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chapter_tree/avl_tree.md

@@ -2441,7 +2441,4 @@ AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。
 
 - 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。
 - 用于构建数据库中的索引系统。
-
-!!! question "为什么红黑树比 AVL 树更受欢迎？"
-
-    红黑树的平衡条件相对宽松，因此在红黑树中插入与删除节点所需的旋转操作相对较少，在节点增删操作上的平均效率高于 AVL 树。
+- 红黑树在许多应用中比 AVL 树更受欢迎。这是因为红黑树的平衡条件相对宽松，在红黑树中插入与删除节点所需的旋转操作相对较少，其节点增删操作的平均效率更高。

chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -731,10 +731,11 @@ comments: true
 
 ### 3.   删除节点
 
+先在二叉树中查找到目标节点，再将其从二叉树中删除。
+
 与插入节点类似，我们需要保证在删除操作完成后，二叉搜索树的“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质仍然满足。
 
-1. 在二叉树中执行查找操作，获取待删除节点。
-2. 根据待删除节点的子节点数量（三种情况），执行对应的删除节点操作。
+因此，我们需要根据目标节点的子节点数量，共分为 0、1 和 2 这三种情况，执行对应的删除节点操作。
 
 如图 7-19 所示，当待删除节点的度为 $0$ 时，表示该节点是叶节点，可以直接删除。
 

chapter_tree/binary_tree.md

@@ -190,7 +190,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图 7-2 &nbsp; 二叉树的常用术语 </p>
 
-!!! tip "高度与深度的定义"
+!!! tip
 
     请注意，我们通常将“高度”和“深度”定义为“走过边的数量”，但有些题目或教材可能会将其定义为“走过节点的数量”。在这种情况下，高度和深度都需要加 1 。
 

chapter_tree/binary_tree_traversal.md

@@ -18,6 +18,8 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图 7-9 &nbsp; 二叉树的层序遍历 </p>
 
+### 1. &nbsp; 代码实现
+
 广度优先遍历通常借助“队列”来实现。队列遵循“先进先出”的规则，而广度优先遍历则遵循“逐层推进”的规则，两者背后的思想是一致的。
 
 === "Java"
@@ -322,9 +324,10 @@ comments: true
     }
     ```
 
-**时间复杂度**：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为节点数量。
+### 2. &nbsp; 复杂度分析
 
-**空间复杂度**：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 $(n + 1) / 2$ 个节点，占用 $O(n)$ 空间。
+- **时间复杂度 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为节点数量。
+- **空间复杂度 $O(n)$** ：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 $(n + 1) / 2$ 个节点，占用 $O(n)$ 空间。
 
 ## 7.2.2 &nbsp; 前序、中序、后序遍历
 
@@ -336,6 +339,10 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图 7-10 &nbsp; 二叉搜索树的前、中、后序遍历 </p>
 
+### 1. &nbsp; 代码实现
+
+深度优先搜索通常基于递归实现：
+
 === "Java"
 
     ```java title="binary_tree_dfs.java"
@@ -747,13 +754,9 @@ comments: true
     }
     ```
 
-**时间复杂度**：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为节点数量。
-
-**空间复杂度**：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 $n$ ，系统占用 $O(n)$ 栈帧空间。
-
 !!! note
 
-    我们也可以不使用递归，仅基于迭代实现前、中、后序遍历，有兴趣的同学可以自行实现。
+    深度优先搜索也可以基于迭代实现，有兴趣的同学可以自行研究。
 
 图 7-11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。
 
@@ -794,3 +797,8 @@ comments: true
     ![preorder_step11](binary_tree_traversal.assets/preorder_step11.png)
 
 <p align="center"> 图 7-11 &nbsp; 前序遍历的递归过程 </p>
+
+### 2. &nbsp; 复杂度分析
+
+- **时间复杂度 $O(n)$** ：所有节点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间。
+- **空间复杂度 $O(n)$** ：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 $n$ ，系统占用 $O(n)$ 栈帧空间。

chapter_tree/summary.md

@@ -4,6 +4,8 @@ comments: true
 
 # 7.6   小结
 
+### 1.   重点回顾
+
 - 二叉树是一种非线性数据结构，体现“一分为二”的分治逻辑。每个二叉树节点包含一个值以及两个指针，分别指向其左子节点和右子节点。
 - 对于二叉树中的某个节点，其左（右）子节点及其以下形成的树被称为该节点的左（右）子树。
 - 二叉树的相关术语包括根节点、叶节点、层、度、边、高度和深度等。
@@ -16,7 +18,7 @@ comments: true
 - AVL 树，也称为平衡二叉搜索树，它通过旋转操作，确保在不断插入和删除节点后，树仍然保持平衡。
 - AVL 树的旋转操作包括右旋、左旋、先右旋再左旋、先左旋再右旋。在插入或删除节点后，AVL 树会从底向顶执行旋转操作，使树重新恢复平衡。
 
-## 7.6.1   Q & A
+### 2.   Q & A
 
 !!! question "对于只有一个节点的二叉树，树的高度和根节点的深度都是 $0$ 吗？"