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docs/chapter_dynamic_programming/dp_problem_features.md

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 # 动态规划问题特性
 
-在上节中，我们学习了动态规划是如何通过子问题分解来求解问题的。实际上，子问题分解是一种通用的算法思路，在分治、动态规划、回溯中的侧重点不同：
+在上节中，我们学习了动态规划是如何通过子问题分解来求解问题的。实际上，子问题分解是一种通用的算法思路，在分治、动态规划、回溯中的侧重点不同。
 
 - 分治算法递归地将原问题划分为多个相互独立的子问题，直至最小子问题，并在回溯中合并子问题的解，最终得到原问题的解。
 - 动态规划也对问题进行递归分解，但与分治算法的主要区别是，动态规划中的子问题是相互依赖的，在分解过程中会出现许多重叠子问题。
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 ![爬到第 3 阶的最小代价](dp_problem_features.assets/min_cost_cs_example.png)
 
-设 $dp[i]$ 为爬到第 $i$ 阶累计付出的代价，由于第 $i$ 阶只可能从 $i - 1$ 阶或 $i - 2$ 阶走来，因此 $dp[i]$ 只可能等于 $dp[i - 1] + cost[i]$ 或 $dp[i - 2] + cost[i]$ 。为了尽可能减少代价，我们应该选择两者中较小的那一个，即：
+设 $dp[i]$ 为爬到第 $i$ 阶累计付出的代价，由于第 $i$ 阶只可能从 $i - 1$ 阶或 $i - 2$ 阶走来，因此 $dp[i]$ 只可能等于 $dp[i - 1] + cost[i]$ 或 $dp[i - 2] + cost[i]$ 。为了尽可能减少代价，我们应该选择两者中较小的那一个：
 
 $$
 dp[i] = \min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
@@ -204,7 +204,7 @@ $$
 
 不难发现，此问题已不满足无后效性，状态转移方程 $dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ 也失效了，因为 $dp[i-1]$ 代表本轮跳 $1$ 阶，但其中包含了许多“上一轮跳 $1$ 阶上来的”方案，而为了满足约束，我们就不能将 $dp[i-1]$ 直接计入 $dp[i]$ 中。
 
-为此，我们需要扩展状态定义：**状态 $[i, j]$ 表示处在第 $i$ 阶、并且上一轮跳了 $j$ 阶**，其中 $j \in \{1, 2\}$ 。此状态定义有效地区分了上一轮跳了 $1$ 阶还是 $2$ 阶，我们可以据此来决定下一步该怎么跳：
+为此，我们需要扩展状态定义：**状态 $[i, j]$ 表示处在第 $i$ 阶、并且上一轮跳了 $j$ 阶**，其中 $j \in \{1, 2\}$ 。此状态定义有效地区分了上一轮跳了 $1$ 阶还是 $2$ 阶，我们可以据此来决定下一步该怎么跳。
 
 - 当 $j$ 等于 $1$ ，即上一轮跳了 $1$ 阶时，这一轮只能选择跳 $2$ 阶。
 - 当 $j$ 等于 $2$ ，即上一轮跳了 $2$ 阶时，这一轮可选择跳 $1$ 阶或跳 $2$ 阶。
@@ -294,7 +294,7 @@ $$
     [class]{}-[func]{climbing_stairs_constraint_dp}
     ```
 
-在上面的案例中，由于仅需多考虑前面一个状态，我们仍然可以通过扩展状态定义，使得问题恢复无后效性。然而，许多问题具有非常严重的“有后效性”，例如：
+在上面的案例中，由于仅需多考虑前面一个状态，我们仍然可以通过扩展状态定义，使得问题重新满足无后效性。然而，某些问题具有非常严重的“有后效性”。
 
 !!! question "爬楼梯与障碍生成"