rust and zig : add codes for chapter_dynamic_programming (#606)

* rust : add codes for chapter_dynamic_programming

* zig : add codes for chapter_dynamic_programming

* rust : add codes for chapter_backtracking

* Update n_queens.rs

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/rust/chapter_dynamic_programming/edit_distance.rs

@@ -0,0 +1,130 @@
+/*
+ * File: edit_distance.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 编辑距离：暴力搜索 */
+fn edit_distance_dfs(s: &str, t: &str, i: usize, j: usize) -> i32 {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if i == 0 && j == 0 { return 0; }
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if i == 0 { return j as i32; }
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if j == 0 {return i as i32; }
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+        return edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    let insert = edit_distance_dfs(s, t, i, j - 1);
+    let delete = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j);
+    let replace = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 返回最少编辑步数
+    std::cmp::min(std::cmp::min(insert, delete), replace) + 1
+}
+
+/* 编辑距离：记忆化搜索 */
+fn edit_distance_dfs_mem(s: &str, t: &str, mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: usize, j: usize) -> i32 {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if i == 0 && j == 0 { return 0; }
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if i == 0 { return j as i32; }
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if j == 0 {return i as i32; }
+    // 若已有记录，则直接返回之
+    if mem[i][j] != -1 { return mem[i][j]; }
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+        return edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    let insert = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i, j - 1);
+    let delete = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j);
+    let replace = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 记录并返回最少编辑步数
+    mem[i][j] = std::cmp::min(std::cmp::min(insert, delete), replace) + 1;
+    mem[i][j]
+}
+
+/* 编辑距离：动态规划 */
+fn edit_distance_dp(s: &str, t: &str) -> i32 {
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+    let mut dp = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
+    // 状态转移：首行首列
+    for i in 1..= n {
+        dp[i][0] = i as i32;
+    }
+    for j in 1..m {
+        dp[0][j] = j as i32;
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for i in 1..=n {
+        for j in 1..=m {
+            if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[i][j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    dp[n][m]
+}
+
+/* 编辑距离：状态压缩后的动态规划 */
+fn edit_distance_dp_comp(s: &str, t: &str) -> i32 {
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+    let mut dp = vec![0; m + 1];
+    // 状态转移：首行
+    for j in 1..m {
+        dp[j] = j as i32;
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for i in 1..=n {
+        // 状态转移：首列
+        let mut leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
+        dp[0] = i as i32;
+        // 状态转移：其余列
+        for j in 1..=m {
+            let temp = dp[j];
+            if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+        }
+    }
+    dp[m]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let s = "bag";
+    let t = "pack";
+    let (n, m) = (s.len(), t.len());
+
+    // 暴力搜索
+    let res = edit_distance_dfs(s, t, n, m);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 记忆搜索
+    let mut mem = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = edit_distance_dfs_mem(s, t, &mut mem, n, m);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 动态规划
+    let res = edit_distance_dp(s, t);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = edit_distance_dp_comp(s, t);
+    println!("将 {s} 更改为 {t} 最少需要编辑 {res} 步");
+}