CS_learn/hello-algo
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2023-04-17 21:00:28 +08:00
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76
chapter_tree/binary_search_tree/index.html
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@@ -15,7 +15,7 @@
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/">
<link rel="prev" href="../binary_tree_traversal/">
<link rel="prev" href="../array_representation_of_tree/">
<link rel="next" href="../avl_tree/">
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>8.3.   二叉搜索树 - Hello 算法</title>
<title>8.4.   二叉搜索树 - Hello 算法</title>
@@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#83" class="md-skip">
<a href="#84" class="md-skip">
跳转至
</a>
@@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
8.3. &nbsp; 二叉搜索树
8.4. &nbsp; 二叉搜索树
</span>
</div>
@@ -983,6 +983,8 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
@@ -1029,6 +1031,20 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
8.3. &nbsp; 二叉树数组表示
</a>
</li>
@@ -1041,12 +1057,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
8.3. &nbsp; 二叉搜索树
8.4. &nbsp; 二叉搜索树
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
8.3. &nbsp; 二叉搜索树
8.4. &nbsp; 二叉搜索树
</a>
@@ -1065,11 +1081,11 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#831" class="md-nav__link">
8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
<a href="#841" class="md-nav__link">
8.4.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作">
<nav class="md-nav" aria-label="8.4.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1106,15 +1122,15 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#832" class="md-nav__link">
8.3.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
<a href="#842" class="md-nav__link">
8.4.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#833" class="md-nav__link">
8.3.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
<a href="#843" class="md-nav__link">
8.4.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
</a>
</li>
@@ -1135,7 +1151,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../avl_tree/" class="md-nav__link">
8.4. &nbsp; AVL 树 *
8.5. &nbsp; AVL 树 *
</a>
</li>
@@ -1149,7 +1165,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
8.5. &nbsp; 小结
8.6. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1822,11 +1838,11 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#831" class="md-nav__link">
8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
<a href="#841" class="md-nav__link">
8.4.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作">
<nav class="md-nav" aria-label="8.4.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
@@ -1863,15 +1879,15 @@
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#832" class="md-nav__link">
8.3.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
<a href="#842" class="md-nav__link">
8.4.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#833" class="md-nav__link">
8.3.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
<a href="#843" class="md-nav__link">
8.4.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
</a>
</li>
@@ -1899,7 +1915,7 @@
<h1 id="83">8.3. &nbsp; 二叉搜索树<a class="headerlink" href="#83" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="84">8.4. &nbsp; 二叉搜索树<a class="headerlink" href="#84" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「二叉搜索树 Binary Search Tree」满足以下条件：</p>
<ol>
<li>对于根节点，左子树中所有节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 根节点的值 <span class="arithmatex">\(&lt;\)</span> 右子树中所有节点的值；</li>
@@ -1908,7 +1924,7 @@
<p><img alt="二叉搜索树" src="../binary_search_tree.assets/binary_search_tree.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树 </p>
<h2 id="831">8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作<a class="headerlink" href="#831" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="841">8.4.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作<a class="headerlink" href="#841" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h3 id="_1">查找节点<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>给定目标节点值 <code>num</code> ，可以根据二叉搜索树的性质来查找。我们声明一个节点 <code>cur</code> ，从二叉树的根节点 <code>root</code> 出发，循环比较节点值 <code>cur.val</code> 和 <code>num</code> 之间的大小关系</p>
<ul>
@@ -2912,7 +2928,7 @@
<p><img alt="二叉搜索树的中序遍历序列" src="../binary_search_tree.assets/bst_inorder_traversal.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树的中序遍历序列 </p>
<h2 id="832">8.3.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率<a class="headerlink" href="#832" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="842">8.4.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率<a class="headerlink" href="#842" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。</p>
<p>观察可知，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能表现。只有在高频添加、低频查找删除的数据适用场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。</p>
<div class="center-table">
@@ -2948,7 +2964,7 @@
<p><img alt="二叉搜索树的平衡与退化" src="../binary_search_tree.assets/bst_degradation.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 二叉搜索树的平衡与退化 </p>
<h2 id="833">8.3.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用<a class="headerlink" href="#833" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="843">8.4.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用<a class="headerlink" href="#843" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<ul>
<li>用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。</li>
<li>作为某些搜索算法的底层数据结构。</li>
@@ -3031,7 +3047,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../binary_tree_traversal/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.2. &amp;nbsp; 二叉树遍历" rel="prev">
<a href="../array_representation_of_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 8.3. &amp;nbsp; 二叉树数组表示" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -3040,20 +3056,20 @@
上一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
8.2. &nbsp; 二叉树遍历
8.3. &nbsp; 二叉树数组表示
</div>
</div>
</a>
<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.4. &amp;nbsp; AVL 树 *" rel="next">
<a href="../avl_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 8.5. &amp;nbsp; AVL 树 *" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
下一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
8.4. &nbsp; AVL 树 *
8.5. &nbsp; AVL 树 *
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">