначе говоря, каждый шаг решения, то есть операция редактирования над строкой $s$ , меняет те символы, которые еще необходимо сопоставить в строках $s$ и $t$ . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в $s$ и $t$ , то есть состоянием $[i, j]$ .
 
 Подзадача, соответствующая состоянию $[i, j]$ , такова: **минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$**.
 
@@ -57,7 +57,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 14-29 &nbsp; Переходы состояния в задаче о расстоянии редактирования </p>
 
-Согласно этому анализу оптимальная подструктура такова: минимальное число шагов редактирования для $dp[i, j]$ равно минимуму из трех значений - $dp[i, j-1]$ , $dp[i-1, j]$ и $dp[i-1, j-1]$ - плюс цена текущей операции редактирования $1$ . Значит, уравнение перехода состояния имеет вид:
+Согласно этому анализу оптимальная подструктура такова: минимальное число шагов редактирования для $dp[i, j]$ равно минимуму из трех значений - $dp[i, j-1]$ , $dp[i-1, j]$ и $dp[i-1, j-1]$ - плюс $1$ шаг за текущее редактирование. Значит, уравнение перехода состояния имеет вид:
 
 $$
 dp[i, j] = \min(dp[i, j-1], dp[i-1, j], dp[i-1, j-1]) + 1
@@ -482,7 +482,7 @@ $$
     <div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%20%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B5%D1%86%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9%3A%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8%20%D0%B8%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D1%86%D1%8B%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B%2C%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D1%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%20%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%3D%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%2C%20%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8B%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%A7%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%8B%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%7Bs%7D%20%D0%B2%20%7Bt%7D%2C%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%7Bres%7D%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
     <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20edit_distance_dp%28s%3A%20str%2C%20t%3A%20str%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%20%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%22%22%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%20%20%20%20dp%20%3D%20%5B%5B0%5D%20%2A%20%28m%20%2B%201%29%20for%20_%20in%20range%28n%20%2B%201%29%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B5%D1%86%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5B0%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5B0%5D%5Bj%5D%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9%3A%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8%20%D0%B8%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D1%86%D1%8B%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%281%2C%20n%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%281%2C%20m%20%2B%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%5Bi%20-%201%5D%20%3D%3D%20t%5Bj%20-%201%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B%2C%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D1%85%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%20%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%3D%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%2C%20%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8B%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi%5D%5Bj%20-%201%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%5D%2C%20dp%5Bi%20-%201%5D%5Bj%20-%201%5D%29%20%2B%201%0A%20%20%20%20return%20dp%5Bn%5D%5Bm%5D%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20s%20%3D%20%22bag%22%0A%20%20%20%20t%20%3D%20%22pack%22%0A%20%20%20%20n%2C%20m%20%3D%20len%28s%29%2C%20len%28t%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%0A%20%20%20%20res%20%3D%20edit_distance_dp%28s%2C%20t%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%D0%A7%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%8B%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%7Bs%7D%20%D0%B2%20%7Bt%7D%2C%20%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%20%7Bres%7D%20%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B2%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
 
-Как показано на рисунке 14-30, процесс переходов состояния в задаче о расстоянии редактирования очень похож на процесс в задачах о рюкзаке: в обоих случаях это заполнение двумерной сетки.
+Как показано на рисунке 14-30, процесс переходов состояния в задаче о расстоянии редактирования очень похож на задачи о рюкзаке: и там и здесь его можно рассматривать как заполнение двумерной сетки.
 
 === "<1>"
     ![Процесс динамического программирования для расстояния редактирования](edit_distance_problem.assets/edit_distance_dp_step1.png){ class="animation-figure" }
@@ -535,7 +535,7 @@ $$
 
 Поскольку $dp[i,j]$ зависит от значения сверху $dp[i-1, j]$ , слева $dp[i, j-1]$ и слева сверху $dp[i-1, j-1]$ , прямой обход после оптимизации памяти теряет значение слева сверху, а обратный обход не позволяет заранее построить значение слева $dp[i, j-1]$ . Значит, оба наивных варианта обхода здесь непригодны.
 
-Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$ ; после этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится эквивалентной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
+Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$ ; после этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится аналогичной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
 
 === "Python"