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docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md

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 ![n 皇后问题的约束条件](n_queens_problem.assets/n_queens_constraints.png)
 
+### 皇后放置策略
+
 皇后的数量和棋盘的行数都为 $n$ ，因此我们容易得到第一个推论：**棋盘每行都允许且只允许放置一个皇后**。这意味着，我们可以采取逐行放置策略：从第一行开始，在每行放置一个皇后，直至最后一行结束。**此策略起到了剪枝的作用**，它避免了同一行出现多个皇后的所有搜索分支。
 
 下图展示了 $4$ 皇后问题的逐行放置过程。受篇幅限制，下图仅展开了第一行的一个搜索分支。在搜索过程中，我们将不满足列约束和对角线约束的方案都剪枝了。
 
 ![逐行放置策略](n_queens_problem.assets/n_queens_placing.png)
 
+### 列与对角线剪枝
+
 为了实现根据列约束剪枝，我们可以利用一个长度为 $n$ 的布尔型数组 `cols` 记录每一列是否有皇后。在每次决定放置前，我们通过 `cols` 将已有皇后的列剪枝，并在回溯中动态更新 `cols` 的状态。
 
 那么，如何处理对角线约束呢？设棋盘中某个格子的行列索引为 `(row, col)` ，观察矩阵的某条主对角线，**我们发现该对角线上所有格子的行索引减列索引相等**，即 `row - col` 为恒定值。换句话说，若两个格子满足 `row1 - col1 == row2 - col2` ，则这两个格子一定处在一条主对角线上。
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 同理，**次对角线上的所有格子的 `row + col` 是恒定值**。我们可以使用同样的方法，借助数组 `diag2` 来处理次对角线约束。
 
+### 代码实现
+
 根据以上分析，我们便可以写出 $n$ 皇后的解题代码。
 
 === "Java"
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     [class]{}-[func]{nQueens}
     ```
 
-## 复杂度分析
+### 复杂度分析
 
 逐行放置 $n$ 次，考虑列约束，则从第一行到最后一行分别有 $n, n-1, \cdots, 2, 1$ 个选择，**因此时间复杂度为 $O(n!)$** 。实际上，根据对角线约束的剪枝也能够大幅地缩小搜索空间，因而搜索效率往往优于以上时间复杂度。