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docs/chapter_graph/graph.md

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-如果将顶点看作节点，将边看作连接各个节点的引用（指针），我们就可以将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。如图 9-1 所示，**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高**，从而更为复杂。
+如果将顶点看作节点，将边看作连接各个节点的引用（指针），我们就可以将图看作一种从链表拓展而来的数据结构。如图 9-1 所示，**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高**，因而更为复杂。
 
 ![链表、树、图之间的关系](graph.assets/linkedlist_tree_graph.png){ class="animation-figure" }
 
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 ## 9.1.1   图常见类型与术语
 
-根据边是否具有方向，可分为图 9-2 所示的「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」。
+根据边是否具有方向，可分为「无向图 undirected graph」和「有向图 directed graph」，如图 9-2 所示。
 
 - 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。
 - 在有向图中，边具有方向性，即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。
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 <p align="center"> 图 9-2 &nbsp; 有向图与无向图 </p>
 
-根据所有顶点是否连通，可分为图 9-3 所示的「连通图 connected graph」和「非连通图 disconnected graph」。
+根据所有顶点是否连通，可分为「连通图 connected graph」和「非连通图 disconnected graph」，如图 9-3 所示。
 
 - 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
 - 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。
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 <p align="center"> 图 9-3 &nbsp; 连通图与非连通图 </p>
 
-我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到图 9-4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在王者荣耀等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
+我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9-4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在“王者荣耀”等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
 
 ![有权图与无权图](graph.assets/weighted_graph.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -72,11 +72,11 @@ $$
 - 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。
 - 将邻接矩阵的元素从 $1$ 和 $0$ 替换为权重，则可表示有权图。
 
-使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查操作的效率很高，时间复杂度均为 $O(1)$ 。然而，矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ，内存占用较多。
+使用邻接矩阵表示图时，我们可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查改操作的效率很高，时间复杂度均为 $O(1)$ 。然而，矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ，内存占用较多。
 
 ### 2. &nbsp; 邻接表
 
-「邻接表 adjacency list」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。图 9-6 展示了一个使用邻接表存储的图的示例。
+「邻接表 adjacency list」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 个链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（与该顶点相连的顶点）。图 9-6 展示了一个使用邻接表存储的图的示例。
 
 ![图的邻接表表示](graph.assets/adjacency_list.png){ class="animation-figure" }
 
@@ -84,11 +84,11 @@ $$
 
 邻接表仅存储实际存在的边，而边的总数通常远小于 $n^2$ ，因此它更加节省空间。然而，在邻接表中需要通过遍历链表来查找边，因此其时间效率不如邻接矩阵。
 
-观察图 9-6 ，**邻接表结构与哈希表中的“链式地址”非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效率**。比如当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ；还可以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降低至 $O(1)$ 。
+观察图 9-6 ，**邻接表结构与哈希表中的“链式地址”非常相似，因此我们也可以采用类似的方法来优化效率**。比如当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ；还可以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 $O(1)$ 。
 
 ## 9.1.3 &nbsp; 图常见应用
 
-如表 9-1 所示，许多现实系统都可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。
+如表 9-1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。
 
 <p align="center"> 表 9-1 &nbsp; 现实生活中常见的图 </p>