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chapter_graph/graph_operations/index.html

@@ -3428,7 +3428,7 @@
 <h1 id="92">9.2 &nbsp; 图基础操作<a class="headerlink" href="#92" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>图的基础操作可分为对“边”的操作和对“顶点”的操作。在“邻接矩阵”和“邻接表”两种表示方法下，实现方式有所不同。</p>
 <h2 id="921">9.2.1 &nbsp; 基于邻接矩阵的实现<a class="headerlink" href="#921" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>给定一个顶点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的无向图，则各种操作的实现方式如下图所示。</p>
+<p>给定一个顶点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的无向图，则各种操作的实现方式如图 9-7 所示。</p>
 <ul>
 <li><strong>添加或删除边</strong>：直接在邻接矩阵中修改指定的边即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。</li>
 <li><strong>添加顶点</strong>：在邻接矩阵的尾部添加一行一列，并全部填 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</li>
@@ -3454,7 +3454,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p align="center"> 图：邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点 </p>
+<p align="center"> 图 9-7 &nbsp; 邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点 </p>
 
 <p>以下是基于邻接矩阵表示图的实现代码。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:12"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_4" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_5" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_6" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_7" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_8" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_9" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_10" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_11" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_12" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">Java</label><label for="__tabbed_2_2">C++</label><label for="__tabbed_2_3">Python</label><label for="__tabbed_2_4">Go</label><label for="__tabbed_2_5">JS</label><label for="__tabbed_2_6">TS</label><label for="__tabbed_2_7">C</label><label for="__tabbed_2_8">C#</label><label for="__tabbed_2_9">Swift</label><label for="__tabbed_2_10">Zig</label><label for="__tabbed_2_11">Dart</label><label for="__tabbed_2_12">Rust</label></div>
@@ -4528,7 +4528,7 @@
 </div>
 </div>
 <h2 id="922">9.2.2 &nbsp; 基于邻接表的实现<a class="headerlink" href="#922" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>设无向图的顶点总数为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、边总数为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，则可根据下图所示的方法实现各种操作。</p>
+<p>设无向图的顶点总数为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、边总数为 <span class="arithmatex">\(m\)</span> ，则可根据图 9-8 所示的方法实现各种操作。</p>
 <ul>
 <li><strong>添加边</strong>：在顶点对应链表的末尾添加边即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。</li>
 <li><strong>删除边</strong>：在顶点对应链表中查找并删除指定边，使用 <span class="arithmatex">\(O(m)\)</span> 时间。在无向图中，需要同时删除两个方向的边。</li>
@@ -4555,7 +4555,7 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p align="center"> 图：邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
+<p align="center"> 图 9-8 &nbsp; 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
 
 <p>以下是基于邻接表实现图的代码示例。细心的同学可能注意到，<strong>我们在邻接表中使用 <code>Vertex</code> 节点类来表示顶点</strong>，这样做的原因有：</p>
 <ul>
@@ -5499,8 +5499,8 @@
 </div>
 </div>
 <h2 id="923">9.2.3 &nbsp; 效率对比<a class="headerlink" href="#923" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>设图中共有 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个顶点和 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 条边，下表对比了邻接矩阵和邻接表的时间和空间效率。</p>
-<p align="center"> 表：邻接矩阵与邻接表对比 </p>
+<p>设图中共有 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个顶点和 <span class="arithmatex">\(m\)</span> 条边，表 9-2 对比了邻接矩阵和邻接表的时间和空间效率。</p>
+<p align="center"> 表 9-2 &nbsp; 邻接矩阵与邻接表对比 </p>
 
 <div class="center-table">
 <table>
@@ -5552,7 +5552,7 @@
 </tbody>
 </table>
 </div>
-<p>观察上表，似乎邻接表（哈希表）的时间与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需要一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。</p>
+<p>观察表 9-2 ，似乎邻接表（哈希表）的时间与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需要一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。</p>