rust and zig : add codes for chapter_dynamic_programming (#606)

* rust : add codes for chapter_dynamic_programming

* zig : add codes for chapter_dynamic_programming

* rust : add codes for chapter_backtracking

* Update n_queens.rs

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/rust/chapter_dynamic_programming/knapsack.rs

@@ -0,0 +1,110 @@
+/*
+ * File: knapsack.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: sjinzh (sjinzh@gmail.com)
+ */
+
+/* 0-1 背包：暴力搜索 */
+fn knapsack_dfs(wgt: &[i32], val: &[i32], i: usize, c: usize) -> i32 {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0;
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if wgt[i - 1] > c as i32 {
+        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    let no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c);
+    let yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
+    // 返回两种方案中价值更大的那一个
+    std::cmp::max(no, yes)
+}
+
+/* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+fn knapsack_dfs_mem(wgt: &[i32], val: &[i32], mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: usize, c: usize) -> i32 {
+    // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if mem[i][c] != -1 {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+    if wgt[i - 1] > c as i32 {
+        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+    let no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    let yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1] as usize) + val[i - 1];
+    // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+    mem[i][c] = std::cmp::max(no, yes);
+    mem[i][c]
+}
+
+/* 0-1 背包：动态规划 */
+fn knapsack_dp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        for c in 1..=cap {
+            if wgt[i - 1] > c as i32 {
+                // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[i][c] = std::cmp::max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    dp[n][cap]
+}
+
+/* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+fn knapsack_dp_comp(wgt: &[i32], val: &[i32], cap: usize) -> i32 {
+    let n = wgt.len();
+    // 初始化 dp 表
+    let mut dp = vec![0; cap + 1];
+    // 状态转移
+    for i in 1..=n {
+        // 倒序遍历
+        for c in (1..=cap).rev() {
+            if wgt[i - 1] <= c as i32 {
+                // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                dp[c] = std::cmp::max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1] as usize] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    dp[cap]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let wgt = [ 10, 20, 30, 40, 50 ];
+    let val = [ 50, 120, 150, 210, 240 ];
+    let cap: usize = 50;
+    let n = wgt.len();
+
+    // 暴力搜索
+    let res = knapsack_dfs(&wgt, &val, n, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 记忆搜索
+    let mut mem = vec![vec![0; cap + 1]; n + 1];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = knapsack_dfs_mem(&wgt, &val, &mut mem, n, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 动态规划
+    let res = knapsack_dp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+
+    // 状态压缩后的动态规划
+    let res = knapsack_dp_comp(&wgt, &val, cap);
+    println!("不超过背包容量的最大物品价值为 {res}");
+}