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zh-Hant/docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

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 **第一步：思考每輪的決策，定義狀態，從而得到 $dp$ 表**
 
-對於每個物品來說，不放入背包，背包容量不變；放入背包，背包容量減小。由此可得狀態定義：當前物品編號 $i$ 和剩餘背包容量 $c$ ，記為 $[i, c]$ 。
+對於每個物品來說，不放入背包，背包容量不變；放入背包，背包容量減小。由此可得狀態定義：當前物品編號 $i$ 和背包容量 $c$ ，記為 $[i, c]$ 。
 
-狀態 $[i, c]$ 對應的子問題為：**前 $i$ 個物品在剩餘容量為 $c$ 的背包中的最大價值**，記為 $dp[i, c]$ 。
+狀態 $[i, c]$ 對應的子問題為：**前 $i$ 個物品在容量為 $c$ 的背包中的最大價值**，記為 $dp[i, c]$ 。
 
 待求解的是 $dp[n, cap]$ ，因此需要一個尺寸為 $(n+1) \times (cap+1)$ 的二維 $dp$ 表。
 
 **第二步：找出最優子結構，進而推導出狀態轉移方程**
 
-當我們做出物品 $i$ 的決策後，剩餘的是前 $i-1$ 個物品的決策，可分為以下兩種情況。
+當我們做出物品 $i$ 的決策後，剩餘的是前 $i-1$ 個物品決策的子問題，可分為以下兩種情況。
 
 - **不放入物品 $i$** ：背包容量不變，狀態變化為 $[i-1, c]$ 。
 - **放入物品 $i$** ：背包容量減少 $wgt[i-1]$ ，價值增加 $val[i-1]$ ，狀態變化為 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 。
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 **第三步：確定邊界條件和狀態轉移順序**
 
-當無物品或無剩餘背包容量時最大價值為 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等於 $0$ 。
+當無物品或背包容量為 $0$ 時最大價值為 $0$ ，即首列 $dp[i, 0]$ 和首行 $dp[0, c]$ 都等於 $0$ 。
 
 當前狀態 $[i, c]$ 從上方的狀態 $[i-1, c]$ 和左上方的狀態 $[i-1, c-wgt[i-1]]$ 轉移而來，因此透過兩層迴圈正序走訪整個 $dp$ 表即可。