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chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -15,8 +15,6 @@ status: new
 
 <p align="center"> Fig. 分数背包问题的示例数据 </p>
 
-### 第一步：问题分析
-
 本题和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。
 
 不同点在于，本题允许只选择物品的一部分，我们可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算物品价值，因此有：
@@ -28,7 +26,7 @@ status: new
 
 <p align="center"> Fig. 物品在单位重量下的价值 </p>
 
-### 第二步：贪心策略确定
+### 贪心策略确定
 
 最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出本题的贪心策略：
 
@@ -222,7 +220,7 @@ status: new
 
 最差情况下，需要遍历整个物品列表，**因此时间复杂度为 $O(n)$** ，其中 $n$ 为物品数量。由于初始化了一个 `Item` 对象列表，**因此空间复杂度为 $O(n)$** 。
 
-### 第三步：正确性证明
+### 正确性证明
 
 采用反证法。假设物品 $x$ 是单位价值最高的物品，使用某算法求得最大价值为 $res$ ，但该解中不包含物品 $x$ 。
 

chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -15,8 +15,6 @@ status: new
 
 <p align="center"> Fig. 最大容量问题的示例数据 </p>
 
-### 第一步：问题分析
-
 容器由任意两个隔板围成，**因此本题的状态为两个隔板的索引，记为 $[i, j]$** 。
 
 根据定义，容量等于高度乘以宽度，其中高度由短板决定，宽度是两隔板的索引之差。设容量为 $cap[i, j]$ ，可得计算公式：
@@ -27,7 +25,7 @@ $$
 
 设数组长度为 $n$ ，两个隔板的组合数量（即状态总数）为 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$ 个。最直接地，**我们可以穷举所有状态**，从而求得最大容量，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
 
-### 第二步：贪心策略确定
+### 贪心策略确定
 
 当然，这道题还有更高效率的解法。如下图所示，现选取一个状态 $[i, j]$ ，其满足索引 $i < j$ 且高度 $ht[i] < ht[j]$ ，即 $i$ 为短板、 $j$ 为长板。
 
@@ -208,7 +206,7 @@ $$
     [class]{}-[func]{maxCapacity}
     ```
 
-### 第三步：正确性证明
+### 正确性证明
 
 之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
 

chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -9,8 +9,6 @@ status: new
 
     给定一个正整数 $n$ ，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少。
 
-### 第一步：问题分析
-
 ![最大切分乘积的问题定义](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_definition.png)
 
 <p align="center"> Fig. 最大切分乘积的问题定义 </p>
@@ -29,7 +27,7 @@ $$
 
 我们需要思考的是：切分数量 $m$ 应该多大，每个 $n_i$ 应该是多少？
 
-### 第二步：贪心策略确定
+### 贪心策略确定
 
 根据经验，两个整数的和往往比它们的积更小。假设从 $n$ 中分出一个因子 $2$ ，则它们的乘积为 $2(n-2)$ 。我们将该乘积与 $n$ 作比较：
 
@@ -205,7 +203,7 @@ $$
 
 变量 $a$ , $b$ 使用常数大小的额外空间，**因此空间复杂度为 $O(1)$** 。
 
-### 第三步：正确性证明
+### 正确性证明
 
 使用反证法，只分析 $n \geq 3$ 的情况。